,所以   故选设球心为,正方体上底面中心为,上底面边中点为,在中由得,球 故选求体积几种方法分割求和法把不规则图形分割成规则图形,然后进行体积计算补形法把不规则形体补成规则形体,不熟悉形体补成熟悉形体,便于计算其体积等体积法选择合适底面来求图形体积方法,常用于三棱锥个倒圆锥形容器,它轴截面是正三角形,在容器内放个半径为铁球,并向容器内注水,使水面没过铁球并恰好与铁球面相切将球取出后,容器内水深是多少解析如图,作轴截面,设球未取出时,水面高,球取出后,水面高根据题设条件可得 则以为底面直径圆锥体积为圆锥   又球 ,球取出后,水面下降到,水体积为水  ,水圆锥球,则  ,解得 故球取出后,容器内水深为 典例首师大大兴附中检测如图所示,然要大于底面边长正确侧面都是直角三角形正三棱锥,底面边长为时,该三棱锥全面积是    答案由于该正三棱锥侧面都是直角三角形,所以直角顶点应该就是棱锥顶点,即棱锥三条侧棱两两垂如图,若不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边所在直线,所得几何体都不是圆锥错误,若六棱锥所有棱长都相等,则底面多边形是正六边形由几何图形知,若以正六边形为底面,则侧棱长必选择合适底面来求图形锥可能是六棱锥圆锥顶点与底面圆周上任意点连线都是母线答案错误,如图,由两个结构相同三棱锥叠放在起构成几何体,各面都是三角形,但它不是三棱锥图图图错误,球 故选求体积几种方法分割求和法把不规则图形分割成规则图形,然后进行体积计算补形法把不规则形体补成规则形体,不熟悉形体补成熟悉形体,便于计算其体积等体积法,所以   故选设球心为,正方体上底面中心为,上底面边中点为,在中由得,知该零件是两个圆柱组合体个圆柱底面半径为,高为另个圆柱底面半径为,高为则零件体积而毛坯体积,因此切削掉部分体积明无盖正方体容器,容器高,将个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为,如果不计容器厚度,则球体积为     答案解析由三视图图中粗线画出是零件三视图,该零件由个底面半径为,高为圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分体积与原来毛坯体积比值为     空间几何体体积课标全国Ⅰ如图,有个水平放置透面上如果正四棱柱底面边长为,求该棱柱表面积解析设正四棱柱高为,则,则 ,正四棱柱表面积  典例课标Ⅱ分如图,网格纸上正方形小格边长为表示,面半径为时,底 ,全底侧  时,底 ,全底侧 个正四棱柱各个顶点在个直径为球体分割成基本柱锥台体,先求出这些基本柱锥台体表面积,再通过求和或作差,从而获得几何体表面积张长宽分别为和矩形纸板,将其卷成个圆柱体侧面,求这个圆柱体全面积解析分两种情形考虑设底平面图形面积方法求多面体表面积求旋转体表面积时,可从旋转体生成过程及其几何特征入手,将其展开,求表面积,但要搞清它们底面半径母线长与对应侧面展开图中边长关系求不规则几何体表面积时,通常将所给几何 ,解得 ,所以该球表面积为 故选典例题组空间几何体表面积几何体表面积求解方法表面积是各个面面积之和,求多面体表面积时,只需将它们沿着棱剪开后展成平面图形,可利用求体外接球,所以外接球半径为 ,体积为  典例大纲全国分正四棱锥顶点都在同球面上若该棱锥高为,底面边长为,则该球表面积为   答案解析设球半径为,由题意可得解析依题意,设这个三棱锥侧棱长分别为,则有,解得这个三棱锥外接球就是以三棱锥三条侧棱为长宽高长方角线位置上,球与三棱锥各棱均相切,则球与正方体各面均相切,所以 , ,则球表面积为 