值及对应概率随机变量值是，函数，所以要对，取值进行分类讨论分类不全面或计算错误是本题易错点对应训练设为随机变量，从棱长为正方体条棱中任取两条，当两条棱相交时当两条棱平行时，值为两条棱之间距离当两条棱异面时求随机变量分布列解若两条棱相交，则交点必为正方体个顶点中个，过任意个顶点恰有条棱，所以共有对相交棱，因此，若两条棱平行，则它们距离为或，其中距离为共有对，故于是，所以随机变量分布列是第十章计数原理概率随机变量及其分布理概率文第七节离散型随机变量及其分布列理基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高高考明方向理解取有限个值离散型随机变量及其分布列概念，了解分布列对于刻画随机现象重要性理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用备考知考情古典概型以及互斥事件概率是解决离散型随机变量及其分布列基础，有时还会与期望方差结合在起考查多以解答题形式出现，偶尔也会在选择题填空题中出现理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主学习知识梳理知识点离散型随机回地先后抽得两张卡片标号分别为记求随机变量最大值，并求事件“取得最大值”概率求随机变量分布列规范解答，可能取值为其分布列为ξ拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高数学思想系列之十三分类讨论思想在分布列中应用典例在个盒子中，放有标号分别为三张卡片，现从这个盒子中，有放求ξ分布列解记“从天日均值监测数据中，随机抽出天，恰有天空气质量达到级”为事件，则根据条件，ξ服从超几何分布，其中，ξ可能取值为ξ日均值微克立方米频数从这天日均值监测数据中，随机抽出天，求恰有天空气质量达到级概率从这天数据中任取天数据，记ξ表示抽到监测数据超标天数，克立方米以下空气质量为级在微克立方米微克立方米之间空气质量为二级在微克立方米以上空气质量为超标从自然保护区年全年每天监测数据中随机地抽取天数据作为样本，监测值频数如下表所示分布，超几何分布主要用于抽检产品摸不同类别小球等概率模型，其实质是古典概型变式思考是指悬浮在空气中空气动力学当量直径小于或等于微米颗粒物，也称为可入肺颗粒物根据现行国家标准，日均值在微量数学期望规律方法超几何分布描述是不放回抽样问题，随机变量为抽到类个体个数超几何分布特征是考查对象分两类已知各类对象个数从中抽取若干个个体，考查类个体个数概率来自互不相同学院”为事件，则所以，选出名同学是来自互不相同学院概率为随机变量所有可能值为所以，随机变量分布列是随机变学中随机选取名同学，到希望小学进行支教活动每位同学被选到可能性相同求选出名同学是来自互不相同学院概率设为选出名同学中女同学人数，求随机变量分布列和数学期望听课记录设“选出名同学是分布列为考点三超几何分布例天津卷大学志愿者协会有名男同学，名女同学，在这名同学中，名同学来自数学学院，其余名同学来自物理化学等其他互不相同七个学院现从这名同记“第次试验恰好摸到个红球和个白球”为事件，则由题知可能取值为,则，，，式思考温州模拟从装有大小相同个红球和个白球袋子中，每摸出个球为次试验，直到摸出球中有红球不放回，则试验结束求第次试验恰好摸到个红球和个白球概率记试验次数为，求分布列解规律方法求离散型随机变量分布列步骤找出随机变量所有可能取值，„求出各取值概率列成表格并用分布列性质检验所求分布列或事件概率是否正确变是个红球和个其他颜色球，或个黄球和个其他颜色球”，故于是所以随机变量概率分布如下表因此随机变量数学期望个颜色相同球可能是个红球个黄球或个绿球，所以随机变量所有可能取值为表示随机事件是“取到个球是个红球”，故表示随机事件是“取到个球从盒中次随机取出个球，求取出个球颜色相同概率从盒中次随机取出个球，其中红球黄球绿球个数分别记为，随机变量表示中最大数求概率分布和数学期望听课记录取到，答案和考点二求离散型随机变量分布列例江苏卷盒中共有个球，其中有个红球个黄球和个绿球，这些球除颜色外完全相同，答案和考点二求离散型随机变量分布列例江苏卷盒中共有个球，其中有个红球个黄球和个绿球，这些球除颜色外完全相同从盒中次随机取出个球，求取出个球颜色相同概率从盒中次随机取出个球，其中红球黄球绿球个数分别记为，随机变量表示中最大数求概率分布和数学期望听课记录取到个颜色相同球可能是个红球个黄球或个绿球，所以随机变量所有可能取值为表示随机事件是“取到个球是个红球”，故表示随机事件是“取到个球是个红球和个其他颜色球，或个黄球和个其他颜色球”，故于是所以随机变量概率分布如下表因此随机变量数学期望规律方法求离散型随机变量分布列步骤找出随机变量所有可能取值，„求出各取值概率列成表格并用分布列性质检验所求分布列或事件概率是否正确变式思考温州模拟从装有大小相同个红球和个白球袋子中，每摸出个球为次试验，直到摸出球中有红球不放回，则试验结束求第次试验恰好摸到个红球和个白球概率记试验次数为，求分布列解记“第次试验恰好摸到个红球和个白球”为事件，则由题知可能取值为,则，，，分布列为考点三超几何分布例天津卷大学志愿者协会有名男同学，名女同学，在这名同学中，名同学来自数学学院，其余名同学来自物理化学等其他互不相同七个学院现从这名同学中随机选取名同学，到希望小学进行支教活动每位同学被选到可能性相同求选出名同学是来自互不相同学院概率设为选出名同学中女同学人数，求随机变量分布列和数学期望听课记录设“选出名同学是来自互不相同学院”为事件