非参数检验 91页(PPT定稿)

假定下面是由和组成个这种变量样本数据••其中相同或相同在起称为个游程单独或也算。

•这个数据中有个组成游程和个组成游程。

共是个游程。

其中个数为，而个数为。

关于随机性游程检验•出现和这样个过程可以看成是参数为未知试验。

但在给定了和之后，在和出现是随机零假设之下，条件分布就和这个参数无关了。

根据初等概率论，分布可以写成令，关于随机性游程检验•于是就可以算出在零假设下有关概率，以及进行有关检验了。

利用上面公式可进行精确检验也可以利用大样本渐近分布和利用果为单位克例数据继续•利用，很容易得到该数据符号秩检验结果符号秩检验精确单尾值为软件使用说明•利用例数据或。

该数据有列变量名为，这是重复零假设使得长度和样。

然后利用选项，再把变量和同时选入之中，再在下面选及在中选再回到主对话框，即可。

单样本检验•单样本检验检验是用来检验个数据观测累积分布是否是已知理论分布。

•这些作为零假设理论分布在选项中有正态分布，分布，均匀分布和指数分布。

在软件中对于是否是正态分布或均匀分布检验统计量为，数据检验•我们检验它是否是正态分布均匀分布和指数分布。

输出结果分别显示在下面三个表中，单边检验值等于渐近检验和精确检验。

如果按照显著性水平为标准，可以拒绝产生数据总体为正态分布零假设。

，值等于渐近检验和精确检验。

如果按照显著性水平为标准，可以拒绝产生数据总体为均匀分布零假设。

，值等于渐近检验和精确检验。

如果按照显著性水平为标准，不能拒绝产生数据总体为指数分布零假设。

警告•经常有人在检验中，当检验不能拒绝总体分布为分布时，来“接受”或“证明”该样本来自该分布。

这是错误。

•比如我们有由五个数目组成数据，我们分别检验该数据是否是正态分布均匀分布分布或指数分布。

结果归纳为下表读者可以自己练习去算单样本分布检验零假设分布渐近双边检验值正态分布均匀分布分布指数分布根据此表，没有足够证据来拒绝任何个零假设。

难道我们可以随意“接受”该总体为其中任个分布吗软件使用说明•使用我们数据。

•选项为。

•然后把变量这里是选入。

再在下面选中零假设分布和作为零假设。

•在点时打开对话框中可以选择精确方法，抽样方法或用于大样本渐近方法。

最后即可。

关于随机性游程检验•游程检验方法是检验个取两个值变量这两个值出现是否是随机。

假定下面是由和组成个这种变量样本数据••其中相同或相同在起称为个游程单独或也算。

•这个数据中有个组成游程和个组成游程。

共是个游程。

其中个数为，而个数为。

关于随机性游程检验•出现和这样个过程可以看成是参数为未知试验。

但在给定了和之后，在和出现是随机零假设之下，条件分布就和这个参数无关了。

根据初等概率论，分布可以写成令，关于随机性游程检验•于是就可以算出在零假设下有关概率，以及进行有关检验了。

利用上面公式可进行精确检验也可以利用大样本渐近分布和利用当总体参数未知时，应该使用非参数方法。

•这里再次利用例数据介绍成对数据符号检验和符号秩检验数据•该数据为个人减肥前后重量。

•把两个样本中配对观测值逐个相减，就变成单样本中位数检验。

•如果不知道总体任何信息，则可利第介绍符号检验。

•如果总体分布是对称，则可利用节符号秩检验。

•自然，我们不必自己去进行减法。

适当计算机选项可以自动产生结果。

数据•形式上，令为所有减肥前后重量差第个减去第二个中位数注意，在总体为对称条件下，均值和中位数是样。

，该例检验问题可以写成数据•通过计算，得到符号检验输出为显然单尾值小于。

我们可以拒绝减肥前后体重没有区别零假设。

数据•而符号秩检验结果输出为单尾值小于。

我们可以拒绝减肥前后体重没有区别零假设。

软件使用说明•利用数据来说明。

•利用选项，•再把变量和同时选入之中，•再在下面选及。

再在中选然后回到主对话框，即可。

同时得出符号检验与而符号秩检验结果。

列联表变量各水平比例检验问题•这里检验可以检验列联表中个变量各个水平是否有同样比例或者等于你所想象比例。

•每个检验都可以选择使用精确方法，抽样方法或用于大样本渐近方法。

•注意这个检验并没有涉及各变量之间关系数据•假定你想知道高中低三种收入比例是否是比比你想象零假设。

单尾值小于。

我们可以拒绝三种收入比例为零假设。

数据•输出还给出了第九章介绍过统计量公式中和分别为下表中和数据•如果要检验变量水平是否都相等，从可以同时得到对这三个变量检验分别对每个变量零假设是各水平影响相同结果，可以看出，只有观点这个变量是显著。

