自由电子在磁场中的辐射本科.doc在线文档共20页

按照电子运动方程式，取圆周运动的圆心在坐标轴的原点，轨道平面选为，平面，电子的位置和和分别为二〇〇八年十二月二十六日星期五ˆˆˆˆ其中。

把式代入周期运动的谱公式中得ˆˆˆ„为了使辐射方向ˆ有简单的表示，不妨设这样代入经典半径，以及光速值则因此粒子在单位时间中沿给定方向的单位立体角辐射的能量即辐射角分布公式为ˆˆ而ˆˆˆ在非相对论极限下即电子的速度此时则由式得ˆˆ其中是与的夹角有了式即回旋辐射的角分布就可以通过对所有的立体角的积分对于给定的磁场，个速度为的电子的总功率习惯用来表示，而不是用。

因此对于非相对论电子有其中是投射角，即与之间的夹角。

而电子的经典半径为则角分布就可以通过对所有的立体角的积分对于给定的磁场，个速度为的电子的总功率习惯用来表示，而不是用。

部分内容简介ˆ因此粒子在单位时间中沿给定方向的单位立体角辐射的能量即辐射角分布公式为ˆˆ而ˆˆˆ在非相对论极限下即电子的速度此时则由式得ˆˆ其中是与的夹角有了式即回旋辐射的角分布就可以通过对所有的立体角的积分对于给定的磁场，个速度为的电子的总功率习惯用来表示，而不是用。

因此对于非相对论电子有代入式得其中是投射角，即与之间的夹角。

而电子的经典半径为则代入经典半径，以及光速值则对于非相对论电子速度分布是各向同性的，则电子的平均总功率为由可知非相对论电子的回旋辐射功率与其能量成正比即正比于，二〇〇八年十二月二十六日星期五且与磁场的平方成正比。

二回旋辐射的谱在均匀磁场中，电子受洛伦玆力的作用，运动的方程为解式得电子的轨道方程，，其中都是由初始条件定。

方程表示非相对论电子在磁场中沿着轴平行于的螺旋线运动，式中的被称为拉摩半径，电子的频率为拉摩频率。

从式导出式的条件是，即只适用于的极低速电子，然而实际上即使不近似于所得到的结果仍然与式非常相似，只不过电子的回旋频率发生变化，不再是拉摩频率而改写为。

对于相对论电子在磁场中的圆轨道或螺旋轨道运动的方程和式是样的，只不过回转频率比拉摩频率小倍。

虽然由方程式可知相对论电子是作圆周运动或螺旋运动，然而实际上是接近直线的，因为电子运动的半径很大。

例如，在的磁场中，有个的高能电子，，则可知，即电子的半径的数量级为百万公里。

为简单起见，先对非相对论电子沿着圆轨道运动即电子速度的回旋辐射谱进行分析。

按照电子运动方程式，取圆周运动的圆心在坐标轴的原点，轨道平面选为，平面，电子的位置和和分别为二〇〇八年十二月二十六日星期五ˆˆˆˆ其中。

把式代入周期运动的谱公式中得ˆˆˆ„为了使辐射方向ˆ有简单的表示，不妨设这样的坐标轴，使的方向为ˆ轴。

假定观察者在平面内，从而有ˆˆˆ，则有ˆ，ˆˆˆˆˆ代入式得积分可表示为ˆˆˆˆˆˆˆˆˆ式中含和的两个积分分别和贝塞尔函数及其导数联系着。

由贝塞尔函数及的两个积分的表示可以化简上式中含有和的积分，化简得到两个结果，即二〇〇八年十二月二十六日星期五，其中代表正整数阶贝塞尔函数，是对其宗量的导数。

由此可以算出ˆˆˆˆˆˆ式因此可以把当作无量纲的同步辐射谱。

理论谱在测量电子加速器中辐射的实验中得到证实，磁场为二〇〇八年十二月二十六日星期五最大的电子能量为相当于，测量的结果证实了观测到从直到的连续谱，其中，辐射延伸到呈蓝色的可见光波段。

对于螺旋轨道相对论电子的谱公式和式非常类似，只是把式中的都用代替即可，从而得到螺旋轨道相对论电子的同步辐射的谱公式为由上式可知螺旋轨道电子的同步辐射的谱形和圆轨道电子的形似，只是临界频率发生了改变，还有观察者收到的辐射脉冲周期观小于原来发射的周期，这是由于同步辐射具有很强的方向性。

