【RS50】硕士论文：基于有限域上的射影代数集的LDPC码文档

线性码是类非常重要的分组码，是讨论各种码的基础。

码 是大类可以用稀疏校验矩阵定义的线性纠错码，因其校验矩阵为稀 疏的，故称其为低密度的，码是目前编码理论中的热点码之， 与其它码不同的是它具有很快的编译码算法，问题在于在较大的噪声 下，如何去构造这样的码的算法使其恢复原码字，新的分析和组合的 工具使得这种构造已经成为可能，这使得码不仅在理论上受到关 注，而且得到了很好的实际应用。

些文章已经给出了码在 上的构造。

本概念 第三章关于射影代数集及代数函数域与码 第节代数曲线及射影代数集相关知识 第二节代数函数域及代数几何码的构造 第三节关于函数域与码 第四章基于有限域上的射影代数集的码 第节码的基本概念及其构造 第二节基于有限域上的射影代数集的码 第三节结束语 致谢 参考文献 附录读研期间科研情况 第章绪论 本章将简要介绍编码理论的发展及码的研究概况。

第节编码理论的发展 通信的目的是为了实现信息从信息发送者高速可靠绪论 第节编码理论的发展 第二节码的研究概况 第二章编码理论的基础知识 第节编码理论的数学基础 第二节编码理论的些基码不仅在理论上受到关 注，而且得到了很好的实际应用。

些文章已经给出了码在编码理论中的热点码之， 与其它码不同的是它具有很快的编译码算法，问题在于在较大的噪声 下，如何码 是大类可以用稀疏校验矩阵定义的线性纠错码，因其校验矩阵为稀 疏的，故称其为低密度的，码是目前日期年月日签字日期年月日 学位论文作者毕业后去向 工作单位电话 通信地址邮编保密的学位论文在解密后适用本 授权书。

学位论文作者签名指导教师签名 签字部分内容简介扫描等复制手段保存汇编学 位论文，向社会公众提供信息服务。

部分内容简介扫描等复制手段保存汇编学 位论文，向社会公众提供信息服务。

保密的学位论文在解密后适用本 授权书。

学位论文作者签名指导教师签名 签字日期年月日签字日期年月日 学位论文作者毕业后去向 工作单位电话 通信地址邮编 中文摘要 线性码是类非常重要的分组码，是讨论各种码的基础。

码 是大类可以用稀疏校验矩阵定义的线性纠错码，因其校验矩阵为稀 疏的，故称其为低密度的，码是目前编码理论中的热点码之， 与其它码不同的是它具有很快的编译码算法，问题在于在较大的噪声 下，如何去构造这样的码的算法使其恢复原码字，新的分析和组合的 工具使得这种构造已经成为可能，这使得码不仅在理论上受到关 注，而且得到了很好的实际应用。

些文章已经给出了码在 上的构造。

本文将给出码在有限域上的射影代数集上的个新的构造， 其中射影代数集是维超平面与维射影空间中的齐次多项式确定的 超平面的交，本文共分为四章，第章是绪论部分，介绍编码理论 和码的发展史及研究概况第二章介绍了编码理论的些数学基 础第三章介绍了射影代数集和代数函数域及代数几何码的相关概念， 并以函数域为例来构造代数几何码最后章给出码 的相关知识，介绍基于有限域上的射影代数集的码。

关键词码射影代数集有限域代数曲线 ， ， ， ， ， 第章绪论 第节编码理论的发展 第二节码的研究概况 第二章编码理论的基础知识 第节编码理论的数学基础 第二节编码理论的些基本概念 第三章关于射影代数集及代数函数域与码 第节代数曲线及射影代数集相关知识 第二节代数函数域及代数几何码的构造 第三节关于函数域与码 第四章基于有限域上的射影代数集的码 第节码的基本概念及其构造 第二节基于有限域上的射影代数集的码 第三节结束语 致谢 参考文献 附录读研期间科研情况 第章绪论 本章将简要介绍编码理论的发展及码的研究概况。