如果三棱锥三个侧面两两垂直,它们面积分别为,那么它外接球体积是答案  意知该多面体为正四棱锥,如图,正四棱锥高  ,    已知球与棱长均为三棱锥各条棱都相切,则该球表面积为答案解析将该三棱锥放入正方体内使三棱锥各棱恰在正方体面对角意知该多面体为正四棱锥,如图,正四棱锥高  ,    已知球与棱长均为三棱锥各条棱都相切,则该球表面积为答案解析将该三棱锥放入正方体内使三棱锥各棱恰在正方体面对角线位置上,球与三棱锥各棱均相切,则球与正方体各面均相切,所以 , ,则球表面积为 如果三棱锥三个侧面两两垂直,它们面积分别为,那么它外接球体积是答案  解析依题意,设这个三棱锥侧棱长分别为,则有,解得这个三棱锥外接球就是以三棱锥三条侧棱为长宽高长方体外接球,所以外接球半径为 ,体积为  典例大纲全国分正四棱锥顶点都在同球面上若该棱锥高为,底面边长为,则该球表面积为   答案解析设球半径为,由题意可得 ,解得 ,所以该球表面积为 故选典例题组空间几何体表面积几何体表面积求解方法表面积是各个面面积之和,求多面体表面积时,只需将它们沿着棱剪开后展成平面图形,可利用求平面图形面积方法求多面体表面积求旋转体表面积时,可从旋转体生成过程及其几何特征入手,将其展开,求表面积,但要搞清它们底面半径母线长与对应侧面展开图中边长关系求不规则几何体表面积时,通常将所给几何体分割成基本柱锥台体,先求出这些基本柱锥台体表面积,再通过求和或作差,从而获得几何体表面积张长宽分别为和矩形纸板,将其卷成个圆柱体侧面,求这个圆柱体全面积解析分两种情形考虑设底面半径为时,底 ,全底侧  时,底 ,全底侧 个正四棱柱各个顶点在个直径为球面上如果正四棱柱底面边长为,求该棱柱表面积解析设正四棱柱高为,则,则 ,正四棱柱表面积  典例课标Ⅱ分如图,网格纸上正方形小格边长为表示,图中粗线画出是零件三视图,该零件由个底面半径为,高为圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分体积与原来毛坯体积比值为     空间几何体体积课标全国Ⅰ如图,有个水平放置透明无盖正方体容器,容器高,将个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为,如果不计容器厚度,则球体积为     答案解析由三视图知该零件是两个圆柱组合体个圆柱底面半径为,高为另个圆柱底面半径为,高为则零件体积而毛坯体积,因此切削掉部分体积,所以   故选设球心为,正方体上底面中心为,上底面边中点为,在中由得,球 故选求体积几种方法分割求和法把不规则图形分割成规则图形,然后进行体积计算补形法把不规则形体补成规则形体,不熟悉形体补成熟悉形体,便于计算其体积等体积法选择合适底面来求图形锥可能是六棱锥圆锥顶点与底面圆周上任意点连线都是母线答案错误,如图,由两个结构相同三棱锥叠放在起构成几何体,各面都是三角形,但它不是三棱锥图图图错误,如图,若不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边所在直线,所得几何体都不是圆锥错误,若六棱锥所有棱长都相等,则底面多边形是正六边形由几何图形知,若以正六边形为底面,则侧棱长必然要大于底面边长正确侧面都是直角三角形正三棱锥,底面边长为时,该三棱锥全面积是    答案由于该正三棱锥侧面都是直角三角形,所以直角顶点应该就是棱锥顶点,即棱锥三条侧棱两两垂直,由于底面边长为,所以侧棱长等于 ,故该三棱锥全面积    故选如图,已知个多面体平面展开图由边长为正方形和个边长为正三角形组成,则该多面体体积是答案 解析由题意知该多面体为正四棱锥,如图,正四棱锥高  ,    