重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为解析，，则渐近线的倾斜角为即，所以离心率已知双曲线的个焦点与圆的圆心则，，点的坐标为，点在双曲线上故选双曲线的轴的交点即椭圆的短轴上端点不妨取上顶点由象限，如图所示，名师点评根解析圆与轴的交点为，与，与轴的交点为，由椭圆知椭圆方程为如图，圆的切线过圆与，体现了数形结合思想解析由题意知上下顶点的坐标分别为右顶点的坐标为，由圆心在轴的正半轴上知圆过点，三点设圆的标准方程为则解得，所以圆的标准方程为椭圆，其顶点恰为圆与坐标轴的交点若过椭圆与圆的公共点的圆的切线与椭圆的另个交点为，则解析圆与轴的交点为，与，与轴的交点为，由椭圆知椭圆方程为如图，圆的切线过圆与轴的交点即椭圆的短轴上端点不妨取上顶点由象限，如图所示，名师点评根据圆锥曲线的几何性质和相关的代数条件和几何关系建立圆锥曲线元素之间的关系设双曲线方程为则，，点的坐标为，点在双曲线上故选双曲线的左顶点关于条渐近线的对称点在另条渐近线上，则双曲线的离心率为解析如图，关于渐近线的对称点在渐近线上设为双曲线的右顶点，，，则渐近线的倾斜角为即，所以离心率已知双曲线的个焦点与圆的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为解析由已知圆心坐标为即，又，双曲线的标准方程为以椭圆的四个顶点为顶点的四边形中的其中个内角为，则椭圆的离心率为解析设椭圆方程为则有即如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，且被直线分成弧长为∶的两段圆弧，那么该双曲线的离心率等于解析该圆经过双曲线的焦点，点，设直线与圆交于点，与轴交于点，由题知中，故第讲圆锥曲线的几何性质专题九解析几何考向导航历届高考考什么三年真题统计圆锥曲线的几何性质卷Ⅰ，卷Ⅱ，卷Ⅰ，卷Ⅰ，卷Ⅱ，卷Ⅱ，卷Ⅰ，专题九解析几何会怎样考圆锥曲线的定义与几何性质结合是命题的出发点直线与圆锥曲线有机结合与定性关系构建问题，椭圆与抛物线的综合问题将是考试的重点专题九解析几何名称椭圆双曲线抛物线几何性质轴离心率长轴长，短轴长实轴长，虚轴长名称椭圆双曲线抛物线几何性质通径渐近线考点圆锥曲线的几何性质高考全国卷Ⅰ，分个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为名师点评利用圆心位置确定圆过椭圆的哪些顶点，体现了数形结合思想解析由题意知上下顶点的坐标分别为右顶点的坐标为，由圆心在轴的正半轴上知圆过点，三点设圆的标准方程为则解得，所以圆的标准方程为椭圆，其顶点恰为圆与坐标轴的交点若过椭圆与圆的公共点的圆的切线与椭圆的另个交点为，则解析圆与轴的交点为，与，与轴的交点为，由椭圆知椭圆方程为如图，圆的切线过圆与轴的交点即椭圆的短轴上端点不妨取上顶点，所以圆的标准方程为椭圆，其顶点恰为圆坐标分别为右顶点的坐标为，由圆心在轴的正半轴上知圆过点，三点设圆的标准方程为则解得几何性质高考全国卷Ⅰ，分个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准题九解析几何名称椭圆双曲线抛物线几何性质轴离心率长轴长，短轴长实轴长，虚轴长名称椭圆双曲线抛物线几何性质通径渐近线考点圆锥曲线的点为顶点的四边形中的其中个内角为，则椭圆的离心率为解析设椭圆方程为则有即如果以原点为圆心的圆经过双曲线Ⅰ，卷Ⅰ，卷Ⅱ，卷Ⅱ，卷Ⅰ，专题九解析几何会怎样考圆锥曲线的定义与几何性质结点，由题知中，故第讲圆锥曲线的几何性质专题九解析几何考向导航历届高考考什么三年真题统计圆锥曲线的几何性质卷Ⅰ，卷Ⅱ，卷椭圆的哪些顶点，体现了数形结合思想解析由题意知上下顶点的坐标分别为右顶点的坐标为，由圆心在轴的正半轴上知圆过点，三点设圆的标准方程为的焦点，且被直线分成弧长为∶的两段圆弧，那么该双曲线的离心率则解得，所以圆的标准方程为椭圆，其顶点恰为圆与坐标轴的交点若过椭圆与圆的公共点的圆的切线与椭圆的另个交点为，则解析圆与轴的交点为，与，与轴的交点为，由椭圆知椭圆方程为如图，圆的切线过圆与轴的交点即椭圆的短轴上端点不妨取上顶点左顶点关于条渐近线的对称点在另条渐近线上，则双曲线的离心率为解析如图，关于轴的交点即椭圆的短轴上端点不妨取上顶点由象限，如图所示，名师点评根据圆锥曲线的几何性质和相关的代数条件和几何关系建立圆锥曲线元素之间的关系设双曲线方程为则，，点的坐标为，点在双曲线上故选双曲线的左顶点关于条渐近线的对称点在另条渐近线上，则双曲线的离心率为解析如图，关于渐近线的对称点在渐近线上设为双曲线的右顶点，，，则渐近线的倾斜角为即，所以离心率已知双曲线的个焦点与圆的圆心