TOP45高考数学一轮总复习 3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数课件.ppt文档免费在线阅读

案第三章三角函数解三角形第节任意角和弧度制及任意角三角函数基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高高考明方向了解任意角概念了解弧度制概念，能进行弧度与角度互化理解任意角三角函数正弦余弦正切定义备考知考情三角函数定义与三角恒等变换等相结合，考查三角函数求值问题三角函数定义与向量等知识相结合，考查三角函数定义应用主要以选择题填空题为主，属中低档题理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主学习知识梳理知识点角概念分类按旋转方向不同分为正角负角零角按终边位置不同分为象限角和轴线角终边相同角所有与角终边相同角，连同角在内，可构成个集合，知识点二弧度定义和公式定义长度等于弧所对圆心角叫做弧度角，弧度记作公式弧度与角度换算弧度弧度弧长公式扇形面积公式扇形半径长和知识点三任意角三角函数定义设是个任意角，它终边与单位圆交于点则几何表示三角函数线可以看作是三角函数几何表示正弦线起点都在轴图所示，质点在半径为圆周上逆时针运动，其初始位置为角速度为，那么点到轴距离关于时间函数图象大致为规范解答用表示出与轴正方向所成角，然后利用三角函数定义得到点系列之四以三角函数定义为载体创新问题三角函数概念是考查三角函数重要工具，在高考命题中很少单独考查，但常结合三角函数基础知识三角恒等变换和向量等知识综合考查，涉及知识点较多，且难度不大典例如析由三角函数定义可知点坐标，满足答案钝角三角形拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高前沿热，，若三角形两个内角，满足，则该三角形形状为若角终边过点且，则值为解题，抓住问题实质，寻找相应角度，然后通过解三角形求得解变式思考点从，出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点，则点坐标为，，关三角函数值符号及角位置判断已知角三角函数值中任意两个符号，可分别确定出角终边所在可能位置，二者交集即为该角终边位置，注意终边在坐标轴上特殊情况与向量等问题形成交汇问利用定义求三角函数值在利用三角函数定义求角三角函数值时，若角终边上点坐标是以参数形式给出，则要根据问题实际及解题需要对参数进行分类讨论任意角三角函数值仅与角终边位置有关，而与角终边上点位置无故，因为点，位于第三象限，所以，所以为第二象限角答案，二规律方法过作⊥于点，由题意知长为圆半径为，故，，是第象限角听课记录，且，所以，所以为第四象限角，解得如图，连接，分别过，作，垂直轴于，点，圆圆心初始位置在此时圆上点位置在圆在轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于，时，坐标为日照模拟已知点，位于第三象限，则角案考点三三角函数定义及应用例已知角顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，若，是角终边上点，且，则如图，在平面直角坐标系中，单位，即，从而弧长为设此扇形半径为，弧长为，则解得，或，从而或答积是，则扇形圆心角弧度数是或或解析如图弧度，过点作⊥于，并延长交弧于则弧度，且在中，为角度，它们之间有着必然联系在解决弧长面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角所在三角形变式思考已知弧度圆心角所对弦长为，那么这个圆心角所对弧长是已知扇形周长是，面，当且仅当时所以当，时，扇形面积最大规律方法弧度制下此时为弧度在角度制下，弧长，扇形面积，此时最大听课记录设圆心角是，半径是，则⇒，舍，，故扇形圆心角为设圆心角是，半径是，则最大听课记录设圆心角是，半径是，则⇒，舍，，故扇形圆心角为设圆心角是，半径是，则，当且仅当时所以当，时，扇形面积最大规律方法弧度制下此时为弧度在角度制下，弧长，扇形面积，此时为角度，它们之间有着必然联系在解决弧长面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角所在三角形变式思考已知弧度圆心角所对弦长为，那么这个圆心角所对弧长是已知扇形周长是，面积是，则扇形圆心角弧度数是或或解析如图弧度，过点作⊥于，并延长交弧于则弧度，且在中，，即，从而弧长为设此扇形半径为，弧长为，则解得，或，从而或答案考点三三角函数定义及应用例已知角顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，若，是角终边上点，且，则如图，在平面直角坐标系中，单位圆圆心初始位置在此时圆上点位置在圆在轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于，时，坐标为日照模拟已知点，位于第三象限，则角是第象限角听课记录，且，所以，所以为第四象限角，解得如图，连接，分别过，作，垂直轴于，点，过作⊥于点，由题意知长为圆半径为，故，，故，因为点，位于第三象限，所以，所以为第二象限角答案，二规律方法利用定义求三角函数值在利用三角函数定义求角三角函数值时，若角终边上点坐标是以参数形式给出，则要根据问题实际及解题需要对参数进行分类讨论任意角三角函数值仅与角终边位置有关，而与角终边上点位置无关三角函数值符号及角位置判断已知角三角函数值中任意两个符号，可分别确定出角终边所在可能位置，二者交集即为该角终边位置，注意终边在坐标轴上特殊情况与向量等问题形成交汇问题，抓住问题实质，寻找相应角度，然后通过解三角形求得解变式思考点从，出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