维提能力启智培优特色专题感悟提高前沿热点系列之十四几何概型与其他知识交汇近年来几何概型涉及知识较宽，经常与函数不等式方程平面向量平面几何等方面知识相结合考查对多方面知识理解这已成为命题大亮点典例已知动点，满足，且，则点到点距离大于概率为规范解答又，且，，表示区域如图阴影部分所示，而而，答案名师点评本题完美地将几何概型与平面向量平面区域相结合，角度新颖独特，形成新颖，又不失综合对应训练在区间,内随机地取出个数，使得概率为解析由，得⇒，所以所求概率为答案若在区间,内任取实数解析三个角上各装有个捕蝇器，可捕捉距其米空间内苍蝇，故每个就相当于个球，共就个球所以三个捕蝇器可捕空间立方米因为长宽高分别为米，米，米，所以空屋子体积为立方米，所以苍蝇被捕捉概率为体空屋子，长宽高分别为米，米，米，地面三个角上各装有个捕蝇器大小忽略不计，可捕捉距其米空间内苍蝇，若只苍蝇从位于另外角处门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉概率是，所以，点到点距离大于概率为故选答案规律方法对于与体积有关几何概型问题，关键是计算问题总体积总空间以及事件体积事件空间，对于些较复杂也可利用其对立事件去求变式思考个长方机取点，则点到点距离大于概率为听课记录先求点到点距离小于或等于概率圆柱体积圆柱以为球心，为半径且在圆柱内部半球体积半球，则点到点距离小于或等于概率为所表示六边形面积为，由几何概型概率公式可得答案考点三与体积有关几何概型例在个底面圆半径为，高为圆柱内，点为这个圆柱底面圆圆心，在这个圆柱内随第二串彩灯亮时刻为，则要使两串彩灯亮时刻相差不超过秒，则如图所示，不等式组，所表示图形面积为，不等式组灯，这两串彩灯第次闪亮相互，且都在通电后秒内任时刻等可能发生，然后每串彩灯以秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第次闪亮时刻相差不超过秒概率是解析设第串彩灯亮时刻为，，所表示图形面积为，不等式组所表示六边形面积为，由几何概型概率公式可得答案文节日前夕，小李在家门前树上挂了两串彩积为，所求概率为设第串彩灯亮时刻为，第二串彩灯亮时刻为，则要使两串彩灯亮时刻相差不超过秒，则如图所示，不等式组每串彩灯以秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第次闪亮时刻相差不超过秒概率是解析由题意可知空白区域面积为又正方形面积为，阴影部分面若将个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域概率是节日前夕，小李在家门前树上挂了两串彩灯，这两串彩灯第次闪亮相互，且都在通电后秒内任时刻等可能发生，然后构造两个变量，把变量看成点坐标，找到试验全部结果构成平面图形，以便求解变式思考理辽宁卷正方形四个顶点,分别在抛物线和上，如图所示，由几何概型得该点恰好落在内概率阴故选答案规律方法求解与面积有关几何概型注意点求解与面积有关几何概型时，关键是弄清事件对应面积，以求面积，必要时可根据题意等式组，确定平面区域记为，在中随机取点，则该点恰好在内概率为听课记录如图，由题意知平面区域面积与公共区域为阴影部分，面积阴角形中所以，所以所求概率为答案考点二与面积有关几何概型例湖北卷由不等式组确定平面区域记为，不由题意，得如图，在矩形中，分别以，为圆心，以为半径作圆弧交分别于点当点在线段上运动时满足题设要求，所以，为四等分点，设，则在直角三已知事件“在矩形边上随机取点，使最大边是”发生概率为，则若过正三角形顶点任作条直线，则与线段相交概率为解析由已知事件“在矩形边上随机取点，使最大边是”发生概率为，则若过正三角形顶点任作条直线，则与线段相交概率为解析由题意，得如图，在矩形中，分别以，为圆心，以为半径作圆弧交分别于点当点在线段上运动时满足题设要求，所以，为四等分点，设，则在直角三角形中所以，所以所求概率为答案考点二与面积有关几何概型例湖北卷由不等式组确定平面区域记为，不等式组，确定平面区域记为，在中随机取点，则该点恰好在内概率为听课记录如图，由题意知平面区域面积与公共区域为阴影部分，面积阴由几何概型得该点恰好落在内概率阴故选答案规律方法求解与面积有关几何概型注意点求解与面积有关几何概型时，关键是弄清事件对应面积，以求面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点坐标，找到试验全部结果构成平面图形，以便求解变式思考理辽宁卷正方形四个顶点,分别在抛物线和上，如图所示，若将个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域概率是节日前夕，小李在家门前树上挂了两串彩灯，这两串彩灯第次闪亮相互，且都在通电后秒内任时刻等可能发生，然后每串彩灯以秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第次闪亮时刻相差不超过秒概率是解析由题意可知空白区域面积为又正方形面积为，阴影部分面积为，所求概率为设第串彩灯亮时刻为，第二串彩灯亮时刻为，则要使两串彩灯亮时刻相差不超过秒，则如图所示，不等式组，所表示图形面积为，不等式组所表示六边形面积为，由几何概型概率公式可得答案文节日前夕，小李在家门前树上挂了两串彩灯，这两串彩灯第次闪亮相互，且都在通电后秒内任时刻等可能发生，然后每串彩灯以秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第次闪亮时刻相差不超过秒概率是解析设第串彩灯亮