1、，图问题规模可以用其边数或顶点数来表示，等等。定义利用算法处理个问题规模为门输入所需要时间，称为该算法时间复杂性。显然，它是以函数，记为丁疗。类似地可以定义算法空间复杂性栉。下面主要讨论算法时间复杂性。如果对正常数，个算法在时间内能处理规模为刀输入，则称此算法时间复杂性为玎，读作阶。定义般地，算法时间复杂性有如下定义如果存在正常数和绝，使得当刀耽时有丁栉矿聍，则称厂玎是丁，个上界，记作丁胛厂刀。如果存在正常数，使得对无穷多个疗，关系式丁疗，成立，则称厂刀是丁胛个下界，记度函数问题和用逼近方法计算出了高维半空间深度中间值，用逼近方法计算出了高维半空间深度中心点，仅仅这些还是远远不够，下面探讨以下些研究方向。用局部信息去估计高维深度值，这是因为像半空间深度函数相邻两个单元深度值只相差，这就可以用来估计相邻单元深度值。单纯形深度每个单元内深度值。

2、应用，并在工业工程生物医学等诸多领域也得到很好应用。深度函数及其算法综述近年来，随着对高维数据排序方法不断研究，虽然已经获得了不少方法，但是这些方法并不能令人们完全满意，因为人们只能从这些排序方法中获得部分有用信息，而基于深度函数高维数据排序方法具有很好统计学性质，这就使得深度函数得到了定发展。首次提出了关于高维空间中点集半空问深度函数，半空间深度函数也叫深度函数，它是根据划分半空间方法来确定每个点深度值，也就是说该点深度值为所有边界线经过该点闭半空间中含样本点个数最小值。半空间深度函数有者很好统计学性质，是目前研究最深入种深度函数。提出了单纯形深度函数，它是基于维空间中单纯形来度量每个点深度值，我们知道维单纯形为线段，二维单纯形为三角形，三维单纯形为四面体，对于维空间中点用包含该点所有单纯形个数与所有单纯形个数比值来表示该点深度值。对于。

3、带来了极大方便，但是由于缺少有效计算工具，使得深度曲线计算遇到了很大麻烦，目前对深度曲线研究主要是集中在二维空间中，所以本文利用了计算几何中凸包增量算法直线排列中拓扑扫描算法以及对偶变换方法，很好地解决了种二维深度曲线计算问题，为深度曲线在实际中应用带来了极大方便。本文通过不同样本点集算例验证了上述算法有效性和正确性。算例说明了本文算法不仅对小规模样本点集适合，对于大规模样本点集同样是适合。文章最后，通过实例说明了深度曲线个具体应用，从中可以看出深度函数在应用领域有着十分广阔前景。第二章深度函数基本理论算法复杂性第二章深度函数基本理论算法复杂性包括算法时间复杂性和算法空问复杂性。为了说明复杂性概念，先介绍问题规模概念。定义用个与问题相关整数量来估计问题计算量大小，该整数量表示输入数据量尺度，称为问题规模。例如，行列式规模可以用其阶数刀来表。

4、括算法时间复杂性和算法空问复杂性。为了说明复杂性概念，先介绍问题规模概念。定义用个与问题相关整数量来估计问题计算量大小，该整数量表示输入数据量尺度，称为问题规模。例如，行列式规模可以用其阶数刀来表示，图问题规模可以用其边数或顶点数来表示，等等。定义利用算法处理个问题规模为门输入所需要时间，称为该算法时间复杂性。显然，它是以函数，记为丁疗。类似地可以定义算法空间复杂性栉。下面主要讨论算法时间复杂性。如果对正常数，个算法在时间内能处理规模为刀输入，则称此算法时间复杂性为玎，读作阶。定义般地，算法时间复杂性有如下定义如果存在正常数和绝，使得当刀耽时有丁栉矿聍，则称厂玎是丁，个上界，记作丁胛厂刀。如果存在正常数，使得对无穷多个疗，关系式丁疗，成立，则称厂刀是丁胛个下界，记估计，正第章绪论因为如此，深度函数已经在高维数据分析，统计判决等方面带有了定。

5、法，该算法可以在时间复杂性和空间复杂性都在情况下，计算出所有二维深度曲线。在三维实数空间中，提出了求深度最大值算法复杂度为以，随后叉修正了该算法，使其复杂度为刀。目前，关于单纯形深度函数算法，仅有求最大单纯形深度值算法，还没有找到计算单纯形深度曲线算法，在中计算任意点关于集合单纯形深度复杂度为力，计算所有样本点单纯形深度复杂度为”，而计算最大单纯形深度复杂度却需要行。至于回归深度函数，最实用就是计算最大回归深度值，在二维实数空间中和提出了求最大回归深度值算法，其复杂度为。而超平面深度是由回归深度经过对偶变换得到，由对偶变换性质可知，超平面深度和回归深度是致，二者知道其中个就可以得到另个。第章绪论本文主要工作本文主要工作是提出种基于深度函数平面二维数据深度曲线算法，由于高维数据分析需要，我们提出了深度函数概念，有了深度函数就为我们绘制深度曲。

