以比较标准方程，，图形范围对称性顶点坐标焦点坐标轴长短轴长，长轴长离心率四当堂检测对于椭圆，下列说法正确的是焦点坐标是长轴长是来源学。科。网。准线方程是离心率是离心率为且经过点的椭圆的标准方程为来源学科网或或答案课后练习与提高若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则椭圆的焦点坐标是椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是，则此椭圆的方程是或已知是椭圆上点，若到椭圆右准线的距离是，则到左焦点的距离为若椭圆的离心率为，则它的长半轴长是椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率，它与直线交于，两点，且，求椭圆方程答案或设椭圆方程为，由可得由直线和椭圆方程联立消去可得设，得，即，化简得，由韦达定理得，解出，故所求椭圆方程为椭圆的简单几何性质教学目标掌握椭圆的范围对称性顶点离心率理解，的几何意义。初步利用椭圆的几何性质解决问题。来源学科网教学重点掌握椭圆的范围对称性顶点离心率。教学难点利用椭圆的几何性质解决问题。教学过程预习检查总结疑惑察看导学案做的情况情景导入展示目标由于方程与函数都是描述图形和图像上的点所满足的关系的，二者之间存在着必然的联系，因此我们可以用类比研究函数图像的方法，根据椭圆的定义，图形和方程来研究椭圆的几何性质师代数中研究函数图象时都需要研究函数的哪些性质生需要研究函数的定义域值域奇偶性单调性等性质师由于方程，与函数都是描述图形和图象上的点所满足的关系的，二者之间存在着必然的联系当然也有区别，例如在函数中，对每个自变量都有唯的函数值与之对应，而方程中的关系则较为复杂，因此我们可以用类比研究函数图象的方法，根据椭圆的定义图形和标准方程来研究椭圆的几何性质师好，现在我们有个工具，即椭圆的两个定义图形及其标准方程，下面我们就分别从研究定义图形和方程出发看看能获得哪些性质合作探究精讲点拨。探究观察椭圆的形状，你能从图形上看出它的范围吗它具有怎样的对称性椭圆上哪些点比较特殊范围从图形上看，椭圆上点的横坐标的范围是。椭圆上点的纵坐标的范围是。由椭圆的标准方程知，即即因此位于直线和围成的矩形里。对称性从图形上看，椭圆关于对称在椭圆的标准方程中把换成方程不变，说明图像关于轴对称把换成方程不变，说明图像关于轴对称把换成，同时把换成方程不变，说明图形关于对称，因此是椭圆的对称轴，是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做顶点椭圆的顶点椭圆与对称轴有个交点，分别为线段叫做椭圆的，其长度为线段叫做椭圆的，其长度为和分别叫做椭圆的和探究二圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较接近于圆，用什么样的量来刻画椭圆的“扁平”程度呢椭圆的离心率定义叫做椭圆的离心率，用表示，即由于，所以离心率的取值范围是若越接近，则越接近，从而越，因而椭圆越若越接近，则越接近，从而越，因而椭圆越接近于例求椭圆的长轴短轴的长，焦点顶点坐标和离心率，并用描点法画出图形分析首先应将方程化为标准方程，计算出，再根据其几何性质解出即可教师可指定名学生板书，因此长轴短轴的长分别为焦点为，顶点，离心率是点评画图时应先画矩形，在第象限内描出些点并连成光滑的线，再根据椭圆的对称性画出整个椭圆，如图来源变式训练椭圆的对称轴是坐标轴，有两个顶点是，和，，则该椭圆的方程是或或答案例我国发射的第颗人造地球卫星的运行轨道是以地球中心为个焦点的椭圆，近地点距地面千米，远地点距地面千米，地球半径千米，求卫星的轨道方程如图分析结合图可知近地点远地点实际上是椭圆长轴上的两个顶点解选取坐标系如图，则所以点评本题是个实际应用问题，分析出近地点远地点实际上是椭圆长轴上的两个顶点后转化成椭圆问题就好解决了。变式训练中心在原点，对称轴在坐标轴，长轴是短轴的倍，且过点，的椭圆方程是答案或反思总结，当堂检测。轴的轴对称图形，又是以原点为对称中心的中心对称图形因此，画它的图形时，只要画出第象限的部分，其余可由对称性得出在讨论椭圆性质时，应首先根据方程判断此长轴的位置即焦点在轴上，还是在轴上，然后再讨论其他性质判断方法是“大小分长短”，即哪个字母下面的数大，焦点就在那个轴上常数离心率是焦距与长轴长的比值，与坐标轴的选择无关方法方面给出方程会求椭圆的几何性质会用待定系数法根据条件求椭圆方程检测题椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率，它与直线交于，两点，且，求椭圆方程作业发导学案布置预习。