1、相同,当且仅当两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同思考如何理解排列及相同排列的概念提示排列的定义包括两个方面取出元素按定顺序排列两个排列相同的条件元素相同元素的顺序也相同排列数与排列数公式排列数定义从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数叫做从个不同元素中取出个元素的排列数,用符号𝐴表示排列数公式𝐴全排列和阶乘个不同元素全部取出的个排列,叫做个元素的个全排列即有𝐴就是说,个不同元素全部取出的排列数,等于正整数到的连乘积正整数到的连乘积,叫做的阶乘,用!表示所以个不同元素的全排列数公式可以写成𝐴!另外,我们规定!所以𝐴!!思考“排列数”与“个排列”是否为同个概念提示不是同概念“个排列”是指“从个不同元素中取出个元素,按照定的顺序排成列,它不是个数”“排列数”是。

2、行分类,再在余下的元素中确定第二位数,等于正整数到的连乘积正整数到的连乘积,叫做的阶乘,用!表示所以个不同元素的全排列数公式可以写成𝐴!另外,我们规定!所以𝐴!!思考“排列数”与“个排列”是否为同个概念提示不是同概念“个排列”是指“从个不同元素中取出个元素,按照定的顺序排成列,它不是个数”“排列数”是指“从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数”例如,从中任取个元素的排列有,共个,就是从中任取个元素的排列数探究探究二探究三探究四探究简单的排列问题在“树形图”的操作中,先将元素按定顺序排出,然后以安排哪个元素为首位为标准,进行分类,再在余下的元素中确定第二位并按顺序分类,依次直进行到完成个排列这样就能不重不漏地依照“树形图”写出所有的排列探究探究二探究三探究四典型例题从,四个数字。

3、列了正解个人站成前后三排,每排人,分步完成,不同的排法共有𝐴𝐴种正解二此问题可看作将排成的三排“拉直”,实际上就是将人排成排的问题故共有𝐴种不同排法从本不同的书中选两本送给名同学,每人本,则不同的送书方法的种数为解析此问题相当于从个不同元素中取出个元素的排列数,即共有种不同的送书方法答案排列与组合排列课程目标学习脉络通过实例正确理解排列的意义,能利用树形图写出简单问题的所有排列理解和掌握排列和排列数公式,能应用排列及排列数公式解决些实际问题掌握几种具有限制条件的题型,如团体排列插空问题等,掌握解决有关排列问题的些方法,如直间接法捆绑法,优先考虑特殊位置元素等排列的相关概念定义般地,从个不同元素中取出个元素,按照定的顺序排成列,叫做从个不同元素中取出个元素的个排列相同排列两个排。

4、种排法中都包括在万位,在个位的排法,这种排法有𝐴种,所以符合条件的五位数共有𝐴−𝐴𝐴𝐴有个探究探究二探究三探究四方法间接法无重复数字的所有五位数有个,当在万位时,有𝐴种排法,当在个位时,又不能在万位,先把排在中间三个位上,再排其余的个数,有𝐴𝐴种排法,但这两出从个元素,中任取个元素的所有排列思路分析解答时按顺序分步解决,然后利用树形图列出所有排列探究探究二探究三探究四解由题意作树形图,如下故组,两问可得,和不相邻时,共可组成无并按顺序分类,依次直进行到完成个排列这样就能不重不漏地依照“树形图”写出所有的排列探究探究二探共个,就是从中任取个元素的排列数探究探究二探究三探究四探究简单的排列问题在“树形图”的操作中,先将元素按定顺序排出,然后以安排哪个元素为首位为标准,进。

5、部排列不相邻问题,则用“插空法”,即先排其他元素,再将不相邻元素排入形成的空位中对于定序问题,可采用“除阶乘法”解决探究探究二探究三探究四探究四易错辨析易错点重复排列典型例题个人站成前后三排,每排人,有多少种不同的排法错解分步完成,先安排第排的人,有𝐴种排法再安排中间排的人,有𝐴种排法余下的人排在最后排由分步乘法计数原理,共有𝐴𝐴种不同排法错解二分步完成,先安排第排的人,有𝐴种排法再安排中间排的人,有𝐴种排法最后安排余下的人,有𝐴种排法因为排在第排,中间排和最后排不同,所以三排再排列,有𝐴种排法由分步乘法计数原理,有𝐴𝐴𝐴种不同排法探究探究二探究三探究四错因分析错解的解答错在第步,余下的人还要去排最后排的个不同位置错解二的解答错在前三步已经分清了三排,不需要再。

6、“从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数”例如,从中任取个元素的排列有,共个,就是从中任取个元素的排列数探究探究二探究三探究四探究简单的排列问题在“树形图”的操作中,先将元素按定顺序排出,然后以安排哪个元素为首位为标准,进行分类,再在余下的元素中确定第二位并按顺序分类,依次直进行到完成个排列这样就能不重不漏地依照“树形图”写出所有的排列探究探究二探究三探究四典型例题从,四个数字中任取两个数字组成不同的两位数,共可以组成多少个写出从个元素,中任取个元素的所有排列思路分析解答时按顺序分步解决,然后利用树形图列出所有排列探究探究二探究三探究四解由题意作树形图,如下故组成的所有两位数为共有个由题意作树形图,如下故所有的排列为,探究探究二探究三探究四规律总结解决排列问题的步骤分清问题是否与。

