高频电源频率必须等于带电粒子做圆周运动频率，否则回旋加速器不能正常工作，项正确。答案模型构建带电粒子在有界磁场中偏转。此类模型较为复杂，常见磁场边界有单直线边界双直线边界矩形边界和圆形边界等。因为是有界磁场，则带电粒子运动完整圆周往往会被破坏，可能存在最大最小面积，最长最短时间等问题。模型条件在匀强磁场中做匀速圆周运动。磁场有定范围。题目中有“恰好”“最值”。模型分类单直线边界型当粒子源在磁场中，且可以向纸面内各个方向以相同速率发射同种带电粒子时以图甲中带负电粒子运动为例。规律要点最值相切当带电粒子运动轨迹小于圆周且与边界相切时如图甲中点，切点为带电粒子不能射出磁场最值点或恰能射出磁场临界点。最值相交当带电粒子运动轨迹等于圆周时，直径与边界相交点如图甲中点为带电粒子射出边界最远点距最远。双直线边界型当粒子源在条边界上向纸面内各个方向以相同速率发射同种粒子时，以图乙中带负电粒子运动为例。规律要点最值相切粒子能从另边界射出上下最远点对应轨道分别与两直线相切，如图乙所示。对称性过粒子源垂线为中定在所在直线上，再作垂直平分线，两线相交于点，此即为点电荷做圆周运动圆心，如图所示。点电荷做圆周运动圆心角度数，在磁场中运动时间。提示如图所示，在处作速度垂线，再作垂直平分线，两线交点即为点电荷做圆周运动圆心，由几何知识得⊥。如何确定点电荷做圆周运动圆心提示因点电荷轨迹在处相切，则点电荷圆心也过点所用时间相同，且经过点时速度方向也相同。已知点电荷质量为，轨道半径为，不计重力。求点电荷从射出到经过点所用时间点电荷速度大小。如何确定点电荷做圆周运动圆心提示垂直于纸面向外。先使带有电荷量为点电荷在纸面内垂直于从点射出，其轨迹经过点，再使带有同样电荷量点电荷在纸面内与成定角度从点射出，其轨迹也经过点。两点电荷从射出到经当粒子运动圆弧所对应圆心角为时，其运动时间由下式表示或。典例透析例海南高考如图，纸面内有三点，，。空间有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向粒子速度偏向角等于圆心角，并等于弦与切线夹角弦切角倍如图所示，即。相对弦切角相等，与相邻弦切角互补，即。运动时间确定粒子在磁场中运动周时间为，接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线交点就是圆弧轨道圆心如图甲所示，图中为入射点，为出射点。半径确定和计算利用平面几何关系，求出该圆可能半径或圆心角，并注意以下两个重要几何特点向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向直线，两条直线交点就是圆弧轨道圆心如图甲所示，图中为入射点，为出射点。已知入射点和出射点位置时，可以先通过入射点作入射方向垂线，再连少了，即，选项正确。答案考点带电粒子在匀强磁场中运动问题解题技巧考点解读圆心确定基本思路与速度方向垂直直线和图中弦中垂线定过圆心。两种常见情形已知入射方向和出射方定是定是定是，也可能是解析无论粒子带何种电荷，静电力和洛伦兹力方向总是相反，因此，把电场和磁场正交叠加时，粒子在静电力方向上位移减小了，静电力做功比原来宽度相同且相邻有明显边界匀强电场和匀强磁场，如图甲所示，电场和磁场对粒子总共做功若把电场和磁场正交叠加，如图乙所示，粒子仍以初速度穿过叠加场区，电场和磁场对粒子总共做功，比较大小提升洛伦兹力与安培力联系及区别安培力是洛伦兹力宏观表现，二者是相同性质力，都是磁场力。安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。题组冲关重力不计带电粒子以初速度先后穿过，如图所示，由几何关系可知，联立解得。粒子在电场中运动时间在磁场中运动时间所以，。总结。设宽度为，当只有电场存在时，带电粒子做类平抛运动水平方向上竖直方向上当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动运动。在磁场中运动轨道半径。角和圆心角关系。在磁场中运动时间。提示匀速圆周相等尝试解答运动。水平方向做运动。竖直方向做运动。运动时间。提示类平抛匀速直线初速度为匀加速直线为电场宽度带电粒子在匀强磁场中做改用方向垂直于纸面向外匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为不计粒子重力，问匀强磁场磁感应强度是多大粒子穿过电场和磁场时间之比是多大带电粒子在匀强电场中做改用方向垂直于纸面向外匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为不计粒子重力，问匀强磁场磁感应强度是多大粒子穿过电场和磁场时间之比是多大带电粒子在匀强电场中做运动。水平方向做运动。竖直方向做运动。运动时间。提示类平抛匀速直线初速度为匀加速直线为电场宽度带电粒子在匀强磁场中做运动。在磁场中运动轨道半径。角和圆心角关系。在磁场中运动时间。提示匀速圆周相等尝试解答。设宽度为，当只有电场存在时，带电粒子做类平抛运动水平方向上竖直方向上当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动，如图所示，由几何关系可知，联立解得。粒子在电场中运动时间在磁场中运动时间所以，。