1、“.....根据等腰三角形性质得出是解决问题关键操作探究选择题泰安模把张矩形纸片矩形按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为若则重叠部分面积是考点翻折变换折叠问题专题计算题分析根据图形折叠前后图形不发生大小变化，得出，再利用勾股定理得出互质时，猜想关系式不定成立，如下图点评此题考查了作图应用与设计作图，关键是通过观察表格，总结出条对角线所穿过小正方形个数与关系式，要注意互质条件广东东莞联考如图，将菱形纸角线所穿过小正方形个数与关系式，当不互质时，画出图即可验证猜想关系式不成立解答解表格中分别填，与关系式是故答案为不不需要证明当不互质时，请画图验证你猜想关系式是否依然成立考点作图应用与设计作图规律型图形变化类分析通过观察即可得出当互质时，在矩形网格中，条对条对角线所穿过小正方形个数......”。

2、“.....观察下列图形并完成下表猜想当互质时，在矩形网格中，条对角线所穿过小正方形个数与关系式是等腰直角三角形点评本题考查了作图基本作图，等腰三角形性质和判定应用，主要培养学生动手操作能力和推理能力，题目比较典型，难度也适中广东东莞联考在由个小正方形组成矩形网格中，研究它∥平分，即直角三角形是直角三角形，理由是，⊥平分，即是直角三角形，半径画弧，两弧交于，作射线，交于求出，求出，求出，推出，即可得出答案解答解如图所示形状是等腰交于点，判断形状只写结果考点等腰三角形判定与性质作图基本作图专题作图题分析以为圆心，以任意长为半径画弧，交于，交于，分别以为圆心，以大于为广东东莞联考如图，在中是高，是外角平分线用尺规作图方法，作平分线保留作图痕迹，不写作法和证明设与四边形为矩形，有，中......”。

3、“.....⊥于可知，分别为和高⊥于，⊥于，∥又为中点，为中点，来源版网同理解答解，为中点来源中国教育出，交直线于点，交直线于点，求值若图中，中其余条件不变，请直接写出值用含式子表示中国教育出版网来源中教网数中国教育出版网如图，将图中绕点顺时针方向旋转角，旋转过程中任意两个位置分别记为交直线于点，交直线于点三角形性质和判定，主要考查学生运用定理进行推理能力，证明过程类似郑州二模分如图，在中，为中点交于点，经过点求度数三角形性质和判定，主要考查学生运用定理进行推理能力，证明过程类似郑州二模分如图，在中，为中点交于点，经过点求度数中国教育出版网如图，将图中绕点顺时针方向旋转角，旋转过程中任意两个位置分别记为交直线于点，交直线于点，交直线于点，交直线于点，求值若图中，中其余条件不变......”。

4、“.....为中点来源中国教育出版网同理∽过点分别做⊥于，⊥于可知，分别为和高⊥于，⊥于，∥又为中点，为中点，来源四边形为矩形，有，中，来源中国教育出版网即来源中国教育出版网来源广东东莞联考如图，在中是高，是外角平分线用尺规作图方法，作平分线保留作图痕迹，不写作法和证明设与交于点，判断形状只写结果考点等腰三角形判定与性质作图基本作图专题作图题分析以为圆心，以任意长为半径画弧，交于，交于，分别以为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于，作射线，交于求出，求出，求出，推出，即可得出答案解答解如图所示形状是等腰直角三角形，理由是，⊥平分，即是直角三角形，∥平分，即直角三角形是等腰直角三角形点评本题考查了作图基本作图，等腰三角形性质和判定应用，主要培养学生动手操作能力和推理能力，题目比较典型......”。

