当假真时，正解函数在上单调递增不等式时恒成立当假真时，，综上可知，实数取值范围是,，成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版选修常用逻辑用语第章逻辑联结词“且”“或”“非”第章课堂典例探究课时作业课前自主预习课前自主预习理解逻辑联结词“且”“或”“非”意义，会判断命题“且”“或”真假用“且”联结两个命题和，构成个新命题“且”，当两个命题和都是真命题时，新命题“且”是命题在两个命题和之中有个命题是假命题时，新命题“且”是命题逻辑联结词“且”真假用“或”联结两个命题和构成个新命题“或”，两个命题和之中，只要有个命题是真命题，新命题“或”就是命题当两个命题和都是假命题时，新命题“或”是命题逻辑联结词“或”真假般地，对命题加以否定，就得到个新命题，记作，函数是上增函数，若或为真命题，且为假命题，求实数取值范围解题思路探究第步，审题审结论明确解题方向“求实数取值范围”，应依据命题或为真，且为假建立关于角都不相等否定形式存在平方不是正数自然数否命题如果个数不是自然数，则它平方不是正数求解含逻辑联结词命题中参数山东省菏泽市期中已知命题关于不等式解集为，命题”“且”否定写出下列命题否定形式和否命题等腰三角形有两个内角相等自然数平方是正数答案否定形式存在个等腰三角形它任意两个内角都不相等否命题任意两边都不相等三角形任意两个内，但且否命题若，则且方法规律总结命题否定只否定结论，否命题既否定结论也否定条件，这是区分两者关键，解答此类问题，首先要找出命题条件与结论，再作出准确否定注意复合命题“或不相等三角形不是全等三角形否定形式存在实数满足，但实数，不全为零否命题若，则实数，不全为零否定形式存在满足写出下列各命题否定形式及否命题面积相等三角形是全等三角形若，则实数全为零若，则或解析否定形式存在面积相等两三角形不全等否命题面积断其真假函数是增函数是解解析函数不是增函数，是假命题不是解，是假命题命题否定与否命题全盘否定”“问题反面”等抽象而来，即与之相反意思从集合角度理解“非”即集合运算“补”设命题⊆则⇔∉⇔∁由命题写时，只否定其结论写出下列命题非否定，并判”形式是自然数∅⊆李华是学生解析不是自然数∅,李华不是学生方法规律总结关于逻辑联结词“非”“非”意义是由日常语言中“不是”“题，所以这复合命题是个真命题这命题是“或”形式，其中方程个根是，方程个根是，因为都是假命题，所以这复合命题是个假命题命题否定将下列命题写成“相似三角形对应角相等，是真命题，所以“相似三角形周长相等或对应角相等”是真命题这命题是“且”形式其中等腰三角形顶角平分线垂直于底边，等腰三角形顶角平分线平分底边因为都是真命为真命题，为假命题解析这个命题是“且”形式，其中是倍数，是真命题是倍数，是真命题，所以“是与公倍数”是真命题这个命题是“或”形式其中相似三角形周长相等，是假命题判断其真假是与公倍数相似三角形周长相等或对应角相等等腰三角形顶角平分线垂直平分底边方程根是或答案为“且”形式，为“或”形式，结判断“且”“或”形式复合命题真假步骤第步，确定复合命题构成形式第二步，判断简单命题真假第三步，根据真值表作出判断注意真“或”为真，假“且”为假指出下列命题构成形式，并题为真命题，所以命题“或”为真命题故原命题为真命题此命题为“且”形式，其中，，因命题为假命题，命题为真命题，所以，命题“且”为假命题故原命题为假命题方法规律总式，其中，不等式有实数解因为是该不等式个解，所以命题是真命题，即非为假命题所以原命题为假命题此命题是“或”形式，其中，是偶数是奇数因为命题为假命题，命外切四边形由逻辑联结词构成新命题真假判断指出下列命题真假命题“不等式没有实数解”命题“是偶数或奇数”命题“属于集合，也属于集合”解析此命题是“非”形式外切四边形由逻辑联结词构成新命题真假判断指出下列命题真假命题“不等式没有实数解”命题“是偶数或奇数”命题“属于集合，也属于集合”解析此命题是“非”形式，其中，不等式有实数解因为是该不等式个解，所以命题是真命题，即非为假命题所以原命题为假命题此命题是“或”形式，其中，是偶数是奇数因为命题为假命题，命题为真命题，所以命题“或”为真命题故原命题为真命题此命题为“且”形式，其中，，因命题为假命题，命题为真命题，所以，命题“且”为假命题故原命题为假命题方法规律总结判断“且”“或”形式复合命题真假步骤第步，确定复合命题构成形式第二步，判断简单命题真假第三步，根据真值表作出判断注意真“或”为真，假“且”为假指出下列命题构成形式，并判断其真假是与公倍数相似三角形周长相等或对应角相等等腰三角形顶角平分线垂直平分底边方程根是或答案为“且”形式，为“或”形式，为真命题，为假命题解析这个命题是“且”形式，其中是倍数，是真命题是倍数，是真命题，所以“是与公倍数”是真命题这个命题是“或”形式其中相似三角形周长相等，是假命题相似三角形对应角相等，是真命题，所以“相似三角形周长相等或对应角相等”是真命题这命题是“且”形式其中等腰三角形顶角平分线垂直于底边，等腰三角形顶角平分线平分底边因为都是真命题，所以这复合命题是个真命题这命题是“或”形式，其中方程个根是，方程个根是，因为都是假命题，所以这复合命题是个假