软件使用说明•使用我们数据。

假定已经加权了用变量加权。

选项为。

•然后选择想要检验变量比如，如要检验其水平是否相等，则在选作为零假设这是默认选择如要检验其水平是否为比例，则在下面输入你比例我们是比比，逐个输入作为零假设。

•在点时打开对话框中可以选择精确方法，抽样方法或用于大样本渐近方法。

如果选入变量多于个，则检验都是水平相等零假设不能分别输入比例。

最后即可。

果为单位克例数据继续•利用，很容易得到该数据符号秩检验结果符号秩检验精确单尾值为软件使用说明•利用例数据或。

该数据有列变量名为，这是重复零假设使得长度和样。

然后利用选项，再把变量和同时选入之中，再在下面选及在中选统计学从数据到结论第十六章非参数检验关于非参数些常识•经典统计多数检验都假定了总体背景分布。

•但在总体未知时，如果假定总体和真实总体不符，那么就不适宜用通常检验•这时如果利用传统假定分布已知检验，就会产生错误甚至灾难。

•无需假定总体分布具体形式，仅仅依赖于数据观测值相对大小秩或零假设下等可能概率等和数据本身具体总体分布无关性质进行检验都称为非参数检验。

关于非参数些常识•这些非参数检验在总体分布未知时有很大优越性。

它总是比传统检验安全。

•在总体分布形式已知时，非参数检验不如传统方法效率高。

这是因为非参数方法利用信息要少些。

往往在传统方法可以拒绝零假设情况，非参数检验无法拒绝。

•但非参数统计在总体未知时效率要比传统方法要高，有时要高很多。

是否用非参数统计方法，要根据对总体分布了解程度来确定。

•这里介绍些非参数检验。

•关于非参数方法确切定义并不很明确。

我们就其最广泛意义来理解。

•在计算中，诸如列联表分析中许多问题都有精确方法，抽样方法和用于大样本渐近方法等选择。

精确方法比较费时间，后两种要粗糙些，但要快些。

秩•非参数检验中秩是最常使用概念。

什么是个数据秩呢般来说，秩就是该数据按照升幂排列之后，每个观测值位置。

例如我们有下面数据这下面行记为就是上面行数据秩。

秩•利用秩大小进行推断就避免了不知道背景分布困难。

这也是非参数检验优点。

•多数非参数检验明显地或隐含地利用了秩性质但也有些非参数方法没有涉及秩性质。

单样本检验单样本中位数分位数符号检验•我们知道点为中位数分位数意味着个数小于该点概率应该为•因此，个观测值小于该点或与该点之差符号为负号概率为。

•这就是符号检验名称来源，并与二项分布有关。

例数据•例质量监督部门对商店里面出售厂家西洋参片进行了抽查。

对于包写明为净重西洋参片称重结果为单位克数据•样本中位数为。

因此，人们怀疑厂家包装西洋参片份量不足。

由于对于这些重量总体分布不清楚，决定对其进行符号检验。

需要检验是数据•按照零假设，每个观测值每包西洋参净重大于中位数机会和小于概率都是。

这服从二项分布，。

•重于只有包。

这样二项分布变量小于或等于概率为。

这就是值。

•因此，对于水平，根据这个符号检验，没有充分证据拒绝零假设。

数据输出结果在下面表格中。

从该表格可以看出精确双边检验值精确地为也就是说，我们单尾检验值为其半。