7、任取两个数字组成不同的两位数,共可以组成多少个写出从个元素,中任取个元素的所有排列思路分析解答时按顺序分步解决,然后利用树形图列出所有排列探究探究二探究三探究四解由题意作树形图,如下故组,两问可得,和不相邻时,共可组成无重复数字的五位数有个方法二插空法先将排好,再将和分别插入产生的个空当中有𝐴𝐴种排法,而当在万位时分别插入,产生的个空当中有𝐴𝐴种排法所以和不相邻的无重复数字的五位数共有个探究探究二探究三探究四方法间接法无重复数字的所有五位数有个,当在万位时,有𝐴种排法,当在个位时,又不能在万位,先把排在中间三个位上,再排其余的个数,有𝐴𝐴种排法,但这两种排法中都包括在万位,在个位的排法,这种排法有𝐴种,所以符合条件的五位数共有𝐴−𝐴𝐴𝐴个方法二优先考虑特殊元。

8、�𝐴种正解二此问题可看作将排成的三排“拉直”,实际上就是将人排成排的问题故共有𝐴种不同排法从本不同的书中选两本送给名同学,每人本,则不同的送书方法的种数为解析此问题相当于从个不同元素中取出个元素的排列数,即共有种不同的送书方法答案排列与组合排列课程目标学习脉络通过实例正确理解排列的意义,能利用树形图写出简单问题的所有排列理解和掌握排列和排列数公式,能应用排列及排列数公式解决些实际问题掌握几种具有限制条件的题型,如团体排列插空问题等,掌握解决有关排列问题的些方法,如直间接法捆绑法,优先考虑特殊位置元素等排列的相关概念定义般地,从个不同元素中取出个元素,按照定的顺序排成列,叫做从个不同元素中取出个元素重复数字的五位数有个方法二插空法先将排好,再将和分别插入产生的个空当中有𝐴𝐴列。

9、或位置排在个位时,不能在万位,有𝐴𝐴种排法不在个位且不在万位时,先排,有𝐴种方法,再排剩下的数分两类类是当在万位时,有𝐴种方法,另类是不在万位,有𝐴𝐴𝐴种排法,所以不在个位且不在万位时,有𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴种排法,所以不在万位,不在个位时,共可组成无重复数字的五位数个探究探究二探究三探究四规律总结排列问题的限制条件般包括些元素不能在个位置,个位置只能放些元素等要先处理特殊元素或先处理特殊位置,再去排其他元素当用直接法比较麻烦时,可以先不考虑限制条件,把所有的排列数算出,再从中减去全部不符合条件的排列数,这种方法也称为“去杂法”,但必须注意要不重复,不遗漏对于些特殊问题,可采取相对固定的特殊方法,如相邻问题,可用“捆绑法”,即将相邻元素看成个整体与其他元素排列,再进行。

10、𝐴𝐴𝐴𝐴种排法,所以不在万位,不,如相邻问题,可用“捆绑法”,即将相邻元素看成个整体与其他元素排列,再进行内部排列不相邻问题,则元素当用直接法比较麻烦时,可以先不考虑限制条件,把所有的排列数算出,再从中减去全部不符合条件的排列数,这种方法也称为“去杂法”,但必须注意要不重复,不遗漏对于些特殊问题,可采取相对固定的特殊方法最后排不同,所以三排再排列,有𝐴种排法由分步乘法计数原理,有𝐴𝐴𝐴种不同排法探究探究二探究三探究四错因分析错解的解答错在第步,余下的人还要去排最后排的个不同位置错解二的解在个位时,共可组成无重复数字的五位数个探究探究二探究三探究四规律总结排列问题的限制条件答错在前三步已经分清了三排,不需要再排列了正解个人站成前后三排,每排人,分步完成,不同的排法共有。

11、题在“树形图”的操作中,先将元素按定顺序排出,然后以安排哪个元素为首位为标准,进行分类,再在余下的元素中确定第二位并按顺序分类,依次直进行到完成个排列这样就能不重不漏地依照“树形图”写出所有的排列探究探究二探究三探究四典型例题从,四个数字中任取两个数字组成不同的两位数,共可以组成多少个写出从个元素,中任取个元素的所有排列思路分析解答时按顺序分步解决,然后利用树形图列出所有排列探究探究二探究三探究四解由题意作树形图,如下故组,两问可得,和不相邻时,共可组成无重复数字的五位数有个方法二插空法先将排好,再将和分别插入产生的个空当中有𝐴𝐴种排法,而当在万位时分别插入,产生的个空当中有𝐴𝐴种排法所以和不相邻的无重复数字的五位数共有个探究探究二探究三探究四方法间接法无重复数字的所有五位。

12、素的顺序有关,若与顺序有关,则是排同元素中取出个元素,按照定的顺序排成列,它不是个数”“排列数”是指“从个不同元素中取出用!表示所以个不同元素的全排列数公式可以写成𝐴!另外,我们规定!所以𝐴!!思考“排列数”与“个排列”是否为同个概念提示不是同概念“个排列”是指“从个不人排在最后排由分步乘法计数原理,共有𝐴𝐴种不同排法错解二分步完成,先安排第排的人,有�探究探究二探究三探究四探究四易错辨析易错点重复排列典型例题个人站成前后三排,每排人,有多少种不同的排法错解分步完成,先安排第排的人,有𝐴种排法再安排中间排的人,有𝐴种排法余下的在万位时,先排,有𝐴种方法,再排剩下的数分两类类是当在万位时,有𝐴种方法,另类是不在万位,有𝐴𝐴𝐴种排法,所以不在个位且不在万位时,有�。

参考资料：

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