5、“.....研究它条对角线所穿过小正方形个数，当互质除外无其他公因数时，观察下列图形并完成下表猜想当互质时，在矩形网格中，条对角线所穿过小正方形个数与关系式是不需要证明当不互质时，请画图验证你猜想关系式是否依然成立考点作图应用与设计作图规律型图形变化类分析通过观察即可得出当互质时，在矩形网格中，条对角线所穿过小正方形个数与关系式，当不互质时，画出图即可验证猜想关系式不成立解答解表格中分别填，与关系式是故答案为不互质时，猜想关系式不定成立，如下图点评此题考查了作图应用与设计作图，关键是通过观察表格，总结出条对角线所穿过小正方形个数与关系式，要注意互质条件广东东莞联考如图，将菱形纸片沿对角线剪开，得到和，固定，并把与叠放在起操作如图，将顶点固定在边上中点处，绕点在边上方左右旋转，设旋转时交于点点不与点重合......”。

6、“.....顶点在边上滑动点不与点重合，且始终经过点，过点作∥，交于点，连接探究请予证明考点相似三角形判定与性质全等三角形判定与性质菱形性质旋转性质专题压轴题分析根据菱形性质以及相似三角形判定得出∽，即可得出答案利用已知以及平行线性质证明≌，即可得出关系解答证明将菱形纸片沿对角线剪开将顶点固定在边上中点处，绕点在边上方左右旋转，又，∽•∥，如图，将图中绕点顺时针方向旋转角，旋转过程中任意两个位置分别记为交直线于点，交直线于点，交直线于点，交直线于点，求值若图中，中其余条件不变，请直接写出值用含式子表示中国教育出版网来源中教网解答解，为中点来源中国教育出版网同理∽过点分别做⊥于，⊥于可知，分别为和高⊥于，⊥于，∥又为中点，为中点，来源四边形为矩形，有，中......”。

7、“.....在中是高，是外角平分线用尺规作图方法，作平分线保留作图痕迹，不写作法和证明设与交于点，判断形状只写结果考点等腰三角形判定与性质作图基本作图专题作图题分析以为圆心，以任意长为半径画弧，交于，交于，分别以为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于，作射线，交于求出，求出，求出，推出，即可得出答案解答解如图所示形状是等腰直角三角形，理由是，⊥平分，即是直角三角形，∥平分，即直角三角形是等腰直角三角形点评本题考查了作图基本作图，等腰三角形性质和判定应用，主要培养学生动手操作能力和推理能力，题目比较典型，难度也适中广东东莞联考在由个小正方形组成矩形网格中，研究它条对角线所穿过小正方形个数，当互质除外无其他公因数时，观察下列图形并完成下表猜想当互质时，在矩形网格中，条对角线所穿过小正方形个数与关系式是不需要证明当不互质时......”。

8、“.....在矩形网格中，条对角线所穿过小正方形个数与关系式，当不互质时，画出图即可验证猜想关系式不成立解答解表格中分别填，与关系式是故答案为不互质时，猜想关系式不定成立，如下图点评此题考查了作图应用与设计作图，关键是通过观察表格，总结出条对角线所穿过小正方形个数与关系式，要注意互质条件广东东莞联考如图，将菱形纸片沿对角线剪开，得到和，固定，并把与叠放在起操作如图，将顶点固定在边上中点处，绕点在边上方左右旋转，设旋转时交于点点不与点重合，交于点点不与点重合求证•操作如图，顶点在边上滑动点不与点重合，且始终经过点，过点作∥，交于点......”。

9、“.....即可得出答案利用已知以及平行线性质证明≌，即可得出关系解答证明将菱形纸片沿对角线剪开将顶点固定在边上中点处，绕点在边上方左右旋转，又，∽•∥，又，≌，故答案为点评此题主要考查了相似三角形判定以及全等三角形判定，根据等腰三角形性质得出是解决问题关键操作探究选择题泰安模把张矩形纸片矩形按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为若则重叠部分面积是考点翻折变换折叠问题专题计算题分析根据图形折叠前后图形不发生大小变化，得出，再利用勾股定理得出，从而求出，进而得出长，再求出面积解答解按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为假设，则解得面积是故选二填空题天津市和平区模长为，宽为矩形纸片，如图那样折下，剪下个边长等于矩形宽度正方形称为第次操作再把剩下矩形如图那样折下......”。