命题命题否定将下列命题写成形式是自然数∅⊆李华是学生解析不是自然数∅,李华不是学生方法规律总结关于逻辑联结词“非”“非”意义是由日常语言中“不是”“全盘否定”“问题反面”等抽象而来，即与之相反意思从集合角度理解“非”即集合运算“补”设命题⊆则⇔∉⇔∁由命题写时，只否定其结论写出下列命题非否定，并判断其真假函数是增函数是解解析函数不是增函数，是假命题不是解，是假命题命题否定与否命题写出下列各命题否定形式及否命题面积相等三角形是全等三角形若，则实数全为零若，则或解析否定形式存在面积相等两三角形不全等否命题面积不相等三角形不是全等三角形否定形式存在实数满足，但实数，不全为零否命题若，则实数，不全为零否定形式存在满足，但且否命题若，则且方法规律总结命题否定只否定结论，否命题既否定结论也否定条件，这是区分两者关键，解答此类问题，首先要找出命题条件与结论，再作出准确否定注意复合命题“或”“且”否定写出下列命题否定形式和否命题等腰三角形有两个内角相等自然数平方是正数答案否定形式存在个等腰三角形它任意两个内角都不相等否命题任意两边都不相等三角形任意两个内角都不相等否定形式存在平方不是正数自然数否命题如果个数不是自然数，则它平方不是正数求解含逻辑联结词命题中参数山东省菏泽市期中已知命题关于不等式解集为，命题函数是上增函数，若或为真命题，且为假命题，求实数取值范围解题思路探究第步，审题审结论明确解题方向“求实数取值范围”，应依据命题或为真，且为假建立关于不等式组求解审条件挖掘解题信息由关于绝对值不等式解集为，知由“或”为真，且为假结合真值表可得真假第二步，探求条件与结论之间联系，确定解题突破口和解答步骤，先求为真时取值范围，再求为真时取值范围，然后由复合命题真假确定简单命题真假，并求相应取值范围，最后下结论第三步，规范解答解析不等式解集为，须，即是真命题时或为真命题，且为假命题，中个为真命题，另个为假命题当真，假时且，此时无解当假，真时，且，此时，因此点评“且”为真，则真且真“且”为假，则至少假“或”为真，则至少真“或”为假，则都为假已知方程有两个不等负根，方程无实根若∨为真，∧为假求实数取值范围答案，,解析当为真命题时，有即⇔⇔当为真命题时有，即⇔⇔∨为真，∧为假，与中有真命题，假命题，即真假或假真或或或⇔或所以所求实数取值范围是，,注意审题时隐含条件发掘已知判断“且”“或”形式复合命题真假步骤第步，确定复合命题构成形式第二步，判断简单命题真假第三步，根据真值表作出判断注意真“或”为真，假“且”为假指出下列命题构成形式，并判断其真假是与公倍数相似三角形周长相等或对应角相等等腰三角形顶角平分线垂直平分底边方程根是或答案为“且”形式，为“或”形式，为真命题，为假命题解析这个命题是“且”形式，其中是倍数，是真命题是倍数，是真命题，所以“是与公倍数”是真命题这个命题是“或”形式其中相似三角形周长相等，是假命题相似三角形对应角相等，是真命题，所以“相似三角形周长相等或对应角相等”是真命题这命题是“且”形式其中等腰三角形顶角平分线垂直于底边，等腰三角形顶角平分线平分底边因为都是真命题，所以这复合命题是个真命题这命题是“或”形式，其中方程个根是，方程个根是，因为都是假命题，所以这复合命题是个假命题命题否定将下列命题写成形式是自然数∅⊆李华是学生解析不是自然数∅,李华不是学生方法规律总结关于逻辑联结词“非”“非”意义是由日常语言中“不是”“全盘否定”“问题反面”等抽象而来，即与之相反意思从集合角度理解“非”即集合运算“补”设命题⊆则⇔∉⇔∁由命题写时，只否定其结论写出下列命题非否定，并判断其真假函数是增函数是解解析函数不是增函数，是假命题不是解，是假命题命题否定与否命题写出下列各命题否定形式及否命题面积相等三角形是全等三角形若，则实数全为零若，则或解析否定形式存在面积相等两三角形不全等否命题面积不相等三角形不是全等三角形否定形式存在实数满足，但实数，不全为零否命题若，则实数，不全为零否定形式存在满足，但且否命题若，则且方法规律总结命题否定只否定结论，否命题既否定结论也否定条件，这是区分两者关键，解答此类问题，首先要找出命题条件与结论，再作出准确否定注意复合命题“或”“且”否定写出下列命题否定形式和否命题等腰三角形有两个内角相等自然数平方是正数答案否定形式存在个等腰三角形它任意两个内角都不相等否命题任意两边都不相等三角形任意两个内角都不相等否定形式存在平方不是正数自然数否命题如果个数不是自然数，则它平方不是正数求解含逻辑联结词命题中参数山东省菏泽市期中已知命题关于不等式解集为，命题函数是上增函数，若或为真命题，且为假命题，求实数取值范围解题思路探究第步，审题审结论明确解题方向“求实数取值范围”，应依据命题或为真，且为假建立关于不等式组求解审条件挖掘解题信息由关于绝对值不等式解集为，知由“或”为真，且为假结合真值表可得真假第二步，探求条件与结论之间联系，确定解题突破口和解答步骤，先求为真时取值范围，再求为真时取值范围，然后由复合命题真假确定简单命题真假，并求相应取值范围，最后下结论第三步，规范解答解析不等式解集为，须，即是真命题时或为真命题，且为假命题，中个为真命题，另个为假命题当真，假时且，此时无解当假，真时，且，此时，因此