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装载的接触点上的哥特式侧圆弧形轨道，取决于速度和旋转传递转矩的组合标志。

图中，扭矩传输的负重点是，和但是当在左右的时候，编号为的球承载轨道两边的重量。

它也指出，在求和轨道之间截然相反的接触点承载相同的重量，。

需要指出，弯曲角度越高，接触力的波动也越大。

球到轨道接触力比球到笼的接触力大。

这或多或少是显而易见的，因为图成型和真实的球形接头的接触力的计算结果扭矩是经由球到轨的万向节。

笼球不参与扭矩传输，仅维持平面上的球中心。

对于球道笼的万向节，需要指出的是点，的承重比，大，这也是在平面上在，另边的结果，如图和图所显示。

利用多种模拟，清除可解耦和摩擦效应间隙增加波动和最大接触力。

摩擦导致右移的接触力曲线最大的较高旋转角。

图，球在轨迹随着编程，语言子程序的在每个联系的清拆影响可以被模拟。

该不同的机械间隙在图中进行了描述。

间隙在内部和外部领域有以下式子得到在和是外部和内部的部分领域半径，并且和分别是内部和外部球形形状的笼子。

同样，轨道半径为和分别是内外部轨道半径。

球在笼窗中相互渗透这是消极的相互渗透，因为球在笼窗中用来限制平面中心。

结果与实验接触力设为球和它相应万向节的万向节点的万向节。

编号的接触点如图所示，并且万向节球和倾斜角为的轨道。

在此是所传输的扭矩，是球的数量，是球或轨道的接触角。

图显示的是每个球在个完整的联合旋转的点接触力的比率在此利用了两个模型，个有摩擦无间隙的成型的球型万向节模型和个无间隙和个真正的球型万向节模型有摩擦和间隙。

表是分析条件和几何参数模型。

在万向节运动中，我们观察到并不是所有的球在同时间负重，中间有段时间，约在◦左右，在此期间，编号是的球不负重，也不传输任何扭矩。

装载的接触点上的哥特式侧圆弧形轨道，取决于速度和旋转传递转矩的组合标志。

图中，扭矩传输的负重点是，和但是当在左右的时候，编号为的球承载轨道两边的重量。

它也指出，在求和轨道之间截然相反的接触点承载相同的重量，。

需要指出，弯曲角度越高，接触力的波动也越大。

球到轨道接触力比球到笼的接触力大。

这或多或少是显而易见的，因为图成型和真实的球形接头的接触力的计算结果扭矩是经由球到轨的万向节。

笼球不参与扭矩传输，仅维持平面上的球中心。

对于球道笼的万向节，需要指出的是点，的承重比，大，这也是在平面上在，另边的结果，如图和图所显示。

利用多种模拟，清除可解耦和摩擦效应间隙增加波动和最大接触力。

摩擦导致右移的接触力曲线最大的较高旋转角。

图，球在轨迹上，图，球在笼架上。

该模型结果跟在他和等人起研究的完整的先驱研究球内部的努力的结果完全吻合。

他们利用了对精密球形接头的内部转向力的测量验证了这个计算结果。

次要的扭矩考虑到外层部分平衡为个成型的万向节，输入的扭矩传送到二等分面上，由此产生外扭矩与此平面正交。

然后此外扭矩分解大小为跟相等的，因此个互补的扭矩就产生了，如图所示。

作为恒定的速度的外部分，应用扭矩外部分是零。

表分析条件和几何参数模型分析条件传送扭矩角速度成型的球型万向节模型参数轨道半径位移球直径外部球型，内部球型球或轨道接触角球形万向节模型的参数球型间隙保持架内部外部轨道半径间隙接球笼窗口摩擦系数如图产生。

由于外部均速运动，外部应用扭矩总数为。

二次扭矩为像和提到的。

但是这并不完全正确，因为在运动学里提到，球和轨迹的接触点并不总在二等分平面上。

二次扭矩可以由所有万向节上的不保持不变和与平面直交的机械间隙和库伦摩擦准确计算得到。

这三个完全扭矩的分力是图显示了平均分力和弯曲角和传输功率的频率变化。

图二次扭矩图解图互补扭矩的平均值分力和图外部框架为弯曲角的扭矩，传输扭矩，内圈转动角速度，无摩擦力摩擦系数图对弯曲角和摩擦系数的六次计算整理，传输扭矩，转动角速度由摩擦力产生的分力比弯曲角产生的分力小很多。

分力也被跟公式给出的估计值不同的摩擦力所影响图。

差异的标志在于的输入力是在旋转轴还是在发动机扭轴。

这些结果与等人的测量结果致。

图显示了作用于外部的完全扭矩的三个分力。

可以看出无论是有摩擦力还是没有，的方向在空间中都不是固定的的，如先前的图显示的不样。

机械扳手之间联系的两个部分，知道自己的相对位置和相对运动。

图个球的相关链接图图模型，计算子程序流程图和原则图面接触球几何参数万向节领域基本情况，在这里详细介绍。

图显示几何计算的参数要求。

知道了，球体和平面之间的联系就可以用如下公式检测，是平面上的正交投影不相交相交正常的接触力与影响功能与起计算在联系当地的接图万向节点在平面次旋转中的位置，该分力提供了，在通用保持架和本地保持架，的位置。

