1、“..... 以截止频率为，相位为零的理想低通滤波器为例，其频率特性为    通过傅里叶反变换得到对应的为  此时的是个无限长的非因果序列，我们需要对其进行截断，变成 个有限长的因果序列。要使上式成立，则要使关于奇对称，即要求 ， ，需要满足关于偶对称，即要求 ， 对于第二类线性相位，即时，通过运算得到公式  函数为偶对称，当时，对称中心也为 。若要使上式成立，则要使关于奇对称，即要求 ， 从上述分析看来，线性相位数字滤波器的时域约束条件是指满足线性相 位时对的约函数为偶对称，当时，对称中心也为 。若 对于第二类线性相位，即 ，需要满足关于偶对称......”。

2、“..... 部分内容简介数，仍可以视为具有线性相位的，在第二类线性相位中 是常用的种情况。 数字滤波器线性相位时域条件 对于第类线性相位，即，通过系列的运算整理之后可得到 个三角函数求和公式  式中正弦函数为奇对称，当时，对称中心为 ，需要满足关于偶对称，即要求 ， 对于第二类线性相位，即时，通过运算得到公式  函数为偶对称，当时，对称中心也为 。若要使上式成立，则要使关于奇对称，即要求 ， 从上述分析看来，线性相位数字滤波器的时域约束条件是指满足线性相 位时对的约束条件，对于第类线性相位，冲激响应满足式 对于第二类线性相位，冲激响应满足式......”。

3、“.....其中窗函数设计法是最常用的，其次是频率采样法，但 这两种方法在设计中还会存在些不足之处，所以需要优化的设计方法，而等 波纹逼近法很好的弥补了窗函数法和频率采样法的不足。 数字滤波器的窗函数设计方法 窗函数法的设计思路 窗函数设计法是数字滤波器里最简单的种设计法，又叫傅里叶级数 法，为了设计简单方便，通常选择所希望逼近的滤波器的频率响应函数 为具有片段常数特性的理想滤波器，寻找组，确定其频率响应   ，然后用来逼近。窗函数法设计滤波 器是在时域中进行的，那么可以通过傅里叶反变换得到得到频率响应， 即      在实际中，般是处于逐段恒定的，在边界频率处有不连续点， 因而单位脉冲响应是无限长的非因果序列，不能直接作为数字滤波器 的单位脉冲响应......”。

4、“.....转换为有限长的段因果序列， 也就是用个有限长度的窗函数序列来截取，即 ，并将非因果序列转变为个因果序列。截取的长度和加权 窗函数的形状都直接影响到逼近精度。 以截止频率为，相位为零的理想低通滤波器为例，其频率特性为    通过傅里叶反变换得到对应的为  此时的是个无限长的非因果序列，我们需要对其进行截断，变成 个有限长的因果序列。可以先把向右平移个点，得到 为      相应的传输函数为  然后对截取从到的个点，为窗函数的长度，所得的结果 表示为  表示窗函数，般用下标来表示窗函数的类型，矩形窗记为......”。

5、“..... 矩形窗的窗函数为     其频谱的幅度函数为  矩形窗的主瓣宽度为，用矩形窗设计的数字滤波器的过渡带宽度 近似为。 三角形窗的窗函数为      其频谱的幅度函数为  三角窗的主瓣宽度为。 汉宁窗窗函数为  式中，，被称为误差加权函数，是由设计者定义的，用来控制不 同频段的逼近精度。经过推导可把统标示为  式中，是系数不同的余弦组合式，记  是不同的常数，在设计滤波器时存在四种线性相位，当 且奇对称时，为奇数，为为偶数时，为 而当偶对称时......”。

6、“.....都 取。 利用等波纹逼近法设计滤波器，其误差均匀分布在频带中，可以得优 良的滤波特性，它在同样过渡带较窄的情况下，通带最稳定，阻带有最大化的 最小衰减。 三详细设计 程序设计流程 采用窗函数法设计数字低通滤波器程序设计流程如图所示。 加窗计算 开始 正确逼近理想滤波器频率响应函数  求理想滤波器的单位脉冲响应  选择窗函数和窗长度  是否满足要求  计算或 结束 是 否 图窗函数法设计滤波器流程 简介 是矩阵实验室的缩写，是由美国 公司开发的集数值计算符号计算和图形可视化三大基本功能于体 的，功能强大操作简单的语言。是国际公认的优秀数学应用软件之。 它集中了日常数学处理中的各种功能，包括高校的数值计算矩阵运算信号 处理和图像生成等功能。在环境下......”。

7、“.....除此之外，易于扩充。 除内部函数外，所有的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件， 用户可修改源文件和加入自己的文件，它们可以与库函数样被调用。 是种矩形运算为基础的交互式程序语言，着重针对科学计算工程 计算和绘画的需求，与其他机器语言相比，其特点是简单和智能化，适应科技 专业人员的思维方式和书写习惯，使得编程和调试效率大大提高。 由系列工具组成。这些工具方便用户使用的函数和文 件，其中许多工具采用的是图形用户界面。包括桌面命令窗口历 史命令窗口编辑器和调试器路径搜索和用于用户浏览帮助工作空间 文件的浏览器。随着的商业化以及软件本身的不断升级，的用 户界面也越来越精致，更加接近的标准界面，人机交互性更强，操 作更简单。自产生之日起就具有方便的数据可视化功能，将向量和矩 阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。 具有功能强大的工具箱......”。

8、“.....功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能图示建模仿真功能文 字处理功能以及与硬件实时交互的功能。而学科性工具箱是专业性比较强的，如 优化工具箱统计工具箱控制工具箱小波工具箱图象处理工具箱通信工 具箱等。 窗函数法的实现 函数介绍 信号处理工具箱提供了基于加窗的线性相位滤波器设计函数 。 调用格式为， 函数参数说明如下 表示滤波器的阶数。 为滤波器的归化截止频率，它是个大于小于的个数。 表示所设计滤波器的类型，如果，则表示高通滤波器，如 果，则表示带阻滤波器，如果此时没有参数，就表示低通滤波器。 表示的是指定的窗函数，如矩形窗为，三角窗为 ，如果缺省参数，则默认为是哈明窗。 基于函数的窗函数法滤波器设计 下面利用函数的哈明窗法设计数字低通滤波器。利用函数进行设计......”。

9、“.....即可 自行完成设计，并可通过函数查看滤波器的幅频响应和相频响应。要求采 样频率为，通带截频为，阻带截频为，通带衰减小于等于 ，阻带衰减大于等于。程序参见附录。 图和图为哈明窗法设计的数字低通滤波器幅频相频曲线图以及滤 波器的增益响应图。 图哈明窗滤波器幅频和相频特性曲线 图哈明窗低通滤波器增益响应曲线 从参考程序及图和图可以得到所设计的滤波器的参数为滤波器的 采样频率为，滤波器阶数为，滤波器的通带截频为，阻带截频 为，过渡带宽为，通带衰减为，阻带衰减为。 图和图分别为信号滤波前的时域和频域图以及信号滤波后的时域和 频域图......”。