合情推理探究点归纳推理的定义问题在日常生活中我们常常遇到这样些问题看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象时，我们会得出个判断天要下雨了张三今天没来上课，我们会推断张三生病了谚语说“八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯”等，像上面的思维方式就是推理，请问你认为什么是推理答案从个或几个已知命题得出另个新命题的思维过程就叫做推理已知判断前提新的判断结论铜能导电铝能导电金能导电银能导电切金属都能导电三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为凸边形内角和为甲乙丙丁四所高中学生普遍认为数学是严肃枯燥的全市高中生普遍认为数学是枯燥的第个数为第二个数为第三个数为第四个数为第个数为部分个别整体般归纳推理由类事物的部分对象具有些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出般性的结论,这样的推理称为归纳推理简称归纳任何个不小于的偶数都等于两个奇质数的和观察下列等式归纳出个规律偶数奇质数奇质数通过更多特例的检验,从开始,没有出现反例大胆猜想哥德巴赫猜想在陈景润之前，关于偶数可表示为个质数的乘积与个质数的乘积之和简称问题之进展情况如下年，挪威的布朗证明了年，德国的拉特马赫证明了年，英国的埃斯特曼证明了年，意大利的蕾西先后证明了和年，苏联的布赫夕太勃证明了年，苏联的布赫夕太勃证明了年，匈牙利的瑞尼证明了，其中是很大的自然数年，中国的王元证明了年，中国的王元先后证明了和年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了，中国的王元证明了年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了年，中国的陈景润证明了最终会由谁攻克这个难题呢现在还没法预测每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色年，英国人弗南西斯格思里为地图着色时，发现了四色猜想年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了个小时，完成了四色猜想的证明例梵塔传说传说在古老的印度有座神庙，神庙中有三根针和套在根针上的个圆环古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从根针上全部移到另根针上，第三根针起“过渡”的作用每次只能移动个圆环较大的圆环不能放在较小的圆环上面如果有天，僧侣们将这个圆环全部移到另根针上，那么世界末日就来临了请你试着推测把个圆环从号针移到号针,最少需要移动多少次年法国的数学家提出的河内塔问题时,时,时,时,时,时,时,时,时,时,归纳半个世纪之后，欧拉发现猜想是质数新的猜想形如的数都是合数后来人们发现都是合数都是质数观察分析发现规律大胆猜想检验猜想归纳推理的般步骤成语“叶知秋”意思是从片树叶的凋落，知道秋天将要来到比喻由细微的迹象看出整体形势的变化，由个别推知般谚语“瑞雪兆丰年”物理学中牛顿发现万有引力化学中的门捷列夫元素周期表天文学中开普勒行星运动定律探究点二归纳推理在数列中的应用例已知数列的第项，且，„，试归纳出这个数列的通项公式解当时当时当时当时，通过观察可得数列的前四项都等于相应序号的倒数，由此归纳出小结归纳推理的般步骤通过观察个别情况发现些相同性质从已知的相同性质中推出个明确表述的般性命题猜想归纳推理在数列中应用广泛，我们可以从数列的前几项找出数列项的规律，归纳数列的通项公式或探求数列的前项和公式跟踪训练已知数列满足„求归纳猜想通项公式解当时，知，由得，由，可归纳猜想出探究点三归纳推理在图形变化中的应用例在法国巴黎举行的第届世兵赛期间，商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第堆只有层，就个球第，„堆最底层第层分别按图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下层之上，第堆第层就放个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则答案用含的代数式表示解析观察图形可知„，故下堆的个数是上堆个数加上下堆第层的个数，即„将以上个式子相加可得„„„小结解本例的关键在于寻找递推关系式，然后用“叠加法”求通项图形中的归纳推理问题主要涉及固定图形的个数，所以可以转化成数列问题来求解，也可由图形的变化规律入手，求解答案跟踪训练在平面内观察凸四边形有条对角线，凸五边形有条对角线，凸六边形有条对角线，„由此猜想凸且边形有几条对角线解凸四边形有条对角线，凸五边形有条对角线，比凸四边形多条，凸六边形有条对角线，比凸五边形多条，„„于是猜想凸边形比凸边形多条对角线因此凸边形的对角线条数为„且探究点四归纳推理在算式问题中的应用例观察下列等式，并从中归纳出般法则，„„„„解对于，等号左端是整数，且是从开始的项的和，等号的右端是项数的平方对于，等号的左端是连续自然数的和，且项数为，等号的右端是项数的平方猜想结论„猜想结论小结对于运算式的猜测和推广，这类问题需要观察的方面很多首先是式子的共同结构特点，其次是式子中出现的字母之间的关系，还有化简或运算的结果等等另外要注意对较为复杂的运算式，不要化简，这样便于观察运算规律和结构上的共同点跟踪训练在中，不等式成立在四边形中，不等式成立在五边形中，不等式成立猜想在边形„中有怎样的不等式成立答案„且已知，„，若均为实数请推测，解析本题考查归纳推理能力，由前面三个等式，发现被开方数的整数与分数的关系整数和这个分数的分子相同，而分母是这个分子的平方减，由此推测中将全体正整数排成个三角形数阵„„„„„„„„按照以上排列的规律，第行从左向右的第个数为解析前行共有正整数„个，即个，因此第行第个数是全体正整数中第个，即为答案已知正项数列满足，求出并推测解，又因为，所以当时，两式相减得，即所以，又因为，所以，又因为，所以，又因为，所以将上面个式子写成统的形式由此可以归纳推测小结归纳推理的般步骤什么是归纳推理简称归纳部分整体个别般归纳推理的般步骤对有限的资料进行观察分析归纳整理，发现些相同的性质从已知的相同性质中推出个明确表述的般命题，提出带有规律性的结论，即猜想注意般性的命题往往要用字母表示，这时需注明字母的取值范围归纳推理具有如下的特点归纳推理是从到的推理由归纳推理得到的结论正确归纳推理是种具有的推理特殊般不定创造性作业在网络上查找如下猜想，选择其中两个加以研究孪生素数猜想叙拉古猜想蜂窝猜想费马最后定理七桥问题欧拉回路选做如右图三角阵,从上往下数,第次全行的数都为的是第行,第次全行的数为的是第行第次全行的数都为的是第行第行中的个数是第行第行第行第行第行,课外