第节编码理论的发展 通信的目的是为了实现信息从信息发送者高速可靠有效安 全的传输到信息接收者。

然而，由于信道不可避免的存在噪声或干 扰，使得接受的信息可能发生，降低了传输的可靠信。

美国贝尔 实验室数学家香农于年在贝尔技术杂志上发表的论文通信中的 数学理论，是篇关于现代信息理论的奠定性文章，标志着编码 理论与现代信息论这学科的诞生。

香农首次阐述在有扰信道中实现 可靠传输的方法，指出实现有效可靠传输信息的途径是编码，香农信 道编码定理说明，对于给定的任意通信信道，定存在这样的纠错 码，其码率不大于通信信道容量，且尽可能的接近于，当平均码 长足够大时，在信道接收端译码的概率任意小，相反的，若， 则无论采用何种编码方式，也不能保证概率任意小，这就是香农 信道编码定理。

遗憾的是香农并没有告诉人们如何去构造这样的纠错 码，他只是给出了纠错码的存在性问题，所以寻找逼近香农限的好码 直是信道编码研究的目标。

纠错码是提高信息传输可靠信的种重要手段，自从香农发表论 文以来，信道编码已发展了六十多年，二十世纪中期，科学家们主要 研究各种有效的编译码方法，为线性分组码的发展奠定了基础，这 时期纠错码理论的研究热点是以码和码为代表的 分组码及卷积码等。

码是循环码的个子类，编码特性较好，而 码是多进制的码，纠错能力很强，能纠正随机和突发， 是代数几何码的类典型。

二十世纪六七十年代是信道编码发展最为 活跃的个时期，这期间除了出现许多有效编码方案外，还出现了迭 代译码等好的译码方案。

值得提的是哥拉格年提出的低密度 奇偶校验码就是种采用迭代译码方案进行译码的线 性分组码，限于当时人们的认知水平和计算机仿真水平，在很长段 时间里，码的性能没有得到充分的体现，后经研究发现，码 的性能在极低的性噪比下仍能得以体现，是能逼近香农限的渐进好码。

二十世纪七十年代末，以为首的学者从理论上构造了类 码，首次将代数几何知识应用到编码理论上，由于这个时期大规模 集成电路的迅猛发展，为信道编码的大规模实用奠定了坚实的基础。

目前，信道编码已进入成熟阶段，随着人们对码码 码码和码等热点码不断深入的研究，加深了人们对随机 译码和迭代译码的理解，掀开了信道编码理论的新篇章，开创了数字 通信理论的新纪元。

分类号学校代码 硕士学位论文 基于有限域上的射影代数集的码 作者姓名吴艳霞 学号 学科专业应用数学 研究方向代数与编码 导师及职称胡万宝教授 论文答辩日期 授予学位日期 安庆师范学院硕士学位评定委员会办公室 安庆师范学院 硕士学位论文 题目基于有限域上的射影代数集的码 英文题 作者姓名吴艳霞 学号 学科专业应用数学 研究方向代数与编码 导师及职称胡万宝教授 论文答辩日期 授予学位日期 安庆师范学院学位评定委员会办公室 基于有限域上的射影代数集的码 吴艳霞 安庆师范学院硕士学位论文 年月日论文提交日期 本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合安庆师范 学院硕士学位论文质量要求。

答辩委员会签名姓名职称工作单位 主席 委员 导师 独创性声明 本人声明所呈的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。

据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 安庆师范学院或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。

与我 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示谢意。

学位论文作者签名 签字日期年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解安庆师范学院有关保留使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文件，允许论文被查阅和借阅。

本人授权安庆师范学院可以将学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，收录到中国学位论 文全文数据库，可以采用影印缩印或扫描等复制手段保存汇编学 位论文，向社会公众提供信息服务。

保密的学位论文在解密后适用本 授权书。

学位论文作者签名指导教师签名 签字日期年月日签字日期年月日 学位论文作者毕业后去向 工作单位电话 通信地址邮编 中文摘要 线性码是类非常重要的分组码，是讨论各种码的基础。

码 是大类可以用稀疏校验矩阵定义的线性纠错码，因其校验矩阵为稀 疏的，故称其为低密度的，码是目前编码理论中的热点码之， 与其它码不同的是它具有很快的编译码算法，问题在于在较大的噪声 下，如何去构造这样的码的算法使其恢复原码字，新的分析和组合的 工具使得这种构造已经成为可能，这使得码不仅在理论上受到关 注，而且得到了很好的实际应用。

些文章已经给出了码在 上的构造。

本文将给出码在有限域上的射影代数集上的个新的构造， 其中射影代数集是维超平面与维射影空间中的齐次多项式确定的 超平面的交，本文共分为四章，第章是绪论部分，介绍编码理论 和码的发展史及研究概况第二章介绍了编码理 ， ， 关键词码射影代数集有限域