总结提升洛伦兹力与安培力联系及区别安培力是洛伦兹力宏观表现，二者是相同性质力，都是磁场力。安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。题组冲关重力不计带电粒子以初速度先后穿过宽度相同且相邻有明显边界匀强电场和匀强磁场，如图甲所示，电场和磁场对粒子总共做功若把电场和磁场正交叠加，如图乙所示，粒子仍以初速度穿过叠加场区，电场和磁场对粒子总共做功，比较大小定是定是定是，也可能是解析无论粒子带何种电荷，静电力和洛伦兹力方向总是相反，因此，把电场和磁场正交叠加时，粒子在静电力方向上位移减小了，静电力做功比原来少了，即，选项正确。答案考点带电粒子在匀强磁场中运动问题解题技巧考点解读圆心确定基本思路与速度方向垂直直线和图中弦中垂线定过圆心。两种常见情形已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向直线，两条直线交点就是圆弧轨道圆心如图甲所示，图中为入射点，为出射点。已知入射点和出射点位置时，可以先通过入射点作入射方向垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线交点就是圆弧轨道圆心如图甲所示，图中为入射点，为出射点。半径确定和计算利用平面几何关系，求出该圆可能半径或圆心角，并注意以下两个重要几何特点粒子速度偏向角等于圆心角，并等于弦与切线夹角弦切角倍如图所示，即。相对弦切角相等，与相邻弦切角互补，即。运动时间确定粒子在磁场中运动周时间为，当粒子运动圆弧所对应圆心角为时，其运动时间由下式表示或。典例透析例海南高考如图，纸面内有三点，，。空间有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外。先使带有电荷量为点电荷在纸面内垂直于从点射出，其轨迹经过点，再使带有同样电荷量点电荷在纸面内与成定角度从点射出，其轨迹也经过点。两点电荷从射出到经过点所用时间相同，且经过点时速度方向也相同。已知点电荷质量为，轨道半径为，不计重力。求点电荷从射出到经过点所用时间点电荷速度大小。如何确定点电荷做圆周运动圆心提示如图所示，在处作速度垂线，再作垂直平分线，两线交点即为点电荷做圆周运动圆心，由几何知识得⊥。如何确定点电荷做圆周运动圆心提示因点电荷轨迹在处相切，则点电荷圆心也定在所在直线上，再作垂直平分线，两线相交于点，此即为点电荷做圆周运动圆心，如图所示。点电荷做圆周运动圆心角度数，在磁场中运动时间。提示尝试解答。设点电荷速度大小为，由牛顿第二定律得由式得设点电荷运动周期为，有如图，和分别是和圆轨道圆心。设在磁场中偏转角度为，由几何关系可得故从开始运动到经过点所用时间为设点电荷速度大小为，轨道半径为，在磁场中偏转角度为，依题意有由式得由于两轨道在点相切，所以过点半径和在同直线上。由几何关系和题给条件可得联立式，解得总结提升带电粒子在磁场中匀速圆周运动分析方法题组冲关课标全国卷Ⅰ如图，为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面匀强磁场未画出。带电粒子从紧贴铝板上表面点垂直于铝板向上射出，从点穿越铝板后到达中点。已知粒子穿越铝板时，其动能损失半，速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方磁感应强度大小之比为解析由题图可知，带电粒子在铝板上方轨迹半径为下方轨迹半径倍由洛伦兹力提供向心力得其动能，故磁感应强度选项正确。答案山东高考如图甲所示，间距为垂直于纸面两平行板间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场正方向，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。时刻，质量为带电量为粒子不计重力，以初速度由板左端靠近板面位置，沿垂直于磁场且平行于板面方向射入磁场区。当和取些特定值时，可使时刻入射粒子经时间恰能垂直打在板上不考虑粒子反弹。上述为已知量。若，求若，求粒子在磁场中运动时加速度大小若，为使粒子仍能垂直打在板上，求。解析设粒子做圆周运动半径为，由牛顿第二定律得据题意由几何关系得联立式得设粒子做圆周运动半径为，加速度大小为，由圆周运动公式得据题意由几何关系得联立式得设粒子做圆周运动半径为，周期为，由圆周运动公式得由牛顿第二定律得由题意知，代入式得粒子运动轨迹如图所示，为圆心，连线与水平方向夹角为，在每个内，只有两个位臵才有可能垂直击中板，且均要求，由题意可知⑩设经历完整个数为,„„若在点击中板，据题意由几何关系得⑪当时，无解⑫当时，联立⑪式得或⑬联立⑬式得⑭当时，不满足要求⑮若在点击中板，据题意由几何关系得⑯当时，无解⑰当时，联立⑯式得或⑱联立⑩⑱式得⑲当时，不满足要求⑳答案或考点带电粒子在磁场中运动多解问题解题技巧考点解读带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同初速度条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。如图甲，带电粒子以速率垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为，如带负电，其轨迹为。