，由题意知，，解得因此实数取值范围是对应训练已知条件，且綈是綈充分而不必要条件，则实数取值范围是,，，解析由，得，即若綈是綈充分而不必要条件，则是充分而不必要条件由此得解得答案第章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条件基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高高考明方向理解命题概念了解“若，则”形式命题逆命题否命题与逆否命题，会分析四种命题相互关系理解充分条件必要条件与充要条件含义备考知考情常用逻辑用语是新课标高考命题热点之，考查形式以选择题为主，试题多为中低档题目，命题重点主要有两个是命题及其四种形式，主要考查命题四种形式及命题真假判断二是以函数数列不等式立体几何中线面关系等为背景考查充要条件判断，这也是历年高考命题重中之重命题热点是利用关系或条件求解参数范围问题，考查考生逆充分必要条件判断，作为常用逻辑用语内容在高考中核心命题点，在年高考中，浙江卷第题湖北卷第题福建卷第题北京卷第题，都对其作了重点考查，此类问题较为抽象，也比较容易混淆，是学习中个难点方法定题意知是充分不必要条件，故有，或则答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高多维探究系列之三种方法破解充要条件问题四个选项中只有,是,真子集，故充分不必要条件可以是⇒⇒，由，，，，，，解析“直线与圆有两个不同交点”等价于，解得，变式思考“直线与圆有两个不同交点”个充分不必要条件可以是设若非是非必要不充分条件，则实数取值范围是由选项可知，使“或”成立充分条件为选项答案规律方法有关探求充要条件选择题，解题关键是首先，判断是选项“推”题干，还是题干“推”选项其次，利用以小推大技巧，即可得结论或听课记录因为有且只有个零点充要条件为或考点三充分条件必要条件探求例若集合函数有且只有个零点充分不必要条件是综上知，是“”充分必要条件如图所示，⇒∁但∁⇒，如，因此是∁充分不必要条件答案，或，即⇒若，则，或，其中，若，有零向量也成立，即⇒既不充分也不必要条件解析若若，中有零向量，显然若，均不为零向量，则”充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件聊城期末设集合，是全集两个子集，则是∁充分不必要条件必要不充分条件充要条件出发”，利用命题“若，则”及其逆命题真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”有时还可以通过其逆否命题真假加以区分变式思考设，为向量，则是“可得，此为曲线过坐标原点充要条件，故是“曲线过坐标原点”充分而不必要条件答案规律方法充要条件判断，重在“从定义过坐标原点”充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件听课记录由⇒綈且綈⇒可得⇒綈且綈⇒，所以是綈充分而不必要条件由考点二充分条件与必要条件判断例给定两个命题，若綈是必要而不充分条件，则是綈充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件是“曲线”，是假命题，如是偶数，但和均为奇数，故不正确对于，不难看出，命题“若，则∉”与命题“若，则∉”互为逆否命题，因此二者等价，所以正确综上可知正确说法有答案”，是假命题，如是偶数，但和均为奇数，故不正确对于，不难看出，命题“若，则∉”与命题“若，则∉”互为逆否命题，因此二者等价，所以正确综上可知正确说法有答案考点二充分条件与必要条件判断例给定两个命题，若綈是必要而不充分条件，则是綈充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件是“曲线过坐标原点”充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件听课记录由⇒綈且綈⇒可得⇒綈且綈⇒，所以是綈充分而不必要条件由可得，此为曲线过坐标原点充要条件，故是“曲线过坐标原点”充分而不必要条件答案规律方法充要条件判断，重在“从定义出发”，利用命题“若，则”及其逆命题真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”有时还可以通过其逆否命题真假加以区分变式思考设，为向量，则是“”充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件聊城期末设集合，是全集两个子集，则是∁充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析若若，中有零向量，显然若，均不为零向量，则，或，即⇒若，则，或，其中，若，有零向量也成立，即⇒综上知，是“”充分必要条件如图所示，⇒∁但∁⇒，如，因此是∁充分不必要条件答案考点三充分条件必要条件探求例若集合函数有且只有个零点充分不必要条件是或听课记录因为有且只有个零点充要条件为或由选项可知，使“或”成立充分条件为选项答案规律方法有关探求充要条件选择题，解题关键是首先，判断是选项“推”题干，还是题干“推”选项其次，利用以小推大技巧，即可得结论变式思考“直线与圆有两个不同交点”个充分不必要条件可以是设若非是非必要不充分条件，则实数取值范围是，，，，，，解析“直线与圆有两个不同交点”等价于，解得，四个选项中只有,是,真子集，故充分不必要条件可以是⇒⇒，由题意知是充分不必要条件，故有，或则答