1、“.....如果满足为整数，则称是个整商系数例如时，⇒，则是个整商系数时，⇒，则也是个整商系数时，⇒，则是个整商系数结论个非零实数有无数个整商系数，其中最小个整商系数记为，例如材料二对于元二次方程≠中，两根，有如下关系应用若实数满足，求取值范围若关于方程两个根分别为，且满足，则值为多少分析求出最小个整商系数即可根据分类讨论列出不等式解不等式即可利用根与系数关系把质时，请画图验证你猜想关系式是否依然成立考点作图应用与设计作图规律型图形变化类分析通过观察即可得出当互质时，在矩形网格中，条对角线所穿过小正方形个数与关系式，互质除外无其他公因数时，观察下列图形并完成下表猜想当互质时，在矩形网格中，条对角线所穿过小正方形个数与关系式是不需要证明当不互相似三角形性质和判定，全等三角形性质和判定......”。

2、“.....证明过程类似广东东莞联考在由个小正方形组成矩形网格中，研究它条对角线所穿过小正方形个数，当∽∽，与满足数量关系式，即因为当时，和变成不相交点评本题考查了如图，过点作⊥于点，作⊥于点，在四边形中，又，理由是作⊥，⊥于，∽，接，根据是中点和等腰直角三角形性质，得，在和中，≌，如图再根据等腰直角三角形性质得到总结操作根据中求解过程，可以直接写出结果要求取值范围，根据交点位置限制进行分析解答操作，证明连可以证明，根据等角余角相等可以证明即可得到全等三角形，从而证明结论操作作⊥，⊥于，根据两个角对应相等证明∽，发现结果，试写出当时，与满足数量关系是什么其中取值范围是什么直接写出结论，不必证明第题考点相似形综合题分析操作连接，根据已知条件得到是中点，根据等腰直角三角形性质与边交于点，边与边于点在旋转过程中，如图，当时......”。

3、“.....如图，当时与满足怎样数量关系，并说明理由总结操作根据你以上探究题河北石家庄模如图，副直角三角板满足，操作将三角板直角顶点放置于三角板斜边上，再将三角板绕点旋转，并使边可知，从而得出值解答解由题意可得出通项公式，即，故答案为点评本题考查了扇形面积计算，是道规律性题目，难度较大三解答据题中所给式子找出规律，再解答广东东莞联考如图是圆心角为，半径分别是扇形组成图形，阴影部分面积依次记为，则结果保留考点扇形面积计算专题规律型分析由图为正整数解答解，得故为正整数点评解答此题关键是根式表示，为正整数考点分式加减法专题压轴题规律型分析由可得从而所以广东东莞联考如果记，并且表示当时值，即表示当时值，即，那么结果用含代数式广东东莞联考如果记，并且表示当时值，即表示当时值，即，那么结果用含代数式表示......”。

4、“.....得故为正整数点评解答此题关键是根据题中所给式子找出规律，再解答广东东莞联考如图是圆心角为，半径分别是扇形组成图形，阴影部分面积依次记为，则结果保留考点扇形面积计算专题规律型分析由图可知，从而得出值解答解由题意可得出通项公式，即，故答案为点评本题考查了扇形面积计算，是道规律性题目，难度较大三解答题河北石家庄模如图，副直角三角板满足，操作将三角板直角顶点放置于三角板斜边上，再将三角板绕点旋转，并使边与边交于点，边与边于点在旋转过程中，如图，当时，与满足怎样数量关系并给出证明操作在旋转过程中，如图，当时与满足怎样数量关系，并说明理由总结操作根据你以上探究结果，试写出当时，与满足数量关系是什么其中取值范围是什么直接写出结论，不必证明第题考点相似形综合题分析操作连接，根据已知条件得到是中点，根据等腰直角三角形性质可以证明......”。

5、“.....从而证明结论操作作⊥，⊥于，根据两个角对应相等证明∽，发现，再根据等腰直角三角形性质得到总结操作根据中求解过程，可以直接写出结果要求取值范围，根据交点位置限制进行分析解答操作，证明连接，根据是中点和等腰直角三角形性质，得，在和中，≌，如图理由是作⊥，⊥于，∽，如图，过点作⊥于点，作⊥于点，在四边形中，又∽∽，与满足数量关系式，即因为当时，和变成不相交点评本题考查了相似三角形性质和判定，全等三角形性质和判定，主要考查学生运用定理进行推理能力，证明过程类似广东东莞联考在由个小正方形组成矩形网格中，研究它条对角线所穿过小正方形个数，当互质除外无其他公因数时，观察下列图形并完成下表猜想当互质时，在矩形网格中，条对角线所穿过小正方形个数与关系式是不需要证明当不互质时......”。

