前，所以应带正号而 列，的逆序数是偶或奇而决定。例如三阶行列式中的项排 定义 行列式是由个元素数排成行列并写成 的形式，它表示所有符合以下条件的项的代数和 每项是个元素的乘积，这个元素是从中每行取个元素每列 取个元素组成的，可记  为，式中，是，的个 排列。 每项  应带正号或负  ， 那么等于两个行列式与的和，其中的第行元素是，的 第行元素是，而与的其他各行都和的样。同样的性质 对于列来说也成立。 性质把行列式的行列的元素乘以同个数后加到另行列的对 应元素上，行列式不变。 行列式计算中的几种基本方法 三角形法 就是这个行列式等 于。 性质设行列式的第行元素都可以表示成  中每行取个元素每列 取个元素组成的，可记  为，式中，是，的个 排列。 的形式，它表示所有符合以下条件的项的代数和 定义 行列式是由个元素数排成行列并写成 预备知识 为了深入学习行列式的性质及其应用，我们有解的基础上，进步探讨种特殊的行列式 行列式的相关性质及其应用。部分内容简介书中。部分内容简介书中。 本文通过在行列式基本性质了解的基础上，进步探讨种特殊的行列式 行列式的相关性质及其应用。 预备知识 为了深入学习行列式的性质及其应用，我们有必 要回顾下行列式的相关知识。 定义 行列式是由个元素数排成行列并写成 的形式，它表示所有符合以下条件的项的代数和 每项是个元素的乘积，这个元素是从中每行取个元素每列 取个元素组成的，可记  为，式中，是，的个 排列。 每项  应带正号或负号，以，的顺序为标准来比较排 列，的逆序数是偶或奇而决定。例如三阶行列式中的项排 列有个逆序，即在之前，在之前，所以应带正号而 中的逆序为，因为这时只有在之前，所以应带负号。 行列式的性质 性质行列式与它的转置行列式相等。 性质交换行列式的两行列，行列式改变符号。 性质如果个行列式有两行列完全相同，那么这个行列式等于。 性质把个行列式的行列的所有元素同乘以个数，等于以数乘这个行列式。 性质个行列式中行列所有元素的公因子可以提到行列式符号的外 边。 性质如果个行列式中有行列的元素全部是，那么这个行列式等 于。 性质如果个行列式有两行列的对应元素成比例，那么这个行列式等 于。 性质设行列式的第行元素都可以表示成   ， 那么等于两个行列式与的和，其中的第行元素是，的 第行元素是，而与的其他各行都和的样。同样的性质 对于列来说也成立。 性质把行列式的行列的元素乘以同个数后加到另行列的对 应元素上，行列式不变。 行列式计算中的几种基本方法 三角形法 就是利用行列式的性质，将给定的行列式化为上三角形或下三角形行 列式，而上下三角形行列式的值即为其主对角线上所有元素的乘积。 例计算级行列式  分析该行列式具有各行列元素之和相等的特点可将第，列行 都加到第列行或第，列行加到第列行，则第或 列行的元素相等，再进步化简即可化为三角形行列式或次三角行列式 解     加边法或升级法 例计算级行列式   分析该行列式的各行列含有共同的元素，可在保持原行列式值不 变的情况下，增加行列                递推法或数学归纳法 例计算级行列式             分析对于三对角或次三对角行列式，按其第行列或第行列展 开得到两项的递推关系，再利用变形递推的技巧求解 解               按第行展开 直接递推不易得到结果按低级是可以的，变形得  行列式的种特殊类型行列式 定义我们把型如    的行列式叫做行列式，其中  表示这个数 码的所有可能，因子共项的乘积。 行列式的证法 方法消元法 证从第行开始，每行加上前行的倍。根据行列式的性质可知行 列式的值不变，此时有                              按行列式首项展开得到        注意到行列式是阶行列式，即已经将用表示 出来。重复用上述方法对进行求解，经过有限步可以得到   即证。 方法二数学归纳法 证当时，成立。假设对于阶成立，对于阶有首先要 把降阶，从第行起后行减去前行的倍，然后按第行进行展开， 就有，于是就有  ，其中表示连 乘的取值为，原命题得证。 方法与方法二的实质与算法是致的，可以说是同种方法。 行列式的性质 推广的性质定理行列式     ， 其中，是中个数的个正序排列。  表示对所有 山西师范大学 毕业论文 论文题目浅析行列式的 相关性质及其应用 学号 姓名 年级 专业 指导教师姓名郭燕华学号 论文修改意见 指导教师年月日 浅析行列式的相关性质及其应用 摘要在高等数学的学习中，行列式无疑是个重点和难点，它是后续课程线性 方程组矩阵向量空间和线性变换的基础。而行列式的计算具有定的规律性和技 巧性。行列式是类很重要的行列式。本文系统的阐述了 行列式的相关性质及其应用，通过各种方法说明了行列式中的些计算问题以及如何 利用行列式计算般的行列式，用多个例子论述并总结了 行列式在科研和实践生活中如何更好的应用。 关键字行列式行列式 第章引言 第二章预备知识 定义 行列式的性质 行列式计算中的几种基本方法 三角形法 加边法或升级法 递推法或数学归纳法 第三章行列式的种特殊类型行列式 行列式的证法 行列式的性质 推广的性质定理行列式 个行列式为的充分必要条件 行列式的偏导数 行列式的翻转与变形 行列式的应用 第四章小结 第五章参考文献 第六章谢辞 引言 在中学数学和解析几何里，我们学习过两个未知量和三个未知量的线性方 程组及其解法。但是在数学研究和实际问题的解决过程中，经常会遇到由多个 未知量而组成的多个方程组，并且未知量的个数和方程组的个数也未必相等。 为了解决这些具体的问题，经过代代数学家的不懈努力，终于由莱布尼茨和 日本数学家关孝和分别发明了行列式。经过段时间的发展，法国数学家范德 蒙，对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述，即 把行列式理论与线性方程组求解相分离。后来又经过许多大数学家的不断发展 完善，如柯西詹姆士西尔维斯特，雅可比 ，等人都对行列式的进步起到了巨大的推动作用。美国 当代数学家对行列式又做了进步的解析与应用。数学家 ，等人在行列式方面的最新研究也被收 录到书中。 本文通过在行列式基本性质了解的基础上，进步探讨种特殊的行列式 行列式的相关性质及其应用。 预备知识 为了深入学习行列式的性质及其应用，我们有必 要回顾下行列式的相关知识。 定义 行列式是由个元素数排成行列并写成 的形式，它表示所有符合以下条件的项的代数和 每项是个元素的乘积，这个元素是从