分条件 增益矩阵的选取 观测器实例 第章输出相对于状态为非线性时的非线性系统状态观测器设计 采用方法的观测器设计 观测器渐近稳定的充分条件 增益矩阵的选取 观测器实例 结论与展望 致谢 参考文献 附录 附录篇引用的外文文献及其译文 外文文献 译文 附录主要参考文献的题录及摘要 ， 部分内容简介 ， ， ， ， 引言 第章基础知识 数学基础 第二方法的主要定理 技术简介 第章输出相对于状态为线性时的非线性系统状态观测器设计 采用方法的状态观测器设计 观测器渐近稳定的充分条件 增益矩阵的选取 观测器实例 第章输出相对于状态为非线性时的非线性系统状态观测器设计 采用方法的观测器设计 观测器渐近稳定的充分条件 增益矩阵的选取 观测器实例 结论与展望 致谢 参考文献 附录 附录篇引用的外文文献及其译文 外文文献 译文 附录主要参考文献的题录及摘要 引言 数学模型是很多科学研究的基础，任何个模型都只是真实过程在定层次上的抽 象。长期以来，人们广泛研究和使用线性模型和理论，取得了巨大的成就。然而，在实 际的生产过程中，精确的分析结果表明，几乎所有系统都是非线性的，而线性系统则是 种简化或近似。 观测器设计问题在过去的几十年里直是控制理论的个热点问题。在实际工程 中，非线性是普遍存在的。系统的非线性主要体现在如下几个方面是由于系统的不 完善而产生非线性，例如随动系统的齿轮传动具有齿隙和干摩擦等，许多执行机构都不 可能无限制地增加其输出功率，因此就存在饱和非线性特性。二是系统动态特性本身所 固有的，如高速运动的机械手各关节之间有哥氏力的耦合，这种耦合是非线性的，如果 要研究机械手的高速运动控制就必须考虑非线性的耦合。又如电力系统中的传输功率与 各发动机之间相角差的正弦成正比，要研究电力系统中的大范围运动，就必须考虑非线 性特性的影响。三是对象本身是线性的，但为了对它进行高质量的控制，常常在控制系 统中有意识地引进非线性的控制规律。由此看来，非线性问题自然地成为人们所关心的 问题之，并日益为各学科所重视。随着非线性系统理论的发展，大量的非线性设计技 术得以涌现。状态反馈在控制系统的各种综合问题的讨论中已充分显示出其优越性。针 解如下的优化问题得到  当矩阵和是的个仿射函数时，在个线性矩阵不等式约束下，求解函数 和的最大广义特征值的最小化问题的般形式如下    第章输出相对于状态为线性时的非线性系统状态 观测器设计 这章主要讨论输出相对于状态为线性时的非线性系统状态观测器设计。 本章将采用方法，对观测器渐近稳定的条件重新进行讨论并利用技术进 行观测器的选取。 采用方法的状态观测器设计 观测器渐近稳定的充分条件 此类非线性系统重新描述如下  ，    其中为系统状态，，为实常数矩阵。为系统输入，代 表系统输出。，，为 非线性映射，且对所有的，满足如下的条件 ˆˆ 其中是常数。 观测器设计如下 ˆˆˆ 误差动态为 ˆˆ 其中为状态观测器误差，ˆ。 定理对系统，若，可观测，关于满足条件，如果 增益矩阵的选择满足  则由式给出的观测器就可以确保误差动态是渐近稳定的。 证明考虑候选函数  沿着误差轨线对求导可得 ˆ 由不等式可得 ˆˆ 再由是的可得 ˆ 变为  再由定理条件     即  因此，所以误差动态是渐近稳定的。 增益矩阵的选取 下面将采用技术重新表达定理，并给出增益矩阵的选取 定理对系统，若，可观测，关于满足条件，如果 对于以下的线性矩阵不等式存在解为适当维数矩阵变量  则选择增益矩阵为，式给出的观测器就可以确保误差动态是渐近稳的。 证明若成立，则有  另      再由定理可得此时的误差动态是渐近稳定的。 本节采用方法给出了状态观测器存在的充分条件的证明和增益矩阵的选 取。在充分性定理的基础上又通过技术给出了增益矩阵的选取。从定理和 的证明过程中可以看出实际上和完全等 价的，这使得通过技术给出的增益矩阵需满足的条件仍保持着直观性。另外此时 函数取为，实际上这样的函数本质上是取 ，当时的特殊情况。这在定意义上是存在保守性的。 观测器实例 考虑类非线性系统如下  ，    其中 ，   ，  ，， 显然有。根据采用可得。 将所得增益矩阵带入到观测器中中可以验证所设计的观测器给出的估计值 均快速收敛到真实值，验证了定理的正确性。 第章输出相对于状态为非线性时的非线性系统状 态观测器设计 这章主要讨论输出相对于状态为非线性时的非线性系统状态观测器设 计。正如上文中提到的此类观测器的设计主要集中为输出相对于状态为线性时的情况， 而忽略了输出相对于状态的非线性。实际情况中输出相对于状态的非线性项是不可避免 的，必须对此类情况加以考虑。本章在第章讨论的基础上，将输出相对于状态为线性 时的相应结果扩展到输出相对于状态为非线性时的情形。 采用方法的观测器设计 本节将采用方法对观测器渐近稳定的充分条件进行重新讨论，并采用 技术进行观测器的选取。 观测器渐近稳定的充分条件 输出相对于状态为非线性时的非线性系统描述如下  ，    其中为系统状态，，为实常数矩阵。为系统输入， 代表系统输出。，， ，为非线性映射，且对所有的， ，满足如下的条件  ˆˆ ˆˆ     其中，为相应的常数。 观测器设计如下 ˆˆˆ 误差动态为 ˆˆ 其中为状态观测器误差，ˆ。 定理对系统，若，可观测，，关于满足 条件其常数为，如果增益矩阵的选择满足  则由式给出的观测器就确保误差动态是渐近稳定的。 证明考虑候选函数  令ˆ，ˆ沿着误差轨线对求导可 得   由不等式可得  ，  再由，是的可得 ， 变为   再由定理条件可得       即 