6、都相等，因此，只要是知道了个单元内任意点深度值，那么，这个单元内其他点深度值也就知道了。用降低维数方法去逼近高维深度函数，也就是把集合投影到低维子集上，用已有些方法去解决高维问题，不过这样做代价是失去很多数据信息，对我们分析数据带来了些损失，因此这方面还需要做大量工作。研究更加准确有效深度函数算法目前关于深度函数算法还很少，而能够运用到实际中算法就更少了，像单纯行深度目前还没有找到构造其深度曲线算法，现在只有关于计算单纯行深度最大值算法，所以我们还需要进步研究更加准确有效算法，只有找到了很好算法，才能从根本上解决深度函数应用问题。要分析个关于深度函数算法有效性，可以从以下几个方面来考虑该算法是不是有效实用。该算法要计算出空间中任个点或者样本点深度值空间复杂度和时问复杂度各是多少。深度值大小计算直接反映了于深度函数相关问题复杂度，这也是反映。

7、维空间来说，有疗个点组成集合就可以形成个单纯形，而对于高维空间来说这个值就会更大，所以单纯形深度函数计算是相当麻烦，目前对其研究主要是集中在二维实数空间中，对于高维空间来说还有很多工作需要做。和提出了回归深度函数，它来源于统计学中鲁棒回归分析研究，因此在二维实数空问中回归深度函数就是反映刀个点和条直线关系，它对每条直线赋个回归深度值，回归深度值最大直线可以作为统计学中个回归估计，回归深度同样适合高维空间，这就是用来反映个点和个超平面关系，同样对应着高维回归估计。通过对偶变换，和又提出了超平面深度函数，对于二维实数空间来说，就是将回归深度里点和直线分别对偶成直线和点，这就使超平面深度函数与半空问深度函数联系起来了，也可以说超平面深度函数是半空间深度函数个推广。提出了投影深度函数，投影深度函数和半空间深度函数样有着很好统计学性质，这使得投影深。

8、纯形为四面中文摘要为了将维数据排序问题推广维数据，引入了深度函数概念，它已经很成功地运用于鲁棒估计测试理论和图像显示。深度曲线就是所有具有相同深度值点形成区域边界，所有深度曲线形成了个嵌套式多边形集合，而最深深度曲线中心被称为中值。由于目前现有计算深度曲线和中值算法运行都很缓慢，这就限制了深度曲线应用。本文利用直线排列中拓扑扫描方法提出了种新算法，可以在时间复杂性和空间复杂性为”情况下，计算出所有二维深度曲线，旦计算出深度曲线，任意点深度值就可以在时间复杂性为刀情况下计算出来，这就很好地解决了深度曲线计算速度慢问题，使深度函数在实际应用中更加方便。本文给出了构造半空间深度曲线算例，验证了该算法有效性和正确性。文章最后还举例说明了深度曲线应用。关键词深度函数，深度，深度曲线，对偶变换印也,刀，疗,够独创性声明本人声明所呈交学位论文是本人在导。

9、函数也有着十分广泛应用，在这方面，和第章绪论有着比较深入研究。虽然目前已经有多种深度函数，但是能运用到实际中却不是很多，这里面个重要原因就是缺少准确而且有效算法。目前，仅有些深度曲线算法还主要集中在二维和三维中，而对于高维空问算法更是十分缺乏。其中研究比较深入就是半空间深度函数，对于二维实数空间来说，目前主要半空间深度曲线算法有年并，最早提出了求深度最大值算法复杂度为。年，利用二级参数查找方法来确定最大深度是不是大于等于给定值，其复杂度为刀，这样算法就可以根据所有深度值大于等于点构成区域，得到整个深度值为等深度值曲线，然后再利用二分查找方法就可以找到最大深度值，其复杂度为聍。年，和提出了算法，计算第条深度曲线复杂度为刀，计算出所有深度曲线复杂度为咒。年，和提出算法，该算法计算最大深度值和所有深度曲线复杂度为甩甩。年，和提出了基于拓扑扫描算。