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高多维探究系列之三种方法破解充要条件问题充分必要条件判断，作为常用逻辑用语内容在高考中核心命题点，在年高考中，浙江卷第题湖北卷第题福建卷第题北京卷第题，都对其作了重点考查，此类问题较为抽象，也比较容易混淆，是学习中个难点方法定义法定义法就是将充要条件判断转化为两个命题“若，则”与“若，则”判断，根据两个命题是否正确，来确定与之间充要关系典例北京卷设是公比为等比数列则“”是“为递增数列”充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件规范解答若，则当时为递减数列，所以“”⇒“为递增数列”若为递增数列，则当时”故选答案对应训练浙江卷已知是虚数单位，则是充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析当时，有，即充分性成立当时，有，得解得或，即必要性不成立，故选答案方法二集合法涉及方程解集不等式解集点集等与集合相关命题时，般采用集合间包含关系来判定两命题之间充要性具体对应关系如下设满足条件元素构成集合，满足条件元素构成集合，则若，则称是充分不必要条件若，则称是必要不充分条件若，则是充要条件若 ⃘且 ⃘，则是既不充分也不必要条件当条件与结论能够用集合形式表示时，采用这种方法既将问题转变成了两个集合包含关系判断，又能将复杂问题简单化典例湖北卷设为全集，是集合，则函数有且只有个零点充分不必要条件是或听课记录因为有且只有个零点充要条件为或由选项可知，使“或”成立充分条件为选项答案规律方法有关探求充要条件选择题，解题关键是首先，判断是选项“推”题干，还是题干“推”选项其次，利用以小推大技巧，即可得结论变式思考“直线与圆有两个不同交点”个充分不必要条件可以是设若非是非必要不充分条件，则实数取值范围是，，，，，，解析“直线与圆有两个不同交点”等价于，解得，四个选项中只有,是,真子集，故充分不必要条件可以是⇒⇒，由题意知是充分不必要条件，故有，或则答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高多维探究系列之三种方法破解充要条件问题充分必要条件判断，作为常用逻辑用语内容在高考中核心命题点，在年高考中，浙江卷第题湖北卷第题福建卷第题北京卷第题，都对其作了重点考查，此类问题较为抽象，也比较容易混淆，是学习中个难点方法定义法定义法就是将充要条件判断转化为两个命题“若，则”与“若，则”判断，根据两个命题是否正确，来确定与之间充要关系典例北京卷设是公比为等比数列则“”是“为递增数列”充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件规范解答若，则当时为递减数列，所以“”⇒“为递增数列”若为递增数列，则当时”故选答案对应训练浙江卷已知是虚数单位，则是充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析当时，有，即充分性成立当时，有，得解得或，即必要性不成立，故选答案方法二集合法涉及方程解集不等式解集点集等与集合相关命题时，般采用集合间包含关系来判定两命题之间充要性具体对应关系如下设满足条件元素构成集合，满足条件元素构成集合，则若，则称是充分不必要条件若，则称是必要不充分条件若，则是充要条件若 ⃘且 ⃘，则是既不充分也不必要条件当条件与结论能够用集合形式表示时，采用这种方法既将问题转变成了两个集合包含关系判断，又能将复杂问题简单化典例湖北卷设为全集，是集合，则“存在集合使得⊆，⊆∁”是“∩∅”充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件规范解答如图可知，存在集合，使⊆，⊆∁，则有∩∅若∩∅，显然存在集合满足⊆，⊆∁故选答案对应训练已知“命题”是“命题”成立必要不充分条件，则实数取值范围是,，，解析记是成立必要不充分条件，即等价于所以或，解得或故选答案方法三等价转化法当所给命题充要条件不好判定时，可利用四种命题关系，对命题进行等价转换常利用原命题与逆命题真假来判断与关系令为命题条件，为命题结论，具体对应关系如下如果原命题真而逆命题假，那么是充分不必要条件如果原命题假而逆命题真，那么是必要不充分条件如果原命题真且逆命题真，那么是充要条件如果原命题假且逆命题假，那么是既不充分也不必要条件典例已知命题关于方程解集至多有两个子集，命题，若綈是綈必要不充分条件，求实数取值范围规范解答綈是綈必要不充分条件，是充分不必要条件对于命题，依题意知令，由题意知，，解得因此实数取值范围是对应训练已知条件，且綈是綈充分而不必要条件，则实数取值范围是,，，解析由，得，即若綈是綈充分而不必要条件，则是充分而不必要条件由此得解得答案第章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条件基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高高考明方向理解命题概念了解“若，则”形式命题逆命题否命题与逆否命题，会分析四种命题相互关系理解充分条件必要条件与充要条件含义备考知考情常用逻辑用语是新课标高考命题热点之，考查形式以选择题为主，试题多为中低档题目，命题重点主要有两个是命题及其四种形式，主要考查命题四种形式及命题真假判断二是以函数数列不等式立体几何中线面关系等为背景考查充要条件判断，这也是历年高考命题重中之重命题热点是利用关系或条