由此可以算出在通用保持架下的万向节点，的值。

图万向节点在平面次旋转中的位置，◦下的万向节点，的值。

供了，在通用保持架和本地保持架，的位置。

方向矩阵的基础，与通用基础表达式为，，该分力提部分内容简介的自转轴。

角的表达式，由于平面的对称性，在和之间产生相对倾斜角与角是致的。

方向矩阵的基础，与通用基础表达式为，，该分力提供了，在通用保持架和本地保持架，的位置。

由此可以算出在通用保持架下的万向节点，的值。

图万向节点在平面次旋转中的位置，◦图显示了万向节点在平面次完整旋转中的位置数值模型的建立由于很多机械接触，球型万向节显示超静的行为。

因此，在接触必须采用弹性应变。

此外，清拆也被引入模型。

所有部件都显示在图。

在整个模型，球到环面接触在首曲目球，球到平面接触球笼窗，和两个球到球接触笼内外部分被发现。

所有接触语言开发的子程序图都建立在同样的原则基础上，如图所示。

事实上，所有接触几何中遇到的球型万向节都可以建模为个平面接触球，球体半径是机体的特征半径，平面与共同切平面相联。

事实上，从几何学和运动学角度分析，它可以改变接触共同切平面的每个接触点。

每次接触的目的是计算子程序机械扳手之间联系的两个部分，知道自己的相对位置和相对运动。

图个球的相关链接图图模型，计算子程序流程图和原则图面接触球几何参数万向节领域基本情况，在这里详细介绍。

图显示几何计算的参数要求。

知道了，球体和平面之间的联系就可以用如下公式检测，是平面上的正交投影不相交相交正常的接触力与影响功能与起计算在联系当地的接触刚度和指数，被确定使用由哈姆罗克和提出的理论简化赫兹。

因为铁对铁弹性接触，所以该阻尼系数非常低。

这里的减震项只是为了避免弹跳时的接触和进行精确计算。

在这种万向节状态下，平面的滑移速度是这里，是关于平面的相对速度，是球的相对旋转速度。

摩擦的影响可以由计算库仑模型得到，此模型般称为微滑移模型。

如图所示这个数值摩擦模型避免了零滑移速度时的不连续性。

图可避免间断得库仑数值模型。

在本笔者的模型中图间隙和干涉图像忽略了滚动和偏航力矩与摩擦的影响，在球面和平面之间的机械扳手万向节可以写成由于需要，机械扳手要在基础上进行评估，这个扳手必须在和之间变换随着编程，语言子程序的在每个联系的清拆影响可以被模拟。

该不同的机械间隙在图中进行了描述。

间隙在内部和外部领域有以下式子得到在和是外部和内部的部分领域半径，并且和分，和是率的二次函数，给出了的能量耗散率，，结合的约束，这可以通过使用拉格朗日乘子实现。

在式，我们采用了集成的部件，以及最终要达到所期望的形式的不可压缩性条件。

在式，是个对流扩散电流耗散有关的摩擦系数。

对流扩散的形式耗散可以简单地实现，获得，其中表示的漂移速度。

作用于个单的微球的耗散力是。

因此，力密度是由给出，和每单位体积的能量耗散率是考虑到的因素直接导致公式的表达。

少的其他两个条款都是著名的粘性耗散和由两个部件之间的摩擦所造成的损耗，从变分泛函的最小化的速率，导致所需的表达和斯托克斯方程的组件。

这是，，和，当。

方程的右手侧的比较和导致的结论是。

当惯性的影响是不可忽略的动量平衡方程，需要左边是由与取代，而这正是式。

对于摩擦系数，我们提出的斯托克斯阻力的形式，其中值得注意的是，粘度的应用是有效的胶体粘度的组件，图与固体颗粒的体积分数组成粘度变化。

该曲线显示匹配的变化通过固体密度的整个范围。

由于硬核排斥相互作用的不同的微球，将确定的微球的漂移速度之间的部分。

这种有效粘度已经广泛研究的理论和实验研究的课题。

当固体颗粒密度小于，逼近可以用来表示粘度变化与。

在最低阶，粘度可以写为。

附近的随机密包，实验结果呈指数发散口。

为了掩护的较低和较高的两端的固体密度，我们相匹配的逼近低体积分数，，和指数发散在更高的体积分数。

图显示匹配关系。

方，，，，，，，，，，附录译文这个值是最大限度地相对于个过渡概率的最小化。

对于，而不是相对于目标值的最小化，同样是通过最小化达到相对率。

事实上，对右边等式进行简单的最小化，就得到力平衡方程即，朗之万方程没有随机力。

这是合理的，因为随机力为零意味着式是真实的平均值。

因此，我们从上可得可以有个变分泛函，其数量是个变量，这是相对率的最小化二这样的结果会保证最小平均力的平衡三同时最小化所产生的运动方程及相关边界条件，代表了最有可能的耗散过程。

最后声明基本上保证了在统计意