第二章第三节椭圆及其标准方程课前预习学案预习目标预习椭圆的定义和标准方程的推导二预习内容椭圆的定义平面内与两定点，的距离的和等于常数大于的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的，之间的距离叫做焦距注当时，点的轨迹是当时，点的轨迹不存在椭圆的标准方程焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是，其中，且焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准下三个方案取个定点为原点，以，所在直线为轴建立直角坐标系做焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距，用表示推导椭圆的标准方程师下面我们起来推导椭圆的方程教师提出问题求到两个定点，距离之和等于定值的点的轨迹师求曲线方程的步骤是可用投影进行完整的总结在平面上到两个定点，距离之和等于定值的点的轨迹为最后由学生口述教师板书好等于两点间距离时，动点的运动曲线变成了线段，然后随着两点间距离的缩小，曲线再变成椭圆当两点重合时，曲线又变成了圆，如此反复„„如图从而启发学生发现椭圆定义中的条件，然后师生共同小结完成下表，教师呢学生可能时答不出，教师可请学生观察计算机演示如图并思考师当两个定点位置变化时，轨迹发生了怎样的变化生当两个定点重合时，轨迹变化为圆当定值等于两个定点间的距离时，轨迹是条线段师可见圆是椭圆的特例据此你能得到什么结论生平面上不存在到两个定点距离之和小于定值的点说明观察计算机演示“通过两焦点位置的改变而引起椭圆形状变化的课件”，首先从个点分裂为两个点，曲线从圆变成椭圆随着两点间距离的增大，椭圆越来越扁，直到动点到此两点距离之和恰好等于两点间距离时，动点的运动曲线变成了线段，然后随着两点间距离的缩小，曲线再变成椭圆当两点重合时，曲线又变成了圆，如此反复„„如图从而启发学生发现椭圆定义中的条件，然后师生共同小结完成下表，教师可用投影进行完整的总结在平面上到两个定点，距离之和等于定值的点的轨迹为最后由学生口述教师板书把平面内与两个定点，距离之和等于定值的点的轨迹叫做椭圆，其中顺便可以指出两个定点叫做焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距，用表示推导椭圆的标准方程师下面我们起来推导椭圆的方程教师提出问题求到两个定点，距离之和等于定值的点的轨迹师求曲线方程的步骤是什么生求曲线方程的步骤是建立坐标系设动点坐标寻找动点满足的几何条件把几何条件坐标化化简得方程检验其完备性师那么此题应如何建立坐标系呢建立直角坐标系般应符合简单和谐化的原则，如使关键点的坐标关键几何量距离直线的斜率等的表达式简单化，注意要充分利用图形的特殊性让学生思考后回答教师归纳大体上有如下三个方案取个定点为原点，以，所在直线为轴建立直角坐标系，如图以，所在直线为轴，线段的中点为原点建立直角坐标系，如图以，所在直线为轴，线段的中点为原点建立直角坐标系，最后选定方案，如图，推导出方程解析建系以，所在直线为轴，线段的中点为原点建立直角坐标系，并设椭圆上任意点的坐标为设两定点坐标为来源则满足，化简师我们要化简方程就是要化去方程中的根式，你学过什么办法生化去方程中的根式应该用移项平方再移项再平方的办法师好，下面我们就起来完成这部分计算师生共同完成，整理得师还有其它化简的方法吗般遇到化简根式的问题你应该想到什么生共轭根式来源师好，下面我们就通过构造共轭根式解方程组的办法化方程中的根式师生共同完成此部分内容可根据学生情况选讲，由得化简得师到此我们已经推导出了椭圆的方程，但此形式还不够简洁，且，的系数形式不致，为了使方程形式和谐且便于记忆和使用，我们应该如何将方程进行变形呢这里，数学审美成为研究发现的动力学生此时可能还不理解，教师可启发学生观察图形如图，看看与的关系如何师请结合图形找出方程中的关系生根据椭圆定义知道，且如图所示，与可以看成的斜边和直角边师很好！那我们不妨令，则方程就变形为，如果再化简，你会得到什么形式的方程呢师其中与的关系如何为什么生，因为与分别是的斜边直角边教师指出式就是焦点在轴上的椭圆的标准方程，最后说明方程中条件不可缺少结合图形，当时，就化成圆心在原点的圆的方程，从而进步说明圆是椭圆的特例这实际上是种极限情况的选取虽然是为了方程形式简洁与和谐，但也有实际的几何意义，即请学生猜想若用方案即焦点在轴上，得到的方程形式又如何呢启发学生根据对称性进行猜想师请同学们课后进行推导验证师此时方程中与的关系又如何结合图形请学生将条件补上三例题例平面内两个定点间的距离为，写出到这两个定点距离之和为的点的轨迹方程解析所求轨迹是椭圆，两个定点为焦点，用，表示，不妨以，所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立直角坐标系，则因为，点评很多学生不建立坐标系就写出了方程强调建立不同的坐标系会得到不同的方程，因此当题目中没有给定坐标系时，首先应选择合适的坐标系变式训练。写出适合下列条件的椭圆的标准方程其中学生回答焦点在轴上例已知定圆，动圆和已知圆内切且过点求圆心的轨迹及其方程分析而椭圆却有些比较“扁”，有些比较接近于圆，用什么样的量来刻画椭圆的“扁平”程度呢椭圆的离心率来源定义叫做椭圆的离心率，用表示，即由于，所以离心率的取值范围是若越接近，则越接近，从而越，因而椭圆越若越接近，则越接近，从而越，因而椭圆越接近于三反思总结下面把焦点在轴和在轴上的两种标准方程的几何性质作筋或钢筋笼顶标高，钢筋笼顶端高程的允许误差为，地面标高为。钢筋笼安装必须垂直吊装，保证钢筋笼保护层四周均匀。在混凝土浇注过程中，当混凝土面上升至钢筋笼底部是应降慢浇注速度，以免钢筋笼随混凝土面上