„„„„„„„„„„„分数列是“等比源数列”用反证法证明如下假设数列“等比源数列”，则存在三项按定次序排列构成等比数列因为，所以„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分所以，即又，，所以，所以与矛盾所以，数列不存在任何三项，按定次序排列构成等比数列综上可得，数列是“等比源数列”„„„„„„„„„„„„„„„„分不妨设等差数列公差当时，等差数列非零常数数列，数列“等比源数列”当时，因为，则，且，所以数列必有项为了使得“等比源数列”，只需要存在第，使得即，即成立„分当，式成立所以存在所以，数列“等比源数列”„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分江苏省南通市届高三下学期第次模拟考试数学试题Ⅱ附加题选做题在四小题中只能选做两题，每小题分，共计分解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤选修几何证明选讲本小题满分分如图，圆的直径为圆上点，过作圆的切线，于点，且交圆于点，求的答案命题立意本题旨在考查圆的基本性质圆周角定理等基础知识，考查推理论证能力难度较小解析因为圆的直径为为圆上点，所以，因为直线为圆的切线，所以所以所以„„„„„„„„„„„„„„分又因为，所以，由，得„„„„„„„„„„„„„„„分选修矩阵与变换本小题满分分已知矩阵，求逆矩阵的特征值答案或命题立意本题旨在考查矩阵乘法，矩阵相等，矩阵的逆等基础知识，考查学生的运算能力难度较小设，则所以，所以，，所以„„„„„„„„„„„„„„分的特征多项式，所以或所以，矩阵的逆矩阵的特征值为或„„„„„„„„„„„„„„„„„分选修坐标系与参数方程本小题满分分在极坐标系中，已知点，，圆的方程为圆心为点，求直线极坐标方程。答案命题立意本题旨在考查抛物线的参数方程参数方程化普通方程直线与曲线的交点直线被曲线所截的弦长考查数形结合思想和运算求解能力难度较小解法以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系圆的平面直角坐标方程为，即，圆心，的直角坐标为，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分直线斜率所以，直线直角坐标方程为，„„„„„„„„„„„„„„„„„分极坐标方程为，即„„„„„„„„„„分解法二在直线任取点不妨设点在线段由于圆心为，„„„„„„„„„„„„„„„„„分所以，即化简，得直线极坐标方程为„„„„„„„„„„„„„„„分选修不等式选讲本小题满分分已知，求证。答案略命题立意本题旨在考查算术几何平均不等式等基本知识，考查应用综合法分析法证明不等式，考查学生推理论证能力难度较小证明„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分又所以，即„„„„„分必做题第题第题，每题分，共计分解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分如图，在四棱锥中，底面矩形，面，是棱点，且。求直线成角的余弦值求二面角的余弦值。答案命题立意本题旨在考查空间向量，空间坐标系，向量的运算，直线与直线所成的角，二面角的求法等基础知识难度中等如图，分别以，为轴建立空间直角坐标系则设，由，得，，点坐标为，，„„„„„„分设直线成的角为，则„„„„分设平面个法向量为，所以，令，则„„„„„„„„„„„„„„„„„分设平面个法向量为，由于所以，令，则，„„„„„„„„分第题设二面角的大小为，由于所以，由向量，的方向，得，„„„„„„„„„„分本小题满分分已知函数，设的导数，求，表达式写出表达式，并用数学归纳法证明。答案，，证明略命题立意本题旨在考查导数，三角函数，递推方法，数学归纳法等基础知识考查学生探究能力和推理论证能力难度较大因为的导数，所以，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分同理，„„„„„„„„„„„„„„„„„„分由得二由及余弦定理，得，„„„„„旨在考查三角函数的基本关系正弦定理余弦定理三角形面积公式向量的数量积等基本知识，考查运算求解能力难度较小解析在，由，即„„„分因为，所求角的大小若，求面积。分请作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分在中，角，所对的边分别为，。立，则最大值是答案命题立意本题旨在考查二次函数函数性质基本不等式绝对值的概念考查恒等变换，代换技巧，抽象概括能力和综合运用数学知识解决问题能力，难度中等解析法由，得，所以，且当时，取得等号所以法二由题设得，二解答题本大题共小题，共计分请作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分在中，角，所对的边分别为，。求角的大小若，求面积。答案命题立意本题旨在考查三角函数的基本关系正弦定理余弦定理三角形面积公式向量的数量积等基本知识，考查运算求解能力难度较小解析在，由，即„„„分因为，所以„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分法因为正弦定理，得„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分因为，所以，所以，即，„„„分又，所以，即，所以„„„„„„„„„„„„„„„„„„分所以面积为„„„„„„„„„分法二由及余弦定理，得，„„„„„„„„„„分化简得，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分所以，面积为„„„„„„„„„分本小题满分分如图，在直四棱柱中，底面菱形，点是中点求证面答案略略命题立意本题旨在考查直线与直线直线与平面及平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力难度较小解析在直四棱柱，连结点，连结点因为四边形菱形，所以因为直棱柱，所以面平面所以，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分又，平面平面所以平面„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分而平面以„„„„„„„„„„„„„„„„„„分通过证明等腰三角形由⊥得分连结因为四棱柱直棱柱，所以四边形矩形又，分别是中点，所以„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分所以四边形平行四边形所以„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分又平面平面所以面„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分本小题满分分如图，在平面直角坐标系，已知椭圆点离心率为求椭圆的方程若直线与椭圆相交于两点异于点，线段轴平分，且，求直线的方程。答案命题立意本题旨在考查直线圆解三角形等基础知识，考查学生的抽象概括能力运算求解能力，建系能力，考查学生的数学应用意识难度中等解析由条件知椭圆离心率为，所以又点，在椭圆上，所以，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分解得，所以，所求椭圆的方程为„„„„„„„„„„„„„„„„„„分将代入椭圆方程，得，整理，得由线段轴平分，得，因为，所以„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分因为当时，关于原点对称，设由方程，得，又因为，所以，所以„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分由于时，直线过点故不符合题设所以，此时直线的方程为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分本小题满分分如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以为圆心，半径为半圆面。公路经过点，且与直径直。现计划修建条与半圆相切的公路点在直径延长线，点上，为切点按下列要求建立函数关系设，将的面积表示为的函数设，将的面积表示为的函数请你选用中的个函数关系，求的面积的最小值。答案命题立意本题旨在考查椭圆的标准方程和几何性质，直线与椭圆的交点，直线斜率等基础知识考查运算能力难度中等由题设知，在，所以又，所以在，„分所以，面积为，当时，成立此时，函数在，有且只有个零点所以，当，函数零点个数为综上所述，当，的零点个数为当时，的零点个数为当，的零点个数为„„„„„„„„„„„„„„„分本小题满分分若数列存在三项，按定次序排列构成等比数列，则称“等比源数列”。已知数列求数列通项公式试判断数列否为“等比源数列”，并证明你的结论。已知数列等差数列，且，“等比源数列”答案略略命题立意本题旨在考查数列的概念等差数列等比数列的的通项公式与求和公式不等式的求解等基本性质考查学生创新意识难度较大解析由，得，且，所以数列是首项为，公比为的等比数列„„„„„„„„„„„„„„分所以所以，数列通项公式为„„„„„„„有专门用于劳动保护的资金与设施，与生产系统紧密相连。环境保护本项目三废排放情况化学废气排放量为废水排放量为提馏塔废液为体废渣排放量为。治理措施生产过程中产生的废气和有机废液送到废气及废液焚烧炉