数点”，事件为“向上点数不超过”，求错因分析本题事件与事件不是互斥事件，是错误规范解答由于中会有出现点数为点，点，点，点四个互斥事件，因此，可用概率加法公式记事件“出现点”“出现点”“出现点”“出现点”分别为由题意知这四个事件彼此互斥故名师点评应用互斥事件加法公式，定要注意事件间互斥性，否则得出结果不正确对应训练桂林模拟人投篮球次，三次中能中次概率为，能中次概率为，能中次概率为，那么此人三次投篮都不中概率为解析由题意知“投篮命中”概率为“投篮命中”与“投篮都不中”为对立事件，则此人三次投篮都不中概率为答案城市年空气质量状况如表所示污染指数概率其中污染指数时，空气质量为优时，空气质量为良时，空气质量为轻微污染，该城市年空气质量达到良或优概率为解析根据题意可得，空气污染指数概率为，空气污染指数概率为，空气污染指数概率为，又由污染指数时，空气质较复杂时，般要分类计算，即用互斥事件概率加法公式或考虑用对立事件求解当所求事件含有“至少”“至多”或分类情况较多时，通常考虑用对立事件概率公式求解文盒中装有大小和质地均有个，从而点，在圆上或圆外部概率为规律方法是本题易把,和,和,看成同个基本事件，造成计算错误二是当所求事件情况数中至少有个奇数概率为点，在圆内部记为事件，则表示“点，在圆上或圆外部”又事件包含基本事件,共共有种等可能结果，为古典概型记“两数中至少有个奇数”为事件，则事件与“两数均为偶数”为对立事件，记为事件包含基本事件数，则，因此，两子先后抛掷次，观察向上点数，求两数中至少有个奇数概率以第次向上点数为横坐标，第二次向上点数为纵坐标点，在圆外部或圆上概率听课记录由题意，先后掷次，向上点数，即今天营业额低于万元高于万元概率为考点三互斥事件与对立事件例理将颗骰于万元高于万元概率解在所给数据中，进超市顾客人数为有个，为有个，为有个，为有个故近天每天进超市顾客人数频率分布表为人数频率由已知可得值为，完成如下频率分布表近天每天进超市顾客人数频率分布表人数频率假定今天进超市顾客人数与近天进超市顾客人数分布规律相同，并将频率视为概率，求今天营业额低，即通过大量重复试验，事件发生频率会逐渐趋近于个常数，这个常数就是概率变式思考小型超市发现每天营业额单位万元与当天进超市顾客人数有关据统计，当时当每增加，增加已知近天机获赔元”，由已知，样本车辆中车主为新司机有辆，而赔付金额为元车辆中，车主为新司机有辆所以样本车辆中新司机车主获赔金额为元频率为，由频率估计概率得规律方法利用概率统计定义求事件概率元”，表示事件“赔付金额为元”，以频率估计概率得，由于投保金额为元，赔付金额大于投保金额对应情形是元和元，所以其概率为设表示事件“投保车辆中新司投保金额均为元，估计赔付金额大于投保金额概率在样本车辆中，车主是新司机占，在赔付金额为元样本车辆中，车主是新司机占，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为元概率听课记录设表示事件“赔付金额为，故事件，是对立事件答案考点二随机事件概率与频率例陕西卷保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车赔付结果统计如下赔付金额元车辆数辆若每辆车于，则与是互斥而非对立事件与是对立事件与是互斥而非对立事件与是对立事件解析根据互斥事件与对立事件意义作答，∩出现点数或，事件，不互斥更不对立∩∅，果，从而断定所给事件关系变式思考个均匀正方体玩具各个面上分别标以数字将这个玩具向上抛掷次，设事件表示向上面出现奇数点，事件表示向上面出现点数不超过，事件表示向上面出现点数不小可能是对立事件规律方法对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结们既是互斥事件，又是对立事件不是互斥事件，也不是对立事件原因是从张扑克牌中任意抽取张“抽出牌点数为倍数”与“抽出牌点数大于”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为，因此，二者不是互斥事件，当然不可们既是互斥事件，又是对立事件不是互斥事件，也不是对立事件原因是从张扑克牌中任意抽取张“抽出牌点数为倍数”与“抽出牌点数大于”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件规律方法对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而断定所给事件关系变式思考个均匀正方体玩具各个面上分别标以数字将这个玩具向上抛掷次，设事件表示向上面出现奇数点，事件表示向上面出现点数不超过，事件表示向上面出现点数不小于，则与是互斥而非对立事件与是对立事件与是互斥而非对立事件与是对立事件解析根据互斥事件与对立事件意义作答，∩出现点数或，事件，不互斥更不对立∩∅，，故事件，是对立事件答案考点二随机事件概率与频率例陕西卷保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车赔付结果统计如下赔付金额元车辆数辆若每辆车投保金额均为元，估计赔付金额大于投保金额概率在样本车辆中，车主是新司机占，在赔付金额为元样本车辆中，车主是新司机占，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为元概率听课记录设表示事件“赔付金额为元”，表