10、应用，数学进展，卜估计，正第章绪论因为如此，深度函数已经在高维数据分析，统计判决等方面带有了定应用，并在工业工程生物医学等诸多领域也得到很好应用。深度函数及其算法综述近年来，随着对高维数据排序方法不断研究，虽然已经获得了不少方法，但是这些方法并不能令人们完全满意，因为人们只能从这些排序方法中获得部分有用信息，而基于深度函数高维数据排序方法具有很好统计学性质，这就使得深度函数得到了定发展。首次提出了关于高维空间中点集半空问深度函数，半空间深度函数也叫深度函数，它是根据划分半空间方法来确定每个点深度值，也就是说该点深度值为所有边界线经过该点闭半空间中含样本点个数最小值。半空间深度函数有者很好统计学性质，是目前研究最深入种深度函数。提出了单纯形深度函数，它是基于维空间中单纯形来度量每个点深度值，我们知道维单纯形为线段，二维单纯形为三角形，三维单。

11、指导下进行研究工作和取得研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过研究成果，也不包含为获得苤壅盘堂或其他教育机构学位或证书而使用过材料。与我同工作同志对本研究所做任何贡献均已在论文中作了明确说明并表示了谢意。学位论文作者签名杪牟建目签字日期易年厂月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解基盗盘堂有关保留使用学位论文规定。特授权墨鎏盘鲎可以将学位论文全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印缩印或扫描等复制手段保存汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文复印件和磁盘。保密学位论文在解密后适用本授权说明学位论文作者签名谓建阂签字日期易叻年厂月矽日聊躲汐亍钐云签字日期口口年石月矿日第章绪论第章绪论本章首先对深度函数产生背景做下简单分析，进而概述深度函数应用，并扼要介绍了本文主要工作。

12、度函数能否运用于实际个指标。该算法要计算出深度值最大那个点空间复杂度和时间复杂度各是多少。最大深度值可以作为个数据集合中心种估计，也是到目前为止基于深度函数最有用工具。该算法要计算出条基于等级关系深度曲线空间复杂度和时问复杂度各是多少，以及计算出所有基于覆盖关系深度曲线空间复杂度和时问复杂度各是多少。覆盖关系深度曲线对分析数据提供种强有力第六章总结与展望可视化工具，在深度函数应用上起着很大作用。因此，这是与深度函数相关算法要解决问题。另外，我们设计出来算法能不能适合些动态集合，也就是说当我们插入个点或者是删除个点之后，该算法能否有效。当然没有十分完美算法，只有在实践中不断地完善才能最终找到个更有效算法。参考文献参考文献周培德，计算几何算法设计与分析，清化大学出版社，邓俊辉，计算几何算法与应用，清化大学出版社，左义君，崔恒建，统计深度函数及。

参考资料：

[1]垃圾分类关爱环境人人行动PPT（20页课件版） 演示稿43（第20页，发表于2022-06-25）

[2]垃圾分类关爱环境人人行动PPT（20页课件版） 演示稿47（第20页，发表于2022-06-25）

[3]垃圾分类关爱环境人人行动PPT（20页课件版） 演示稿49（第20页，发表于2022-06-25）

[4]垃圾分类关爱环境人人行动PPT（20页课件版） 演示稿48（第20页，发表于2022-06-25）

[5]垃圾分类关爱环境人人行动PPT（20页课件版） 演示稿52（第20页，发表于2022-06-25）

[6]垃圾分类关爱环境人人行动PPT（20页课件版） 演示稿46（第20页，发表于2022-06-25）

[7]垃圾分类关爱环境人人行动PPT（20页课件版） 演示稿44（第20页，发表于2022-06-25）

[8]垃圾分类关爱环境人人行动PPT（20页课件版） 演示稿46（第20页，发表于2022-06-25）

[9]垃圾分类从我做起课件PPT（19页资料） 演示稿45（第19页，发表于2022-06-25）

[10]垃圾分类从我做起课件PPT（19页资料） 演示稿44（第19页，发表于2022-06-25）

[11]垃圾分类从我做起课件PPT（19页资料） 演示稿42（第19页，发表于2022-06-25）

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[14]垃圾分类从我做起课件PPT（19页资料） 演示稿46（第19页，发表于2022-06-25）

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[16]垃圾分类从我做起课件PPT（19页资料） 演示稿41（第19页，发表于2022-06-25）

[17]垃圾分类从我做起课件PPT（19页资料） 演示稿40（第19页，发表于2022-06-25）

[18]垃圾分类从我做起课件PPT（19页资料） 演示稿46（第19页，发表于2022-06-25）

[19]抗美援朝纪念日专选PPT课件（19页） 演示稿41（第19页，发表于2022-06-25）

[20]抗美援朝纪念日专选PPT课件（19页） 演示稿48（第19页，发表于2022-06-25）