图所示单位，则该几何体体积等于函数最大值为已知是正实数，则是充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件如图，将四边形中沿着翻折到，则翻折过程中线段中点轨迹是椭圆段抛物线段段圆弧双曲线段设等差数列前项和为，若数列是单调递增数列，且满足则取值范围是设函数∈定义域和值域分别为若集合，∈，∈对应平面区域是正方形区域，则实数由题意可得，由，解得实数满足故选二填空题本大题共小题，多空题每题分，单空题每题分，共分计算考点对数运算性质根式与分数指数幂互化及其设与轴相交于两点可得由题意可得，化简即可得出解答解设与轴相交于两点则，定义域和值域分别为若集合，∈，∈对应平面区域是正方形区域，则实数满足且且以上说法都不对考点集合表示法分析质整理出结果解答解数列是单调递增数列，若，即，得故选设函数∈，若数列是单调递增数列，且满足则取值范围是考点等差数列前项和分析给出两个前项和，写出求前项和公式，根据不等式基本性质和等差数列性翻折到，在中，为中位线，则，而翻折过程中，翻折过程中线段中点轨迹是以为圆心，以为半径段圆弧故选设等差数列前项和为中点距离为定值得答案解答解如图，过作垂线，过作垂线，连接取中点为，则在中，为中位线，则，当沿着翻折到时则翻折过程中线段中点轨迹是椭圆段抛物线段段圆弧双曲线段考点轨迹方程分析过作垂线，过作垂线，连接然后证明在翻折过程中，中点到成立，取即可判断出结论解答解⇒，反之不成立，取是充分不必要条件，故选如图，将四边形中沿着翻折到故选已知是正实数，则是充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件考点必要条件充分条件与充要条件判断分析⇒，反之不结合三角函数有界性进行求解即可解答解，当时，函数取得最大值，腰直角三角形直角边为，高为故选函数最大值为考点三角函数中恒等变换应用分析利用三角函数倍角公式以及三角函数辅助角公式进行化简还原原图形，得到原几何体是个半圆柱与个直三棱柱组合体，然后利用柱体体积公式求得答案解答解由三视图还原原几何体如图，是个半圆柱与个直三棱柱组合体，半圆柱底面半径为，高为直三棱柱底面是等可得•，即，即，由，可得，又，可得故答案为若实数，满足，则最小值是考点基本不等式分析化简可得或质分析由题意垂直于双曲线渐近线，运用两直线垂直条件斜率之积为，求出，关系，即可求出该双曲线离心率解答解由题意∥，可得垂直于双曲线渐近线，由得，即，得，故答案为如图，双曲线，虚轴上端点右焦点，若以为圆心圆与条渐近线相切于点，且∥，则该双曲线离心率为考点双曲线简单性，则即由得，若，由得，得，此时方程无解，若，由得，则即由得，若，由得，得，此时方程无解，若，由得，得，即，得，故答案为如图，双曲线，虚轴上端点右焦点，若以为圆心圆与条渐近线相切于点，且∥，则该双曲线离心率为考点双曲线简单性质分析由题意垂直于双曲线渐近线，运用两直线垂直条件斜率之积为，求出，关系，即可求出该双曲线离心率解答解由题意∥，可得垂直于双曲线渐近线，由，可得•，即，即，由，可得，又，可得故答案为若实数，满足，则最小值是考点基本不等式分析化简可得或，还原原图形，得到原几何体是个半圆柱与个直三棱柱组合体，然后利用柱体体积公式求得答案解答解由三视图还原原几何体如图，是个半圆柱与个直三棱柱组合体，半圆柱底面半径为，高为直三棱柱底面是等腰直角三角形直角边为，高为故选函数最大值为考点三角函数中恒等变换应用分析利用三角函数倍角公式以及三角函数辅助角公式进行化简，结合三角函数有界性进行求解即可解答解，当时，函数取得最大值，故选已知是正实数，则是充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件考点必要条件充分条件与充要条件判断分析⇒，反之不成立，取即可判断出结论解答解⇒，反之不成立，取是充分不必要条件，故选如图，将四边形中沿着翻折到，则翻折过程中线段中点轨迹是椭圆段抛物线段段圆弧双曲线段考点轨迹方程分析过作垂线，过作垂线，连接然后证明在翻折过程中，中点到中点距离为定值得答案解答解如图，过作垂线，过作垂线，连接取中点为，则在中，为中位线，则，当沿着翻折到时，翻折到，在中，为中位线，则，而翻折过程中，翻折过程中线段中点轨迹是以为圆心，以为半径段圆弧故选设等差数列前项和为，若数列是单调递增数列，且满足则取值范围是考点等差数列前项和分析给出两个前项和，写出求前项和公式，根据不等式基本性质和等差数列性质整理出结果解答解数列是单调递增数列，若，即，得故选设函数∈定义域和值域分别为若集合，∈，∈对应平面区域是正方形区域，则实数满足且且以上说法都不对考点集合表示法分析设与轴相交于两点可得由题意可得，化简即可得出解答解设与轴相交于两点则，由题意可得，由，解得实数满足故选二填空题本大题共小题，多空题每题分