2016学年四川省成都市石室中学高二数学教案：3.4《基本不等式3》(人教A版必修5).doc在线文档共20页

利用逐个显示，从而引出课题，基本不等式学生利用直角三角形的性质总结不等式等，并感受取值范围的重要性学生体验由几何图形中的不等关系容易得出些恒成立的不等式，并感受数形结合的作用及事物间普遍联系的观点点感知问题，指明研究方法观察学知识获取直接经验，进而培养学生学会数学地思考问题的能力，增进应用意识和问题意识利用学生感兴趣的数学文化知识和生活中的问题，实现情感态度价值观目标五教学过程部分内容简介应用二学习新知所需条件分析学生具有动手操作数学的意识和基本的观察能力和提取数据的能力学生具有初步用数形结合思想分析问题的能力学生具有利用比较法证明不等式和函数最小值概念的知识基础四教法分析及教学支持条件本节课以数学实验为抓手，以问题为载体，为学生提供动手做动眼看动脑想和动口说的机会，引导学生积极思考合作探究，体现重过程重情感重生活的理念教学中在动手折纸的基础上辅以几何画板的动态演示，通过学生动手实践动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生学会数学地思考问题的能力，增进应用意识和问题意识利用学生感兴趣的数学文化知识和生活中的问题，实现情感态度价值观目标五教学过程感知问题，指明研究方法观察直角三角形，提出问题问题在直角三角形的边的关系中有哪些不等关系，你能提炼出怎样的不等式师生活动学生利用直角三角形的性质总结不等式等，并感受取值范围的重要性学生体验由几何图形中的不等关系容易得出些恒成立的不等式，并感受数形结合的作用及事物间普遍联系的观点点明本节课要通过几何图形中的不等关系探索出些重要的有用的恒成立的不等式设计意图根椐本节课教材内容的特点及教学目标的确定，首先让学生开门见山地体会数形结合的作用学生在明确研究目标和方法后，便知道本节课的目的地和基本路线，从而产生急于完成此段旅行的心理，调动了学生学习的积极性课件开发利用逐个显示，从而引出课题，基本不等式二探究问题，感受研究方法重要不等式探究过程问题由个直角三角形过渡到四个全等的直角三角形，你能拼成以斜边为边长外轮廓为正方形的图形吗师生活动以小组活动形式动手实验，尝试摆出图形，从而介绍赵爽的弦图和第届北京国际数学家大会的会标，学生将数学文化融入内心世界，内化成学习动力设计意图作为本节课第个实验，其目的在于使学生经历数学实验的过程，增强学好数学的信心同时通过了解中国数学文化，增强学生的民族自豪感和爱国主义精神，增强学生对国家发展的信心通过对会标的了解，感受中国人的智慧和华夏民族热情好客的优良传统课件开发利用逐个出示图片，学生通过图片直观感受，增强以爱国主义为核心的民族精神赵爽弦图问题如果我们仍利用赵爽的弦图，你能发现其中的不等关系吗从几何图形中的不等关系可提炼出怎样的代数形式的不等式呢在同学们摆出的图形中有没有二者相等的情况什么样的三角形会使不等关系变为相等师生活动学生通过观察图形，容易找到不等式，也容易得出二者相等的条件教师借助几何画板进行动态演示，验证不等关系通过由不等向相等过渡，使学生感受由量变到质变的变化过程从而指明成立的条件，解释当且仅当的含义，并总结出般情况设计意图学生体会如何从实验中发现问题，如何从特殊到般地猜想问题感受到由形到数的逐步提炼的过程，感受由量变到质变的数学问题中的辩证关系课件开发根椐学生的回答，配合幻灯片展示如图拖动利用几何画板中的控制点如图，使的长度不断变化，通过观察的值和图形中的不等关系，以及不等到相等的过渡，体会当且仅当的含义，感受当量变积累到定程度必然会质变的道理图正方形的面积个直角三角形面积之和问题观察赵爽的弦图，你能得出怎样的不等的关系实验问题由图形验证的结论只是猜想，并不能代表般的情况，你能证明你的猜想吗在证明的过程中你能发现不等式成立的条件吗师生活动教师适时点拨，证明不等式可以用比较法或以个不等式为依据的方法推出结论证明后点明此不等式为重要不等式预设方案比较法作差预设方案二综合法由推出结论设计意图虽然证明过程很简单，但对学生来说证明会稍有困难，所以必要时要对学生进行适当的点拨同时通过证明过程发现不等式成立的条件，加深学生对知识的理解课件开发展示研究重要不等式的过程，强调结论的重要性图图猜想证明当且仅当时，等号成立。