6、“.....在矩形网格中，条对角线所穿过小正方形个数与关系式，当不互质时，画出图即可验证猜想关系式不成立解答解表格中分别填，与关系式是故答案为不互质时，猜想关系式不定成立，如下图点评此题考查了作图应用与设计作图，关键是通过观察表格，总结出条对角线所穿过小正方形个数与关系式，要注意互质条件重庆巴蜀模阅读材料材料对于任意非零实数和正实数，如果满足为整数，则称是个整商系数例如时，⇒，则是个整商系数时，⇒，则也是个整商系数时，⇒，则是个整商系数结论个非零实数有无数个整商系数，其中最小个整，从而得出值解答解由题意可得出通项公式，即，故答案为点评本题考查了扇形面积计算，是道规律性题目，难度较大三解答题河北石家庄模如图，副直角三角板满足，操作将三角板直角顶点放置于三角板斜边上，再将三角板绕点旋转，并使边与边交于点，边与边于点在旋转过程中，如图，当时......”。

7、“.....如图，当时与满足怎样数量关系，并说明理由总结操作根据你以上探究结果，试写出当时，与满足数量关系是什么其中取值范围是什么直接写出结论，不必证明第题考点相似形综合题分析操作连接，根据已知条件得到是中点，根据等腰直角三角形性质可以证明，根据等角余角相等可以证明即可得到全等三角形，从而证明结论操作作⊥，⊥于，根据两个角对应相等证明∽，发现，再根据等腰直角三角形性质得到总结操作根据中求解过程，可以直接写出结果要求取值范围，根据交点位置限制进行分析解答操作，证明连接，根据是中点和等腰直角三角形性质，得，在和中，≌，如图理由是作⊥，⊥于，∽，如图，过点作⊥于点，作⊥于点，在四边形中，又∽∽，与满足数量关系式，即因为当时，和变成不相交点评本题考查了相似三角形性质和判定，全等三角形性质和判定，主要考查学生运用定理进行推理能力......”。

8、“.....研究它条对角线所穿过小正方形个数，当互质除外无其他公因数时，观察下列图形并完成下表猜想当互质时，在矩形网格中，条对角线所穿过小正方形个数与关系式是不需要证明当不互质时，请画图验证你猜想关系式是否依然成立考点作图应用与设计作图规律型图形变化类分析通过观察即可得出当互质时，在矩形网格中，条对角线所穿过小正方形个数与关系式，当不互质时，画出图即可验证猜想关系式不成立解答解表格中分别填，与关系式是故答案为不互质时，猜想关系式不定成立，如下图点评此题考查了作图应用与设计作图，关键是通过观察表格，总结出条对角线所穿过小正方形个数与关系式，要注意互质条件重庆巴蜀模阅读材料材料对于任意非零实数和正实数，如果满足为整数，则称是个整商系数例如时，⇒，则是个整商系数时，⇒，则也是个整商系数时，⇒......”。

9、“.....其中最小个整商系数记为，例如材料二对于元二次方程≠中，两根，有如下关系应用若实数满足，求取值范围若关于方程两个根分别为，且满足，则值为多少分析求出最小个整商系数即可根据分类讨论列出不等式解不等式即可利用根与系数关系把，转化为含有方程，记得分类讨论即可解答解，故答案分别为当时，原式化为，即，当时，原式化为解得，故可知取值范围为或设方程两个根有，由于，故与同号当时解得当时解得综上规律探索选择题天津北辰区摸如图，用火柴棍拼成排由三角形组成图形若拼成图形中有个三角形，则需要火柴棍根数是答案重庆巴蜀模如图，每个图形都由同样大小矩形按照定规律组成，其中第个图形面积为，第个图形面积为，第个图形面积为，„，那么第个图形面积为分析观察图形，小正方形方形个数是相应序数乘以下个数，每个小正方形面积是，然后求解即可解答解第个图形有个小长方形，面积为......”。