，单空题每题分，共分计算考点对数运算性质根式与分数指数幂互化及其化简运算分析直接利用指数式与对数式运算法则化简求解即可解答解，故答案为若焦点在轴上椭圆焦距为，长轴长为，则该椭圆标准方程为考点椭圆简单性质分析设焦点在轴上椭圆方程为，由题意可得可得，进而得到椭圆方程解答解设焦点在轴上椭圆方程为，由题意可得即，即有椭圆方程为故答案为已知函数，其中角终边经过点且则，单调减区间为，∈考点正弦函数图象分析根据三角函数定义求出，得出得出解析式，利用正弦函数单调性列出不等式解出解答解令，解得单调减区间为，∈故答案为∈设∈，函数为奇函数，则，解为考点函数奇偶性性质分析根据函数奇偶性性质建立方程关系进行求解即可解答解函数是奇函数则，得，若，则，则，则即由得，若，由得，得，此时方程无解，若，由得，得，即，得，故答案为如图，双曲线，虚轴上端点右焦点，若以为圆心圆与条渐近线相切于点，且∥，则该双曲线离心率为考点双曲线简单性质分析由题意垂直于双曲线渐近线，运用两直线垂直条件斜率之积为，求出，关系，即可求出该双曲线离心率解答解由题意∥，可得垂直于双曲线渐近线，由，可得•，即，即，由，可得，又，可得故答案为若实数，满足，则最小值是考点基本不等式分析化简可得或从而可证明数列是以为首项，为公比等比数列Ⅱ由知•，从而解得•，从而求其前项和，从而化为函数最值问题解答解证明且≠，故数列是以为首项，为公比等比数列Ⅱ由解得，•，故•，故对任意∈，都有成立对任意∈都成立，即对任意∈，恒成立，当时当时，取到最大值故如图，在直三棱柱中，点在线段上，且，为线段中点证明∥平面Ⅱ求直线与平面所成角余弦值考点直线与平面所成角直线与平面平行判定分析连结交于，连结交于，连结，证明为中位线即可得出∥，于是结论得证连结，过作⊥于点，连结，则可证明⊥平面，由于∥，故而为直线与平面所成角，利用勾股定理求出，得出线面角余弦值解答证明连结交于，连结交于，连结，四边形是矩形，为中点取中点，连结，是中位线，∥，又，即为中点为中位线，∥，又⊂平面，⊄平面，∥平面连结，过作⊥于点，连结，⊥，⊥，⊥平面，∥，⊥平面⊥又⊥，∩，⊥平面，又∥，为直线与平面所成角，直线与平面所成角余弦值为设抛物线焦点为，点且过点直线，交于，当时，若过直线交抛物线于两点，且两交点纵坐标乘积为，求焦点坐标Ⅱ如图，直线分别交抛物线于点，连接交轴于点，证明成等比数列考点抛物线简单性质分析设过直线方程为，代入，利用韦达定理，结合两交点纵坐标乘积为求出，即可求焦点坐标Ⅱ确定直线方程，令可得，证明，即可得出结论解答解设过直线方程为，代入，可得，由韦达定理可得，两根之积为，两交点纵坐标乘积为焦点坐标为Ⅱ证明设，同理可得，直线斜率为，直线方程为令可得成等比数列设函数其中为实数若是偶函数，求实数值Ⅱ设∈，若∃∈对∀∈都有成立，求实数最大值考点函数恒成立问题函数奇偶性性质分析若是偶函数，根据函数奇偶性定义建立方程关系即可求实数值Ⅱ利用参数分离法转化为求函数最值问题，利用分类讨论思想进行求解解答解设，若是偶函数，则，即，即，令，则，则，即实数值为Ⅱ对∀∈都有成立时，即时，满足条件若≠时，令，则，当时当时，此时存在实数∈有，则，当时如图要使垂直实数时，则需要，即可，综上实数最大值为年月日还原原图形，得到原几何体是个半圆柱与个直三棱柱组合体，然后利用柱体体积公式求得答案解答解由三视图还原原几何体如图，是个半圆柱与个直三棱柱组合体，半圆柱底面半径为，高为直三棱柱底面是等腰直角三角形直角边为，高为故选函数最大值为考点三角函数中恒等变换应用分析利用三角函数倍角公式以及三角函数辅助角公式进行化简，结合三角函数有界性进行求解即可解答解，当时，函数取得最大值，故选已知是正实数，则是充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件考点必要条件充分条件与充要条件判断分析⇒，反之不成年浙江省金丽衢十二校高考数学二模试卷文科选择题本大题共小题，每小题分，共分在每个小题给出四个选项中，只有项是符合题目要求直线为实数恒过定点平面向量若∥，则实数值为几何体三视图如图所示单位，则该几何体体积等于函数最大值为已知是正实数，则是充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件如图，将四边形中沿着翻折到，则翻折过程中线段中点轨迹是椭圆段抛物线段段圆弧双曲线段设等差数列前项和为，若数列是单调递增数列，且满足则取值范围是设函数∈定义域和值域分别为若集合，∈，∈对应平面区域是正方形区域，则实数满足且且以上说法都不对二填空题本大题共小题，多空题每题分，单空题每题分，共分计算若焦点在轴上椭圆焦距为，长轴长为，则该椭圆标准方程为已知函数，其中角终边经过点且则，单调减区间为设∈，函数为奇函数，则，解为如图，双曲线，虚轴上端点右焦点，若以为圆心圆与条渐近线