三同步辐射的角分布对式中的三矢积进行展开得ˆˆ上式进行平方运算得ˆˆ构建个坐标系沿着轴，在平面相对于的夹角为，单位矢量ˆ描述有构成的的观测方向，即ˆ在方向有加速度为和方向有速度为的电荷在平面的辐射角的模型，在非相对论和相对论运动的情况下ˆ，由上面的公式和通过是给出接收功率的角分布，角是推迟时间内和的夹角，当平行于即时，可以得到当垂直于即时可以得到二〇〇八年十二月二十六日星期五如图是极端情况下的非相对论运动和相对论运动的角分布图形其中的非相对论电子的角分布和的图及图给出的相对论电子辐射角分布有很大的不同，前者有很宽的角范围的辐射，而后者具有方向性，这种方向性也加作相对论粒子辐射的集束效应，以上的不同主要是由于高能粒子在其辐射方向上的多普勒效应而增强的，而其他方向，特别是背靠着速度的方向上辐射剧减。

四同步辐射的偏振特性为方便说明同步辐射的偏振，必须将电矢沿两个与辐射方向ˆ垂直的，并且彼此互相垂直的方向，分解。

规定为方向垂直于磁场及传播方向的单位矢，而为垂直于和传播方向的单位矢。

也就是磁场在垂直于波传播方向的平面的投影方向。

电矢，由于同步辐射有很强的方向性所以对于个投射角是而速度为的电子，电子的瞬时速度方向图中用表示与它的辐射方向ˆˆ的方向在图中用表示几乎是致的，即。

辐射方向和速度方向间的微小差异我们用表示。

沿ˆ方向传播的同步辐射，其电矢的两个分量和正好有的相位差，这表明同步辐射是椭圆偏振波，偏振椭圆的短轴与长轴分别平行于和，其椭率有下式给出二〇〇八年十二月二十六日星期五其中是个小量，，宗量，。

由上式椭圆偏振光是左旋或右旋，由的正负号决定，是很小的数，因此有。

尤其在时，即电子速恰好指向观察者，，辐射将成为线偏振。

四曲率辐射在磁场很强的情况下，非相对论热电子的回旋辐射是很很重要的机制，然而相对论电子得不到持续不断的大量的提供，而使得同步辐射机制的重要性变小，这是由于相对论电子在强磁场条件下寿命太短。

虽然相对论电子在垂直于场强的速度很快消亡转变成的非相对论电子，但是在平行于磁场的速度仍保持相对论性，此时在磁场中就会产生种新的辐射机制曲率，它是同步辐射的补充，有很大的重要性。

曲率辐射是指相对论电子在很强的磁场中沿弯曲磁力线运动是而产生的辐射。

由于电子沿磁力线的运动是相对论运动，于是其运动类似沿圆轨道运动的相对论电子，因此曲率辐射的性质与同步辐射相似。

ˆ二〇〇八年十二月二十六日星期五五宇宙中的回旋辐射同步辐射和曲率辐射同步辐射是非热辐射，其辐射主要集中在在射电波段。

宇宙空间中，许多星系在光学波段很暗，但在射电波段却异常地亮，比太阳差不了多少注意，这些河外星系到地球的距离是太阳到地球距离的倍。

这类星系在射电波段的辐射光度ν∝ν，其中谱指数通常为。

同时，射电波段的辐射是高度偏振的。

这说明这类星系发射同步辐射。

在星系的外围存在尺度达几千光年的射电瓣，射电瓣中有强度为特斯拉的磁场。

根据前面的计算公式，相对论性自由电子在的频率附近可以同步辐射千万年。

但是如果在的可见光波段，电子的同步辐射寿命就只有几千年。

而射线波段的寿命更短了。

对于拥有强磁场的脉冲星，同步辐射和曲率辐射要强烈得多。

天文学家认为随着脉冲星旋转的磁场产生强电场约，加速了脉冲星表面的电子和质子。

自由电子和质子获得了足够的动能，有些垂直强磁场运动，产生同步辐射，有些沿两磁极处的磁力线运动，产生了曲率辐射。

六回旋辐射同步辐射和曲率辐射的