时刻为，第二串彩灯亮时刻为，则要使两串彩灯亮时刻相差不超过秒，则如图所示，不等式组，所表示图形面积为，不等式组所表示六边形面积为，由几何概型概率公式可得答案考点三与体积有关几何概型例在个底面圆半径为，高为圆柱内，点为这个圆柱底面圆圆心，在这个圆柱内随机取点，则点到点距离大于概率为听课记录先求点到点距离小于或等于概率圆柱体积圆柱以为球心，为半径且在圆柱内部半球体积半球，则点到点距离小于或等于概率为，所以，点到点距离大于概率为故选答案规律方法对于与体积有关几何概型问题，关键是计算问题总体积总空间以及事件体积事件空间，对于些较复杂也可利用其对立事件去求变式思考个长方体空屋子，长宽高分别为米，米，米，地面三个角上各装有个捕蝇器大小忽略不计，可捕捉距其米空间内苍蝇，若只苍蝇从位于另外角处门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉概率是解析三个角上各装有个捕蝇器，可捕捉距其米空间内苍蝇，故每个就相当于个球，共就个球所以三个捕蝇器可捕空间立方米因为长宽高分别为米，米，米，所以空屋子体积为立方米，所以苍蝇被捕捉概率为答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高前沿热点系列之十四几何概型与其他知识交汇近年来几何概型涉及知识较宽，经常与函数不等式方程平面向量平面几何等方面知识相结合考查对多方面知识理解这已成为命题大亮点典例已知动点，满足，且，则点到点距离大于概率为规范解答又，且，，表示区域如图阴影部分所示，而而，该点恰好在内概率为听课记录如图，由题意知平面区域面积与公共区域为阴影部分，面积阴由几何概型得该点恰好落在内概率阴故选答案规律方法求解与面积有关几何概型注意点求解与面积有关几何概型时，关键是弄清事件对应面积，以求面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点坐标，找到试验全部结果构成平面图形，以便求解变式思考理辽宁卷正方形四个顶点,分别在抛物线和上，如图所示，若将个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域概率是节日前夕，小李在家门前树上挂了两串彩灯，这两串彩灯第次闪亮相互，且都在通电后秒内任时刻等可能发生，然后每串彩灯以秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第次闪亮时刻相差不超过秒概率是解析由题意可知空白区域面积为又正方形面积为，阴影部分面积为，所求概率为设第串彩灯亮时刻为，第二串彩灯亮时刻为，则要使两串彩灯亮时刻相差不超过秒，则如图所示，不等式组，所表示图形面积为，不等式组所表示六边形面积为，由几何概型概率公式可得答案文节日前夕，小李在家门前树上挂了两串彩灯，这两串彩灯第次闪亮相互，且都在通电后秒内任时刻等可能发生，然后每串彩灯以秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第次闪亮时刻相差不超过秒概率是解析设第串彩灯亮时刻为，第二串彩灯亮时刻为，则要使两串彩灯亮时刻相差不超过秒，则如图所示，不等式组，所表示图形面积为，不等式组所表示六边形面积为，由几何概型概率公式可得答案考点三与体积有关几何概型例在个底面圆半径为，高为圆柱内，点为这个圆柱底面圆圆心，在这个圆柱内随机取点，则点到点距离大于概率为听课记录先求点到点距离小于或等于概率圆柱体积圆柱以为球心，为半径且在圆柱内部半球体积半球，则点到点距离小于或等于概率为，所以，点到点距离大于概率为故选答案规律方法对于与体积有关几何概型问题，关键是计算问题总体积总空间以及事件体积事件空间，对于些较复杂也可利用其对立事件去求变式思考个长方体空屋子，长宽高分别为米，米，米，地面三个角上各装有个捕蝇器大小忽略不计，可捕捉距其米空间内苍蝇，若只苍蝇从位于另外角处门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉概率是解析三个角上各装有个捕蝇器，可捕捉距其米空间内苍蝇，故每个就相当于个球，共就个球所以三个捕蝇器可捕空间立方米因为长宽高分别为米，米，米，所以空屋子体积为立方米，所以苍蝇被捕捉概率为答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高前沿热点系列之十四几何概型与其他知识交汇近年来几何概型涉及知识较宽，经常与函数不等式方程平面向量平面几何等方面知识相结合考查对多方面知识理解这已成为命题大亮点典例已知动点，满足，且，则点到点距离大于概率为规范解答又，且，，表示区域如图阴影部分所示，而而，答案名师点评本题完美地将几何概型与平面向量平面区域相结合，角度新颖独特，形成新颖，又不失综合对应训练在区间,内随机地取出个数，使得概率为解析由，得⇒，所以所求概率为答案若在区间,内任取实数，在区间,内任取实数，则直线与圆相交概率为解析直线与圆相交应满足在平面直角坐标系中，区域为图中内部，由可求得梯形面积为，而矩形面积为，由几何概型可知，所求概率为答案第十章计数原理概率随机变量及其分布理概率文基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高第六节几何概型理第三节几何概型文高考明方向了解随机数意义，能运用模拟方法估计概率了解几何概型意义备考知考情经常与线性规划不等式求解方程根所在区间等知识交汇命题，重点考查几何概型概率求法多以选择题填空题形式出现，属容易题理教材夯基础厚积薄发基