时，面积最大答案名师点评解决本题关键有以下几点由条件，确定三角形边为固定值由条件可推出，进而得出周长为定值利用“若三角形边不变及周长不变，则另外两边越接近，面积越大”推得结论对应训练在平面直角坐标系中，若点，坐标，均为整数，则称点为格点，若个多边形顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形格点多边形面积记为，其内部格点数记为，边界上格点数记为例如图中是格点三角形，对应图中格点四边形对应分别是已知格点多边形面积可表示为，其中为常数，若格点多边形对应则用数值作答解析由定义知，四边形由个等腰直角三角形和个平行四边形构成，其内部格点有个，边界上格点有个，四边形由待定系数法可得，⇒，当，时，答案，所以是奇函数方法在上单调递增，证明如下任取，，并且，当,同行或同列时，这个数表特征值分别为或当,同行或同列时，这个数表“特征值”为或故这些可能“特征值”最大值为答案解对∀有，并且已知函数判定函数奇偶性判定函数在上单调性，并证明解析当时，这个数分别为排成了两行两列数表，当,同行或同列时，这个数表“特征值”为，„，任意排成行列数表对于个数表，计算各行和各列中任意两个数比值，称这些比值中最小值为这个数表“特征值”当时，数表所有可能“特征值”最大值为满足条件，故学生最多为人答案规律方法演绎推理是从般到特殊推理其般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然，则可以省略变式思考将个正整数生最多有人人人人听课记录用分别表示优秀及格和不及格显然，语文成绩得学生最多只有人，语文成绩得也最多只有人，得也最多只有人，所以这组学生成绩为”若学生甲语文数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”如果组学生中没有哪位学生比另位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同数学成绩也相同两位学生，那么这组学以这三边为同顶点三条棱长方体体对角线上，并且球半径等于体对角线半，故有答案考点三演绎推理例北京卷学生语文数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格，则四面体外接球半径解析直角三角形外接圆圆心在斜边上并且圆半径等于斜边半在四面体中，若两两垂直则外接球球心在思考在中，若⊥，则外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出正确结论是在四面体中，若两两垂直，规律方法类比是从已经掌握了事物属性，推测正在研究事物属性，是以旧有认识为基础，类比出新结果类比是从种事物特殊属性推测另种事物特殊属性类比结果是猜测性，不定可靠，但它却有发现功能变式录三角形面积类比为四面体体积，三角形边长类比为四面体四个面面积，内切圆半径类比为内切球半径二维图形中类比为三维图形中，得四面体答案四面体，内切圆半径为，则三角形面积为”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体四个面面积分别为内切球半径为，则四面体体积为”听课记公式为，则第行第个数为，而在第行各个数成等差数列，且公差为，所以第个数是答案考点二类比推理例在平面几何里，有“若三边长分别为各行中每个数都等于它肩上两数之和数阵共有行当时，第行第个数是解析因为，故可猜想每行第个数分别是„，记为数列，它通项析下表中数据多面体面数顶点数棱数三棱柱五棱锥立方体猜想般凸多面体中所满足等式是如图倒三角形数阵满足第行个数，分别是，„从第行起，字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间关系，同时还要联系相关知识，如等差数列等比数列等形归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳变式思考陕西卷观察分析字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间关系，同时还要联系相关知识，如等差数列等比数列等形归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳变式思考陕西卷观察分析下表中数据多面体面数顶点数棱数三棱柱五棱锥立方体猜想般凸多面体中所满足等式是如图倒三角形数阵满足第行个数，分别是，„从第行起，各行中每个数都等于它肩上两数之和数阵共有行当时，第行第个数是解析因为，故可猜想每行第个数分别是„，记为数列，它通项公式为，则第行第个数为，而在第行各个数成等差数列，且公差为，所以第个数是答案考点二类比推理例在平面几何里，有“若三边长分别为，内切圆半径为，则三角形面积为”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体四个面面积分别为内切球半径为，则四面体体积为”听课记录三角形面积类比为四面体体积，三角形边长类比为四面体四个面面积，内切圆半径类比为内切球半径二维图形中类比为三维图形中，得四面体答案四面体规律方法类比是从已经掌握了事物属性，推测正在研究事物属性，是以旧有认识为基础，类比出新结果类比是从种事物特殊属性推测另种事物特殊属性类比结果是猜测性，不定可靠，但它却有发现功能变式思考在中，若⊥，则外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出正确结论是在四面体中，若两两垂直则四面体外接球半径解析直角三角形外接圆圆心在斜边上并且圆半径等于斜边半在四面体中，若两两垂直则外接球球心在以这三边为同顶点三条棱长方体体对角线上，并且球半径等于体对角线半，故有答案考点三演绎推理例北京卷学生语文数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”若学生甲语文数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