数据另种输出来自于另种选项软件使用•这里有两种选项方式以数据为例。

直接使用选项，再把变量选入，然后在下面输入克，在下面输入零假设大于小时比例还可以点击来选择精确检验，渐近检验和方法等，然后即可得到前面显示结果。

软件使用数据有列变量名为，这是重复零假设使得长度和样。

然后利用选项，再把变量和同时选入之中，再在下面选及在中选然后回到主对话框，即可。

得出前面第二个输出。

单样本检验单样本位置参数符号秩检验•符号检验只用了差符号，但没有利用差值大小。

•符号秩检验把差绝对值秩分别按照不同符号相加作为其检验统计量。

•它利用了更多信息。

单样本检验单样本位置参数符号秩检验•符号秩检验需要点总体分布性质它要求假定样本点来自连续对称总体分布而符号检验不需要知道任何总体分布性质。

•在对称分布中，总体中位数和总体均值是相等因此，对于总体中位数检验，等价于对于总体均值检验。

•假定，为来自连续对称总体。

如果零检验为中位数均值。

•把满足秩求和，并用表示。

如果确是中位数，那么，和应大体差不多。

•如果或者过大或过小，则应该怀疑中位数零假设。

•令则当太小时，应该拒绝零假设。

这个就是符号秩检验统计量。

例数据•例质量监督部门对商店里面出售厂家西洋参片进行了抽查。

对于包写明为净重西洋参片称重结果为单位克例数据继续•利用，很容易得到该数据符号秩检验结果符号秩检验精确单尾值为软件使用说明•利用例数据或。

该数据有列变量名为，这是重复零假设使得长度和样。

然后利用选项，再把变量和同时选入之中，再在下面选及在中选再回到主对话框，即可。

单样本检验•单样本检验检验是用来检验个数据观测累积分布是否是已知理论分布。

•这些作为零假设理论分布在选项中有正态分布，分布，均匀分布和指数分布。

在软件中对于是否是正态分布或均匀分布检验统计量为，数据检验•我们检验它是否是正态分布均匀分布和指数分布。

输出结果分别显示在下面三个表中，单边检验值等于渐近检验和精确检验。

如果按照显著性水平为标准，可以拒绝产生数据总体为正态分布零假设。

，值等于渐近检验和精确检验。

如果按照显著性水平为标准，可以拒绝产生数据总体为均匀分布零假设。

，值等于渐近检验和精确检验。

如果按照显著性水平为标准，不能拒绝产生数据总体为指数分布零假设。

警告•经常有人在检验中，当检验不能拒绝总体分布为分布时，来“接受”或“证明”该样本来自该分布。

这是错误。

•比如我们有由五个数目组成数据，我们分别检验该数据是否是正态分布均匀分布分布或指数分布。

结果归纳为下表读者可以自己练习去算单样本分布检验零假设分布渐近双边检验值正态分布均匀分布分布指统计学从数据到结论第十六章非参数检验关于非参数的些常识•经典统计的多数检验都假定了总体的背景分布。

•但在总体未知时，如果假定的总体和真实总体不符，那么就不适宜用通常的检验•这时如果利用传统的假定分布已知的检验，就会产生错误甚至灾难。

•无需假定总体分布的具体形式，仅仅依赖于数据观测值的相对大小秩或零假设下等可能的概率等和数据本身的具体总体分布无关的性质进行的检验都称为非参数检验。