点，则点坐标为，，，，若三角形两个内角，满足，则该三角形形状为若角终边过点且，则值为解析由三角函数定义可知点坐标，满足答案钝角三角形拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高前沿热点系列之四以三角函数定义为载体创新问题三角函数概念是考查三角函数重要工具，在高考命题中很少单独考查，但常结合三角函数基础知识三角恒等变换和向量等知识综合考查，涉及知识点较多，且难度不大典例如图所示，质点在半径为圆周上逆时针运动，其初始位置为角速度为，那么点到轴距离关于时间函数图象大致为规范解答用表示出与轴正方向所成角，然后利用三角函数定义得到函数表达式即可按逆时针转时间后，得，由三角函数定义，知点纵坐标为因此令，则，当时故选答案名师点评解决本题关键有以下两点结合圆周运动，准确理解题意，根据三角函数定义，表示出是关键涉及函数图象判定问题，结合函数性质特殊化思想是快捷求解有效途径对应训练如图，已知⊥，圆心在上半径为圆在时与相切于点，圆沿以速度匀速向上移动，圆被直线所截上方圆弧长记为，令，则与时间，单位函数图象大致为解析圆半径为，设弧长所对圆心角为，则，如图所示即，则其图象为开口向上，在，上段抛物线答案第三象限角，从而正确，从而正确，从而正确由已知，则，即，故，所以是第象限角答案考点二弧度制定义和公式例已知扇形周长为，面积是，求扇形圆心角已知扇形周长为，当它半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大听课记录设圆心角是，半径是，则⇒，舍，，故扇形圆心角为设圆心角是，半径是，则，当且仅当时所以当，时，扇形面积最大规律方法弧度制下此时为弧度在角度制下，弧长，扇形面积，此时为角度，它们之间有着必然联系在解决弧长面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角所在三角形变式思考已知弧度圆心角所对弦长为，那么这个圆心角所对弧长是已知扇形周长是，面积是，则扇形圆心角弧度数是或或解析如图弧度，过点作⊥于，并延长交弧于则弧度，且在中，，即，从而弧长为设此扇形半径为，弧长为，则解得，或，从而或答案考点三三角函数定义及应用例已知角顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，若，是角终边上点，且，则如图，在平面直角坐标系中，单位圆圆心初始位置在此时圆上点位置在圆在轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于，时，坐标为日照模拟已知点，位于第三象限，则角是第象限角听课记录，且，所以，所以为第四象限角，解得如图，连接，分别过，作，垂直轴于，点，过作⊥于点，由题意知长为圆半径为，故，，故，因为点，位于第三象限，所以，所以为第二象限角答案，二规律方法利用定义求三角函数值在利用三角函数定义求角三角函数值时，若角终边上点坐标是以参数形式给出，则要根据问题实际及解题需要对参数进行分类讨论任意角三角函数值仅与角终边位置有关，而与角终边上点位置无关三角函数值符号及角位置判断已知角三角函数值中任意两个符号，可分别确定出角终边所在可能位置，二者交集即为该角终边位置，注意终边在坐标轴上特殊情况与向量等问题形成交汇问题，抓住问题实质，寻找相应角度，然后通过解三角形求得解变式思考点从，出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点，则点坐标为，，，，若三角形两个内角，满足，则该三角形形状为若角终边过点且，则值为解析由三角函数定义可知点坐标，满足答案钝角三角形拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高前沿热点系列之四以三角函数定义为载体创新问题三角函数概念是考查三角函数重要工具，在高考命题中很少单独考查，但常结合三角函数基础知识三角恒等变换和向量等知识综合考查，涉及知识点较多，且难度不大典例如图所示，质点在半径为圆周上逆时针运动，其初始位置为角速度为，那么点到轴距离关于时间函数图象大致为规范解答用表示出与轴正方向所成角，然后利用三角函数定义得到函数表达式即可按逆时针转时间后，得，由三角函数定义，知点纵坐标为因此令，则，当时故选答案名师点评解决本题关键有以下两点结合圆周运动，准确理解题意，根据三角函数定义，表示出是关键涉及函数图象判定问题，结合函数性质特殊化思想是快捷求解有效途径对应训练如图，已知⊥，圆心在上半径为圆在时与相切于点，圆沿以速度匀速向上移动，圆被直线所截上方圆弧长记为，令，则与时间，单位函数图象大致为解析圆半径为，设弧长所对圆心角为，则，如图所示即，则其图象为开口向上，在，上段抛物线答案第三章三角函数解三角形第节任意角和弧度制及任意角三角函数基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高高考明方向了解任意角概念了解弧度制概念，能进行弧度与角度互化理解任意角三角函数正弦余弦正切定义备考知考情三角函数定义与三角恒等变换等相结合，考查三角函数求值问题三角函数定义与向量等知识相结合，考查三角函数定义应用主要以选择题填空题为主，属中低档题理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主学习知识梳理知识点角概念分类按旋转方向不同分为正角负角零角按终边位置不同分为象限角和轴线角终边相同角所有与角终边相同角，连同角在内，可构成个集合，知识点二弧度定义和公式定义长度等于弧所对圆心角叫做弧度角，弧度记作公式弧度与角度换算弧度弧度弧长公式扇形面积公式扇形半径长和知识点三任意角三角函数定义设是个任意角，它终边与单位圆交于点则几何表示三角函数线可以看作是三角函数几何表示正弦线起点都