”如果组学生中没有哪位学生比另位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同数学成绩也相同两位学生，那么这组学生最多有人人人人听课记录用分别表示优秀及格和不及格显然，语文成绩得学生最多只有人，语文成绩得也最多只有人，得也最多只有人，所以这组学生成绩为满足条件，故学生最多为人答案规律方法演绎推理是从般到特殊推理其般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然，则可以省略变式思考将个正整数，„，任意排成行列数表对于个数表，计算各行和各列中任意两个数比值，称这些比值中最小值为这个数表“特征值”当时，数表所有可能“特征值”最大值为已知函数判定函数奇偶性判定函数在上单调性，并证明解析当时，这个数分别为排成了两行两列数表，当,同行或同列时，这个数表“特征值”为当,同行或同列时，这个数表特征值分别为或当,同行或同列时，这个数表“特征值”为或故这些可能“特征值”最大值为答案解对∀有，并且，所以是奇函数方法在上单调递增，证明如下任取，，并且，即又,在上为单调递增函数方法二，在上为单调递增函数拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高前沿热点系列之八与归纳推理有关创新交汇题归纳推理主要有数与式归纳推理图形中归纳推理数列中归纳推理类比推理主要有运算类比性质类比平面与空间类比，题型多为客观题解决此类问题首先要通过观察特例发现些相似性特例共性或般规律然后把这种相似性推广到个明确表述般性命题猜想最后对所得般性命题进行检验典例设三边长分别为，面积为„若，则为递减数列为递增数列是递增数列，是递减数列是递减数列，是递增数列思维启迪先确定体中，若两两垂直则四面体外接球半径解析直角三角形外接圆圆心在斜边上并且圆半径等于斜边半在四面体中，若两两垂直则外接球球心在以这三边为同顶点三条棱长方体体对角线上，并且球半径等于体对角线半，故有答案考点三演绎推理例北京卷学生语文数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”若学生甲语文数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”如果组学生中没有哪位学生比另位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同数学成绩也相同两位学生，那么这组学生最多有人人人人听课记录用分别表示优秀及格和不及格显然，语文成绩得学生最多只有人，语文成绩得也最多只有人，得也最多只有人，所以这组学生成绩为满足条件，故学生最多为人答案规律方法演绎推理是从般到特殊推理其般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然，则可以省略变式思考将个正整数，„，任意排成行列数表对于个数表，计算各行和各列中任意两个数比值，称这些比值中最小值为这个数表“特征值”当时，数表所有可能“特征值”最大值为已知函数判定函数奇偶性判定函数在上单调性，并证明解析当时，这个数分别为排成了两行两列数表，当,同行或同列时，这个数表“特征值”为当,同行或同列时，这个数表特征值分别为或当,同行或同列时，这个数表“特征值”为或故这些可能“特征值”最大值为答案解对∀有，并且，所以是奇函数方法在上单调递增，证明如下任取，，并且，即又,在上为单调递增函数方法二，在上为单调递增函数拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高前沿热点系列之八与归纳推理有关创新交汇题归纳推理主要有数与式归纳推理图形中归纳推理数列中归纳推理类比推理主要有运算类比性质类比平面与空间类比，题型多为客观题解决此类问题首先要通过观察特例发现些相似性特例共性或般规律然后把这种相似性推广到个明确表述般性命题猜想最后对所得般性命题进行检验典例设三边长分别为，面积为„若，则为递减数列为递增数列是递增数列，是递减数列是递减数列，是递增数列思维启迪先确定三角形边长不变及周长不变，利用另两边最接近时候面积最大等知识求解规范解答在中在中，在中，由归纳知，越大，两边，越靠近且，此时面积越来越大，当且仅当时，面积最大答案名师点评解决本题关键有以下几点由条件，确定三角形边为固定值由条件可推出，进而得出周长为定值利用“若三角形边不变及周长不变，则另外两边越接近，面积越大”推得结论对应训练在平面直角坐标系中，若点，坐标，均为整数，则称点为格点，若个多边形顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形格点多边形面积记为，其内部格点数记为，边界上格点数记为例如图中是格点三角形，对应图中格点四边形对应分别是已知格点多边形面积可表示为，其中为常数，若格点多边形对应则用数值作答解析由定义知，四边形由个等腰直角三角形和个平行四边形构成，其内部格点有个，边界上格点有个，四边形由待定系数法可得，⇒，当，时，答案第六章不等式推理与证明第五节合情推理与演绎推理基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高高考明方向了解合情推理含义，能进行简单归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中作用了解演绎推理含义，掌握演绎推理“三段论”，并能运用“三段论”进行些简单推理了解合情推理和演绎推理联系和差异备考知考情主要考查运用归纳推理和类比推理解决具体问题，其中归纳推理是考查重点和热点，般以选择题填空题形式出现，难度不大，以中低档题目为主对演绎推理考查，多通过解答题，与其他相关知识考查融合为体，有时也以选择题形式出现，若为解答题，难度般中等偏上，若为选择题，则难度较低理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主