，则所以，选出名同学是来自互不相同学院概率为随机变量所有可能值为所以，随机变量分布列是随机变量数学期望规律方法超几何分布描述是不放回抽样问题，随机变量为抽到类个体个数超几何分布特征是考查对象分两类已知各类对象个数从中抽取若干个个体，考查类个体个数概率分布，超几何分布主要用于抽检产品摸不同类别小球等概率模型，其实质是古典概型变式思考是指悬浮在空气中空气动力学当量直径小于或等于微米颗粒物，也称为可入肺颗粒物根据现行国家标准，日均值在微克立方米以下空气质量为级在微克立方米微克立方米之间空气质量为二级在微克立方米以上空气质量为超标从自然保护区年全年每天监测数据中随机地抽取天数据作为样本，监测值频数如下表所示日均值微克立方米频数从这天日均值监测数据中，随机抽出天，求恰有天空气质量达到级概率从这天数据中任取天数据，记ξ表示抽到监测数据超标天数，求ξ分布列解记“从天日均值监测数据中，随机抽出天，恰有天空气质量达到级”为事件，则根据条件，ξ服从超几何分布，其中，ξ可能取值为ξ其分布列为ξ拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高数学思想系列之十三分类讨论思想在分布列中应用典例在个盒子中，放有标号分别为三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片标号分别为记求随机变量最大值，并求事件“取得最大值”概率求随机变量分布列规范解答，可能取值为且当，或，时，因此，随机变量最大值为有放回地抽两张卡片所有情况有种，故随机变量最大值为，事件“取得最大值”概率为所有取值为,时，只有，这种情况，时，有，或，或，或，四种情况，时，有，或，两种情况则随机变量分布列为名师点评解决本题关键是正确求出随机变量所有可能值及对应概率随机变量值是，函数，所以要对，取值进行分类讨论分类不全面或计算错误是本题易错点对应训练设为随机变量，从棱长为正方体条棱中任取两条，当两条棱相交时当两条棱平行时，值为两条棱之间距离当两条棱异面时求随机变量分布列解若两条棱相交，则交点必为正方体个顶点中个，过任意个顶点恰有条棱，所以共有对相交棱，因此，若两条棱平行，则它们距离为或，其中距离为共有对，故于是，所以随机变量分布列是设随机变量分布列为则事件和概率为解析，又，，答案和考点二求离散型随机变量分布列例江苏卷盒中共有个球，其中有个红球个黄球和个绿球，这些球除颜色外完全相同从盒中次随机取出个球，求取出个球颜色相同概率从盒中次随机取出个球，其中红球黄球绿球个数分别记为，随机变量表示中最大数求概率分布和数学期望听课记录取到个颜色相同球可能是个红球个黄球或个绿球，所以随机变量所有可能取值为表示随机事件是“取到个球是个红球”，故表示随机事件是“取到个球是个红球和个其他颜色球，或个黄球和个其他颜色球”，故于是所以随机变量概率分布如下表因此随机变量数学期望规律方法求离散型随机变量分布列步骤找出随机变量所有可能取值，„求出各取值概率列成表格并用分布列性质检验所求分布列或事件概率是否正确变式思考温州模拟从装有大小相同个红球和个白球袋子中，每摸出个球为次试验，直到摸出球中有红球不放回，则试验结束求第次试验恰好摸到个红球和个白球概率记试验次数为，求分布列解记“第次试验恰好摸到个红球和个白球”为事件，则由题知可能取值为,则，，，分布列为考点三超几何分布例天津卷大学志愿者协会有名男同学，名女同学，在这名同学中，名同学来自数学学院，其余名同学来自物理化学等其他互不相同七个学院现从这名同学中随机选取名同学，到希望小学进行支教活动每位同学被选到可能性相同求选出名同学是来自互不相同学院概率设为选出名同学中女同学人数，求随机变量分布列和数学期望听课记录设“选出名同学是来自互不相同学院”为事件，则所以，选出名同学是来自互不相同学院概率为随机变量所有可能值为所以，随机变量分布列是随机变量数学期望规律方法超几何分布描述是不放回抽样问题，随机变量为抽到类个体个数超几何分布特征是考查对象分两类已知各类对象个数从中抽取若干个个体，考查类个体个数概率分布，超几何分布主要用于抽检产品摸不同类别小球等概率模型，其实质是古典概型变式思考是指悬浮在空气中空气动力学当量直径小于或等于微米颗粒物，也称为可入肺颗粒物根据现行国家标准，日均值在微克立方米以下空气质量为级在微克立方米微克立方米之间空气质量为二级在微克立方米以上空气质量为超标从自然保护区年全年每天监测数据中随机地抽取天数据作为样本，监测值频数如下表所示日均值微克立方米频数从这天日均值监测数据中，随机抽出天，求恰有天空气质量达到级概率从这天数据中任取天数据，记ξ表示抽到监测数据超标天数，求ξ分布列解记“从天日均值监测数据中，随机抽出天，恰有天空气质量达到级”为事件，则根据条件，ξ服从超几何分布，其中，ξ可能取值为ξ其分布列为ξ拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高数学思想系列之十三分类讨论思想在分布列中应用典例在个盒子中，放有标号分别为三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片标号分别为记求随机变量最大值，并求事件“取得最大值”概率求随机变量分布列规范解答，可能取值为且当，或，时，因此，随机变量最大值为有放回地抽两张卡片所有情况有种，故随机变量最大值为，事件“取得最大值”概率为所有取值为,时，只有，这种情况，时，有，或，或，或，四种情况，时，有，或，两种情况则随机变量分布列为名师点评解决本题关键是正确求出随机变量