示事件“赔付金额为元”，以频率估计概率得，由于投保金额为元，赔付金额大于投保金额对应情形是元和元，所以其概率为设表示事件“投保车辆中新司机获赔元”，由已知，样本车辆中车主为新司机有辆，而赔付金额为元车辆中，车主为新司机有辆所以样本车辆中新司机车主获赔金额为元频率为，由频率估计概率得规律方法利用概率统计定义求事件概率，即通过大量重复试验，事件发生频率会逐渐趋近于个常数，这个常数就是概率变式思考小型超市发现每天营业额单位万元与当天进超市顾客人数有关据统计，当时当每增加，增加已知近天值为，完成如下频率分布表近天每天进超市顾客人数频率分布表人数频率假定今天进超市顾客人数与近天进超市顾客人数分布规律相同，并将频率视为概率，求今天营业额低于万元高于万元概率解在所给数据中，进超市顾客人数为有个，为有个，为有个，为有个故近天每天进超市顾客人数频率分布表为人数频率由已知可得，即今天营业额低于万元高于万元概率为考点三互斥事件与对立事件例理将颗骰子先后抛掷次，观察向上点数，求两数中至少有个奇数概率以第次向上点数为横坐标，第二次向上点数为纵坐标点，在圆外部或圆上概率听课记录由题意，先后掷次，向上点数，共有种等可能结果，为古典概型记“两数中至少有个奇数”为事件，则事件与“两数均为偶数”为对立事件，记为事件包含基本事件数，则，因此，两数中至少有个奇数概率为点，在圆内部记为事件，则表示“点，在圆上或圆外部”又事件包含基本事件,共有个，从而点，在圆上或圆外部概率为规律方法是本题易把,和,和,看成同个基本事件，造成计算错误二是当所求事件情况较复杂时，般要分类计算，即用互斥事件概率加法公式或考虑用对立事件求解当所求事件含有“至少”“至多”或分类情况较多时，通常考虑用对立事件概率公式求解文盒中装有大小和质地均相同只小球，其中个红球，个黑球，个白球，个绿球从中随机取出球，求取出小球是红球或黑球概率取出小球是红球或黑球或白球概率听课记录记事件任取球为红球任取球为黑球任取球为白球任取球为绿球，则，取出球为红球或黑球概率为取出球为红球或黑球或白球概率为或规律方法实际生活中概率问题，在阅读理解基础上，利用互斥事件分类，有时还借助对立事件寻求间接求解问题捷径，这类问题重在考查学生思维灵活性和解决实际问题能力变式思考理从装有个红球个白球袋中任取个球，则所取个球中至少有个白球概率是若公司从五位大学毕业生甲乙丙丁戊中录用三人，这五人被录用机会均等，则甲或乙被录用概率为解析从装有个红球个白球袋中任取即今天营业额低于万元高于万元概率为考点三互斥事件与对立事件例理将颗骰子先后抛掷次，观察向上点数，求两数中至少有个奇数概率以第次向上点数为横坐标，第二次向上点数为纵坐标点，在圆外部或圆上概率听课记录由题意，先后掷次，向上点数，共有种等可能结果，为古典概型记“两数中至少有个奇数”为事件，则事件与“两数均为偶数”为对立事件，记为事件包含基本事件数，则，因此，两数中至少有个奇数概率为点，在圆内部记为事件，则表示“点，在圆上或圆外部”又事件包含基本事件,共有个，从而点，在圆上或圆外部概率为规律方法是本题易把,和,和,看成同个基本事件，造成计算错误二是当所求事件情况较复杂时，般要分类计算，即用互斥事件概率加法公式或考虑用对立事件求解当所求事件含有“至少”“至多”或分类情况较多时，通常考虑用对立事件概率公式求解文盒中装有大小和质地均相同只小球，其中个红球，个黑球，个白球，个绿球从中随机取出球，求取出小球是红球或黑球概率取出小球是红球或黑球或白球概率听课记录记事件任取球为红球任取球为黑球任取球为白球任取球为绿球，则，取出球为红球或黑球概率为取出球为红球或黑球或白球概率为或规律方法实际生活中概率问题，在阅读理解基础上，利用互斥事件分类，有时还借助对立事件寻求间接求解问题捷径，这类问题重在考查学生思维灵活性和解决实际问题能力变式思考理从装有个红球个白球袋中任取个球，则所取个球中至少有个白球概率是若公司从五位大学毕业生甲乙丙丁戊中录用三人，这五人被录用机会均等，则甲或乙被录用概率为解析从装有个红球个白球袋中任取个球共有个基本事件，所取个球中至少有个白球反面为“个球均为红色”，有个基本事件，所以所取个球中至少有个白球概率是设事件“甲或乙被录用”为事件，则表示甲乙都没被录用，由古典概型答案文商场有奖销售中，购满元商品得张奖券，多购多得，张奖券为个开奖单位，设特等奖个，等奖个，二等奖个设张奖券中特等奖等奖二等奖事件分别为，求张奖券中奖概率张奖券不中特等奖且不中等奖概率解故事件概率分别为张奖券中奖包含中特等奖等奖二等奖设“张奖券中奖”这个事件为，则两两互斥，，故张奖券中奖概率为设“张奖券不中特等奖且不中等奖”为事件，则事件与“张奖券中特等奖或中等奖”为对立事件，故故张奖券不中特等奖且不中等奖概率为拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高易错警示系列之十三互斥事件概率公式条件不清致误典例抛掷枚质地均匀骰子，向上面出现点，点，点，点，点，点概率都是，记事件为“出现奇数点”，事件为“向上点数不超过”，求错因分析本题事件与事件不是互斥事件，是错误规范解答由于中会有出现点数为点，点，点，点四个互斥事件，因此，可用概率加法公式记事件“出现点”“出现点”“出现点”“出现点”分别为由题意知这四个事件彼此互斥故名师点评应用互斥事件加法公式，定要注意事件间互斥性，否则得出结果不正确对应训练桂林模拟人投篮球次，三次中能中次概率为，能中