已知球与棱长均为三棱锥各条棱都相切,则该球表面积为答案解析将该三棱锥放入正方体内使三棱锥各棱恰在正方体面对角线位置上,球与三棱锥各棱均相切,则球与正方体各面均相切,所以 , ,则球表面积为 如果三棱锥三个侧面两两垂直,它们面积分别为,那么它外接球体积是答案  解析依题意,设这个三棱锥侧棱长分别为,则有,解得这个三棱锥外接球就是以三棱锥三条侧棱为长宽高长方体外接球,所以外接球半径为 ,体积为  典例大纲全国分正四棱锥顶点都在同球面上若该棱锥高为,底面边长为,则该球表面积为   答案解析设球半径为,由题意可得 ,解得 ,所以该球表面积为 故选典例题组空间几何体表面积几何体表面积求解方法表面积是各个面面积之和,求多面体表面积时,只需将它们沿着棱剪开后展成平面图形,可利用求平面图形面积方法求多面体表面积求旋转体表面积时,可从旋转体生成过程及其几何特征入手,将其展开,求表面积,但要搞清它们底面半径母线长与对应侧面展开图中边长关系求不规则几何体表面积时,通常将所给几何体分割成基本柱锥台体,先求出这些基本柱锥台体表面积,再通过求和或作差,从而获得几何体表面积张长宽分别为和矩形纸板,将其卷成个圆柱体侧面,求这个圆柱体全面积解析分两种情形考虑设底面半径为时,底 ,全底侧  时,底 ,全底侧 个正四棱柱各个顶点在个直径为球面上如果正四棱柱底面边长为,求该棱柱表面积解析设正四棱柱高为,则,则 ,正四棱柱表面积  典例课标Ⅱ分如图,网格纸上正方形小格边长为表示,图中粗线画出是零件三视图,该零件由个底面半径为,高为圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分体积与原来毛坯体积比值为     空间几何体体积课标全国Ⅰ如图,有个水平放置透明无盖正方体容器,容器高,将个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为,如果不计容器厚度,则球体积为     答案解析由三视图知该零件是两个圆柱组合体个圆柱底面半径为,高为另个圆柱底面半径为,高为则零件体积而毛坯体积,因此切削掉部分体积,所以   故选设球心为,正方体上底面中心为,上底面边中点为,在中由得,球 故选求体积几种方法分割求和法把不规则图形分割成规则图形,然后进行体积计算补形法把不规则形体补成规则形体,不熟悉形体补成熟悉形体,便于计算其体积等体积法选择合适底面来求图形体积方法,常用于三棱锥个倒圆锥形容器,它轴截面是正三角形,在容器内放个半径为铁球,并向容器内注水,使水面没过铁球并恰好与铁球面相切将球取出后,容器内水深是多少解析如图,作轴截面,设球未取出时,水面高,球取出后,水面高根据题设条件可得 则以为底面直径圆锥体积为圆锥   又球 ,球取出后,水面下降到,水体积为水  ,水圆锥球,则  ,解得 故球取出后,容器内水深为 典例首师大大兴附中检测如图所示,长方体中并且求沿着长方体表面自到最短线路长山东烟台检测如图所示,在边长为正方形纸片中,与相交于,剪去,将剩余部分沿折叠,使重合,求以为顶点四面体体积展开与折叠问题 解析将长方体相邻两个面展开有下列三种可能,如图所示图甲,乙,丙中长分别为 , , 故最短线路长为 折叠后四面体如图所示两两相互垂直,且 ,体积     求多面体表面上两点间最短距离问题,是立体几何中个重要题型,解题基本步骤是把多面体展开成平面图形,找出表示最短距离线段,再计算出线段长有关折叠问题,定要分清折叠前后两图形折叠前平面图形和折叠后空间图形各元素间位置和数量关系,哪些变,哪些不变如图,在直棱柱中,底面是边长为等边三角形为中点,是上点,且由沿棱柱侧面经过棱到最短路线长为 ,设这条最短路线与交点为,求该三棱柱侧面展开图