设则又由已知及，可得又，则，由，得由可得经检验，满足不妨取，设直线的方程为，代入椭圆方程得，的直线交于，两点，且，平行于的直线与位于轴上方的部分交于，两点，过，两点分别作，垂直轴于，两点，求四边形面积的最大值解设范围问题要注意选取的变元定要完全表达求解目标所需的各个量，同时不应忽视变元的范围求解定点定值两条直线平行或垂直等另类是证明直线与圆锥曲线中的些数量关系相等或不等辨明易错易混点建立求解目标的函数关系式，关键是选择合理的变元，如果变元不能完全表达求解目标，则解题就无法进行，解最值和的值等和题目中的参数无关，不随参数的变化而变化，而始终是个确定的值圆锥曲线中的存在性问题所谓存在性问题，就是判断满足个些条件的点直线曲线或参数等几何元素是否存在的问题这类问题通常以开放性的设问方式给出，若存在符合条件的几何元素或参数值，就求出这些几何元素或参数值若不存在，则要求说明理由圆锥曲线中的证明问题圆锥曲线中的证明问题，主要有两类类是证明点直线曲线等几何元素中的位置关系，如点在直线上直线经过个点两条直线平行或垂直等另类是证明直线与圆锥曲线中的些数量关系相等或不等辨明易错易混点建立求解目标的函数关系式，关键是选择合理的变元，如果变元不能完全表达求解目标，则解题就无法进行，解最值和范围问题要注意选取的变元定要完全表达求解目标所需的各个量，同时不应忽视变元的范围求解定点定值问题的关键就是引进变的参数表示直线方程数量积比例关系等，根据等式的恒求轨迹的方程过点，的直线交于，两点，且，平行于的直线与位于轴上方的部分交于，两点，过，两点分别作，垂直轴于，两点，求四边形面积的最大值解设则，化简得轨迹的方程为由知直线的斜率不为，设直线的方程为，代入椭圆方程得，设则，由，得由可得经检验，满足不妨取，设直线的方程为，代入椭圆方程得设则又由已知及，可得又，则四边形，当且仅当时等号成立所以四边形面积的最大值为如图，已知双曲线的右焦点为点，分别在的两条渐近线上，⊥轴，⊥，为坐标原点求双曲线的方程过上点，的直线与直线相交于点，与直线相交于点证明当点在上移动时，恒为定值，并求此定值解设因为，所以，直线方程为，直线的方程为，解得，又直线的方程为，则又因为⊥，所以，解得，故双曲线的方程为证明由知，则直线的方程为，即因为直线的方程为，所以直线与的交点第讲圆锥曲线中的定点定值与范围专题九解析几何专题九解析几何考向导航历届高考考什么三年真题统计圆锥曲线中的定点问题圆锥曲线中的定值问题卷Ⅱ，圆锥曲线中的范围最值问题卷Ⅰ，卷Ⅱ，卷Ⅰ，会怎样考圆锥曲线中定点定值和范围问题是考试的重点，理清元素之间的关系，是有效快速求解的关键专题九解析几何必记概念与定理圆锥曲线的最值与范围问题几何法若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决代数法若题目的条件和结论能体现种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值圆锥曲线的定点与定值问题定点是在变化中所表现出来的不变的点，那么就可以用变量表示问题中的直线方程数量积比例关系等，这些直线方程数量积比例关系中不受变量所影响的个点，就是要求的定点定值是指些几何量线段的长度图形的面积角的度数直线的斜率等的大小或些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不随参数的变化而变化，而始终是个确定的值圆锥曲线中的存在性问题所谓存在性问题，就是判断满足个些条件的点直线曲线或参数等几何元素是否存在的问题这类问题通常以开放性的设问方式给出，若存在符合条件的几何元素或参数值，就求出这些几何元素或参数值若不存在，则要求说明理由圆锥曲线中的证明问题圆锥曲线中的证明问题，主要有两类类是证明点直线曲线等几何元素中的位置关系，如点在直线上直线经过个点两条直线平行或垂直等另类是证明直线与圆锥曲线中的些数量关系相等或不等辨明易错易混点建立求解目标的函数关系式，关键是选择合理的变元，如果变元不能完全表达求解目标，则解题就无法进行，解最值和范围问题要注意选取的变元定要完全表达求解目标所需的各个量，同时不应忽视变元的范围求解定点定值问题的关键就是引进变的参数表示直线方程数量积，就求出这些几何元素或参数值若不存在，则要求说明理由圆锥曲线中的证明问题圆锥曲线中的证明问题，确定的值圆锥曲线中的存在性问题所谓存在性问题，就是判断满足个些条件的点直线曲线或参数等几何元素是否存在的问题这类问题通常以开放性的设问方式给出，若存在符合条件的几何元素或参数值卷Ⅰ，会怎样考圆锥曲线中定点定值和范围问题是考试的重点，理清元素之间的关系，是有效快速求第讲圆锥曲线中的定点定值与范围专题九解析几何专题九解析几何考向导航历届高考考什么三年真题统计圆锥曲线中的定点问题圆锥曲线中的定值问题卷Ⅱ，圆锥曲线中的范围最值问题卷Ⅰ，卷Ⅱ，时等号成立所以四边形面积的最大值为如图，已知双曲线的右焦点为点，分别在的两条渐近线上，⊥轴，⊥，为坐标原点求双曲线的方程以，解得，故双曲线的方程为证明由知，则直线的方程为，直线方程为，直线的方程为，解得，又直线的方程为，则又因为⊥，所现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决代数法若题目的条件和结论能体现种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值圆锥曲线的定点与定值问题定点是在变化中所表现出来的不过上点，的直线与直线相交于点，与直线相交于点变的点，那么就可以用变量表示问题中的直线方程数量积比例关系等，这些直线方程数量积比例关系中不受变量所影响的个点，就是要求的定点定值是指些几何量线段的长度图形的面积角的度数直线的斜率等的大小或些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不随参数的变化而变化，而始终是个确定的值圆锥曲线中的存在性问题所谓存在性问题，就是判断满足个些条件的点直线曲线或参数等几何元素是否存在的问题这类问题通常以开放性的设问方式给出，若存在符合条件的几何元素或参数值，就求出这些几何元素或参数值若不存在，则要求说明理由圆锥曲线中的证明问题圆锥曲线中的证明问题，主要有两类类是证明点直线曲线等几何元素中的位置关系，如点在直线上直线经过个点两条直线平行或垂直等另类是证明直线与圆锥曲线中的些数量关系相等或不等辨明易错易混点建立求解目标的则，化简得轨迹的方程为由知直线的问题的关键就是引进变的参数表示直线方程数量积比例关系等，根据等式的恒求轨迹的方程过点，的直线交于，两点，且，平行于的直线与位于轴上方的部分交于，两点，过，两点分别作，垂直轴于，两点，求四边形面积的最大值解设则，化简得轨迹的方程为由知直线的斜率不为，设直线的方程为，代入椭圆方程得，设则，由，得由可得经检验，满足不妨取，设直线的方程为，代入椭圆方程得设则又由已知及，可得又