结论，般地，对于任意实数，我们有当且仅当时，等号成立。

实验应用当且时，等号成立。

问题应用重要不等式解决简单的比较大小的问题师生活动各式与重要不等式的内容进行对比，分析上述代数式的结构特征准确找到变量分别由哪些量代替，学会以重要不等式为依据利用换元思想比较大小的方法设计意图为了使学生经历完整的研究问题的步骤和感受探究新知后的成就感，此处采用及时的学习结果评价方法，检测阶段性的学习效果课件开发出示例题，依据学生回答放映幻灯片应用吗第二次第次图问题将上述两个不等式改正后，将左边代数式写成函数解析式形式提出问题利用不等式得出函数的哪些性质自变量满足什么条件时，函数取得最值师生活动分析函数性质，体会基本不等式在求函数最值中的作用会用当且仅当的条件求函数何时取得最值，并反思由于函数解析式中互为倒数的两数相加，必然会出现相乘为定值，进而最小值为的情况之后给出变式练习当时，求函数的最小值，并求出当为何值时，函数值最小设计意图求函数的最值是本节应用的重点，它需要个循序渐进的过程，本节课为后面学习打好基础，在此处已渗透正二定三相等的方法，为学生铺路搭桥变式练习将两个加数变为不互为倒数的情况，使学生能举反三解决问题课件开发逐个出示放映幻灯片，达到增强知识间联系的效果应用，则若，则若，函数时当通过上述过程，你知道此函数的什么性质当为何值时函数取到最小值数值最小时，等号成立，此时函即当且仅当，，则若函数若函数若图应用，则若，则若函数时当，通过上述基本不等式的使用，你知道这个二元函数的什么性质数值最小时，等号成立，此时函即当且仅当，则若当满足什么条件时函数取到最小值，应用，若，若变式当时，求函数的最小值，并求出当为何值时，最小反思每个函数的最小值都是定值问题用篱笆围个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，所用篱笆最短，最短篱笆是多少师生活动建立函数模型解答问题，体会基本不等式在解题中的作用设计意图使学生利用基本不等式解决简单的实际问题尝试运用数学知识解决实际问题，树立科学的节能减排意识和环保意识体会在市场经济下，运用所学数学知识优化生活中的些问题的重要性课件开发出示教材中的例图图用篱笆围个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，所用篱笆最短，最短篱笆是多少应用五归纳梳理，体会研究价值问题本节课主要学习了什么在本节课学习的过程中，你有何体会能否求函数的最小值的最大值和师生活动先由学生总结学习的内容，教师作补充说明，尤其指出本节课所经历的知识探究过程和数形结合的思想，强调数学文化及用不等式解决生活问题时给我们带来的启示，提出思考问题为下节课作准备设计意图通过总结，培养学生数学交流和表达的能力，养成及时总结的良好习惯，并将所学知识及方法纳入已有的认知结构，提升情感态度价值观目标通过两个思考问题为下节课的学习埋下伏笔课件开发出示幻灯片，总结本节课内容，引发对下节内容的思考本节课主要学习了什么在本节课学习的过程中，你有何体会的最小值的最大值思考函数下节课共同探讨六目标检测设计比大小图图设计意图采用三道简单的比大小的题目，检测学生对基本不等式内容的掌握和使用情况求下列函数的最小值，并求出自变量满足什么条件时取得最小值，设计意图检测，型函数在定义域为，的最小值的掌握情况第小题体现取最小值时有两个值，第体现简单的配凑方法，检测学生对不等式形式的理解第题重点突出换元思想和成立条件的理解此题为下节课的学习作准备布置作业题，组和上述目标检测题课件开发出示幻灯片，为学生布置作业作业比大小，求下列函数的最小值，并求出自变量满足什么条件时取得最小值。

题，组图基本不等式教学反思依据课程标准，在充分挖掘教材知识方法与德育内容的基础上，我执教了人教版必修五第三章第四节基本不等式中的第课时课堂上通过为学生创设探究情境生活情境，组织学生展开讨论，引导学生亲身感受，呈现了节以学生动手实验，自主探究新知为主线的探究课反思准备过程和课堂实施过程的点滴，在数学教学中的德育渗透和开展动手实验的活动等方面，我有了些新的思考在新课标理念的指引下深入挖掘教材是上好堂课的前提高中数学新课程标准以下简称课标指出，教师应倡导自主合作探究的学习方式为此我们应鼓励学生积极参与教学活动，要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程对于本节教材中简短的篇幅很难直接找到为学生搭设探究平台的素材，这就需要我们有对教材加工的能力，有组织探究式课堂的经验教学中本着这理念，我开展了三次以学生为中心的数学实验活动，做到从教师引导到教师参与最后完全放手，为学生经历过程学会方法搭设好平台，实现了学生从感知方法到经历研究过程最后能解决问题的目标这些活动的设计源自教材中的赵爽的弦图，对其进行适当的加工另外在教材处理上，我将两个平均数的定义提前介绍，改变了教材的顺序，为学生创设了探究基本不等式探究过程的情境我体会到充分挖掘教材的优势和潜能，大胆创新