412016年高考数学理试题分类汇编：导数及其应用文档

，又，所以与是函数唯零点矛盾若，同理可得，在和之间存在非零点，矛盾因此，于是，故，所以令，只需在，上恒大于即可又，故在处必大于等于令，，可得另方面，当时，，故，又，故在时恒大于当时，在，单调递增，故也在，单调递增在性定理，在，上有且仅有个零点而当时，，，故则两根单调递减即，，极小值↑故在，上至多个零点，在，上至多个零点由于，，则，根据零点存若，那么，只有唯零点，不合题意若，那么，所以当时，，单调递增当时，在区间，上最大值不小于成立年全国高考已知函数有两个零点求取值范围设，是两个零点，证明解由已知得若时，，成立当时，，所以递减，成立当时，欲证在区间，上最大值不小于，只需证在区间，上存在使得即可当时，在，上单调递减单调递增由得最大值不小于解析，单调递增，在，单调递增，在，单调递减，在，，其中，求单调区间若存在极值点，且，其中，求证Ⅲ设，函数，求证在区间，上单调递增，故也在，单调递增，即在，上恒大于综上，年天津高考设函数，，可得另方面，当时，，故，又，故在时恒大于当时，在，令，只需在，上恒大于即可又，故在处必大于等于令，，即，单调递增当时，，，即，单调递减当时，，，即，单调递增又在处有意义，故在上单调递增，此时至多个零点，不合题意若，则当时，，上至多个零点，不合题意④若，那么当时，，，即，单调递增当时，，故当时，在处取到最大值，那么恒成立，即无解而当时，单调递增，至多个零点此时在故当时，在处取到最大值，那么恒成立，即无解而当时，单调递增，至多个零点此时在上至多个零点，不合题意④若，那么当时，，，即，单调递增当时，，，即，单调递增又在处有意义，故在上单调递增，此时至多个零点，不合题意若，则当时，，，即，单调递增当时，，，即，单调递减当时，，令，只需在，上恒大于即可又，故在处必大于等于令，，可得另方面，当时，，故，又，故在时恒大于当时，在，单调递增，故也在，单调递增，即在，上恒大于综上，年天津高考设函数，，其中，求单调区间若存在极值点，且，其中，求证Ⅲ设，函数，求证在区间，上最大值不小于解析，单调递增，在，单调递增，在，单调递减，在，单调递增由得欲证在区间，上最大值不小于，只需证在区间，上存在使得即可当时，在，上单调递减递减，成立当时，若时，，成立当时，，所以，在区间，上最大值不小于成立年全国高考已知函数有两个零点求取值范围设，是两个零点，证明解由已知得若，那么，只有唯零点，不合题意若，那么，所以当时，，单调递增当时，，单调递减即，，极小值↑故在，上至多个零点，在，上至多个零点由于，，则，根据零点存在性定理，在，上有且仅有个零点而当时，，，故则两根，，，因为，故当或时，因此，当且时，又，根据零点存在性定理，在，有且只有个零点此时，在上有且只有两个零点，满足题意若，则，当时，，，即，单调递增当时，，，即，单调递减当时，，，即，单调递增即，，，↑极大值极小值↑而极大值故当时，在处取到最大值，那么恒成立，即无解而当时，单调递增，至多个零点此时在上至多个零点，不合题意④若，那么当时，，，即，单调递增当时，，，即，单调递增又在处有意义，故在上单调递增，此时至多个零点，不合题意若，则当时，，，即，单调递增当时，，，即，单调递减当时，，当，，时，在，，和上单调递增时，，由知，当时，值域为只有解使得，，当，时，单调减当，时，单调增记，在，时，，单调递增，年全国高考设函数，其中，记最大值为Ⅰ求Ⅱ求Ⅲ证明解析ⅠⅡ当时，因此，„„„分当时，将变形为令，则是在，上最大值，，，且当时，取得极小值，极小值为令，解得舍去，年浙江高考已知，函数−，−−，其中求使得等式−−成立取值范围求最小值求在区间，上最大值设函数，，则，，所以，由定义知，，即当时，，，当时，，所以，江苏已知函数，设，求方程根若对任意，不等式恒成立，求实数最大值若，，函数有且只有个零点，求值解因为，，所以方程，即，亦即，所以，于是，解得由条件知因为对于恒成立，且，所以对于恒成立而，且，所以，故实数最大值为因为函数只有个零点，而，所以是函数唯零点因为，又由，知，，所以有唯解令，则，从而对任意，，所以是，上单调增函数，于是当，，当，时，因而函数在，上是单调减函数，在，上是单调增函数下证若，则，于是，又，且函数在以和为端点闭区间上图象不间断，所以在和之间存在零点，记为因为，所以，又，所以与是函数唯零点矛盾若，同理可得，在和之间存在非零点，矛盾因此，于是，故，所以令，只需在，上恒大于