的斜率之积为，面积最大值为宁波市高三十校联考数学理科试间已知函数，Ⅰ若是可等域面角的余弦值本题满分分对于函数，若存在区间，，使得，，则称函数为可等域函数，区间为函数的个可等域区部分内容简介算步骤本题满分分在中，角的对边分别是，且向量，与向量，共线Ⅰ求Ⅱ若，且，求的长度宁波市高三十校联考数学理科试卷本题满分分如图，三棱柱中分别为和的中点，，侧面为菱形且，，Ⅰ证明直线∥平面Ⅱ求二面角的余弦值本题满分分对于函数，若存在区间，，使得，，则称函数为可等域函数，区间为函数的个可等域区间已知函数，Ⅰ若是可等域函数，求函数的可等域区间Ⅱ若区间，为的可等域区间，求的值本题满分分已知椭圆的左右顶点椭圆上不同于，的点两直线的斜率之积为，面积最大值为宁波市高三十校联考数学理科试卷Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ若椭圆的所有弦都不能被直线垂直平分，求的取值范围本题满分分设各项均为正数的数列的前项和满足Ⅰ若，求数列的通项公式Ⅱ在Ⅰ的条件下，设，数列的前项和为，求证宁波市高三十校联考数学理科试卷年宁波高三十校联考数学理科参考答案选择题本题考查基本知识和基本运算每小题分，满分分二填空题本题考查基本知识和基本运算多空题每题分，单空题每题分，共分，，，，三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本题满分分在中，角的对边分别是，且向量，与向量，共线Ⅰ求Ⅱ若，且，求的长度解Ⅰ，与，共线，在三角形中，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分Ⅱ，，且即解得或舍„„„„„„„„„„„„„„„„„分宁波市高三十校联考数学理科试卷将和代入得„„„„„„„„„„„„„„„„„分本题满分分如图，三棱柱中分别为和的中点，，侧面为菱形且，，Ⅰ证明直线∥平面Ⅱ求二面角的余弦值解，且为中点，，，又，宁波市高三十校联考数学理科试卷分Ⅰ设平面的法向量为，则，，取，，，，又平面，直线∥平面„„分Ⅱ设平面的法向量为，，，取，又由Ⅰ知平面的法向量为，设二面角为，二面角为锐角，，二面角的余弦值为„„„„分本题满分分对于函数，若存在区间，，使得，，则称函数为可等域函数，区间为函数的个可等域区间已知函数，Ⅰ若是可等域函数，求函数的可等域区间Ⅱ若区间，为的可等域区间，求的值解Ⅰ是可等域函数，结合图象，由得函数的可等域区间为，当时，，不符合要求宁波市高三十校联考数学理科试卷此区间没说明，扣分„„„„„„„„分Ⅱ因为区间，为的可等域区间，所以即当时，则得„„„„„„„„„„分当时，则无解„„„„„„„„„„„„分当时，则得„„„„„„„„„„分本题满分分已知椭圆的左右顶点椭圆上不同于，的点两直线的斜率之积为，面积最大值为Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ若椭圆的所有弦都不能被直线垂直平分，求的取值范围解Ⅰ由已知得，，，两直线的斜率之积为的面积最大值为所以所以椭圆的方程为„„„„„„„„„„分Ⅱ假设存在曲线的弦能被直线垂直平分当显然符合题„„„„分宁波市高三十校联考数学理科试卷当时，设中点为，可设与曲线联立得，所以得„„式„„„„„„„„„„分由韦达定理得，所以，代入得，在直线上，得„„式„„„„„„„分将式代入式得，得，即且„„分综上所述，的取值范围为本题满分分设各项均为正数的数列的前项和满足Ⅰ若，求数列的通项公式Ⅱ在Ⅰ的条件下，设，数列的前项和为，求证宁波市高三十校联考数学理科试卷解Ⅰ令，得，所以，„„„„„分则，所以，两式相减，得，„„„„„分所以，化简得，所以，„„„„„分又适合，所以„„„„„分构造常数列等方法酌情给分Ⅱ由Ⅰ知，所以，不等式成立„„„„„„„„„„„„„„分仅在时取等号即结论成立„„„„„„„„„„„„分数学归纳法按步骤酌情给分宁波市高三十校联考数学理科试卷年宁波市高三十校联考数学理科说明本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共页，满分分，考试时间分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂写在答题纸上参考公式柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式，其中分别表示台体的上下底面积，表示台体的高球的表面积公式，球的体积公式，其中表示球的半径第Ⅰ卷选择题共分选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的设，则是充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知集合，则集合且为，，如图，多面体的三视图中正视图侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为俯视图正视图侧视图宁波市高三十校联考数学理科试卷已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于，两点点在第象限，若直线的倾斜角为，则等于已知命题函数的最小正周期为命题若函数为奇函数，则关于，对称则下列命题是真命题的是设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题的是若，则数列有最大项若数列有最大项，则若数列是递增数列，则对任意，均有若对任意，均有，则数列是递增数列已知为三角形内点，且满足，若的面积与的面积比值为，则的值为已知函数若图象上存在，两个不同的点与图象上，两点关于轴对称，则的取值范围为，，，，第Ⅱ卷非选择题共分二填空题本大题共小题，多空题每题分，单空题每题分，共分已知圆，则圆心坐标为此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线方程为宁波市高三十校联考数学理科试卷已知单调递减的等比数列满足，且是，的等差中项，则公比，通项公式为已知函数，，则函数的最小值为，函数的递增区间为已知实数且点，在不等式组表示的平面区域内，则的取值范围为，的取值范围为已知，且有，，则已知双曲线，的左右焦点分别是过的直线交双曲线的右支于，两点，若，且，则该双曲线的离心率为如图，正四面体的棱在平面上，为棱的中点当正四面体绕旋转时，直线与平面所成最大角的正弦值为三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本题满分分在中，角的对边分别是，且向量，与向量，共线Ⅰ求Ⅱ若，且，求的长度宁波市高三十校联考数学理科试卷本题满分分如图，三棱柱中分别为和的中点，，侧面为菱形且，，Ⅰ证明直线∥平面Ⅱ求二面角的余弦值本题满分分对于函数，若存在区间，，使得，，则称函数为可等域函数，区间为函数的个可等域区间已知函数，Ⅰ若是可等域函数，求函数的可等域区间Ⅱ若区间，为的可等域区间，求的值本题满分分已知椭圆的左右顶点椭圆上不同于，的点两直线的斜率之积为，面积最学理科试卷本题满分分如图，三棱柱中分别为和的中点，且向量，与向量，共线Ⅰ求Ⅱ若，且，求的长度宁波市高三十校联考数部分内容简介即解得或舍„„„„„„„„„„„„„„„„„分宁波市高三十校联考数学理科试卷题考查基本知识和基本运算多空题每题分，单空题每题分，共分，，，，三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明在三角形中，，求的长度解Ⅰ，与，共线，棱柱中分别为和的中点，，侧面为菱形且，，Ⅰ证明直线∥平面Ⅱ求二面角的余弦值解证明过程或演算步骤本题满分分在中，角的对边分别是，且向量，，且为中点，，，又，宁波市高三十校联考数学理科试卷分Ⅰ设平面的法向量为，则，，取，，，，又平