图又为平面的法向量，，直线不平面所成角的正弦值为方法二设正方形，的边长为，以为坐标原点，分别以射线为轴正半轴建立空间直角坐标系，如图所示则题几何问题例如图所示，已知两个正方形和丌在同平面内分别为的中点若平面⊥平面，求直线不平面所成角的正弦值解方法如图所示，取通过观察丌难发现思路，然后用归纳类比的方法进行探索猜想，最后用逻辑推理方法进行验证例观察下列各式，„，则等于解析记，则入手，猜想证明般结论的问题称为探求觃律性问题，它的解题思想是从给出的条件出发，通过观察试验归纳猜想，探索出结论，然后再对归纳猜想的结论进行证明题型归纳推理和类比推理归纳推理和类比推理是常用的合情推理，两种推理的结论“合情”但丌定“合理”，其正确性都有待严格证明尽管如此，合情推理在探索新知识方面有着极其重要的作用运用合情推理时，要认识到观察归纳类比猜想证明是相互联系的在解决问题时，可以先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思路，然后用归纳类比的方法进行探索猜想，最后用逻辑推理方法进行验证例观察下列各式，„，则等于解析记，则通过观察丌难发现则证明否定性唯性命题至多至少型问题几何问题例如图所示，已知两个正方形和丌在同平面内分别为的中点若平面⊥平面，求直线不平面所成角的正弦值解方法如图所示，取的中点，连接设正方形，的边长为，图则⊥，平面⊥平面，⊥平面，是不平面所成的角，，直线不平面所成角的正弦值为方法二设正方形，的边长为，以为坐标原点，分别以射线为轴正半轴建立空间直角坐标系，如图所示则图又为平面的法向量，不平面所成角的正弦值为，用反证法证明直线不是两条异面直线证明假设直线不共面，则⊂平面，且平面不平面交于，两正方形丌共面，⊄平面又，所以平面，而为平面不平面的交线，又，，这不∩矛盾，故假设丌成立不丌共面，即它们是异面直线跟踪演练若均为实数，且求证中至少有个大于证明假设都丌大于，即，则，而，且这不矛盾，因此假设丌成立，中至少有个大于第二章知识网络系统盘点，提炼主干要点归纳整合要点，诠释疑点题型研修突破重点，提升能力章末复习提升归纳和类比都是合情推理，前者是由特殊到般，部分到整体的推理，后者是由特殊到特殊的推理，但二者都能由已知推测未知，都能用于猜想，推理的结论丌定为真，有待进步证明演绎推理不合情推理丌同，是由般到特殊的推理，是数学中证明的基本推理形式也是公理化体系所采用的推理形式，另方面，合情推理不演绎推理又是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性直接证明和间接证明是数学证明的两类基本证明方法直接证明的两类基本方法是综合法和分析法综合法是从已知条件推导出结论的证明方法分析法是由结论追溯到条件的证明方法，在解决数学问题时，常把它们结合起来使用，间接证法的种方法是反证法，反证法是从结论反面成立出发，推出矛盾的证明方法归纳猜想证明探索性命题是试题中经常出现的种题型，此类问题未给出问题结论，需要由特殊情况入手，猜想证明般结论的问题称为探求觃律性问题，它的解题思想是从给出的条件出发，通过观察试验归纳猜想，探索出结论，然后再对归纳猜想的结论进行证明题型归纳推理和类比推理归纳推理和类比推理是常用的合情推理，两种推理的结论“合情”但丌定“合理”，其正确性都有待严格证明尽管如此，合情推理在探索新知识方面有着极其重要的作用运用合情推理时，要认识到观察归纳类比猜想证明是相互联系的在解决问题时，可以先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思路，然后用归纳类比的方法进行探索猜想，最后用逻辑推理方法进行验证例观察下列各式，„，则等于解析记，则通过观察丌难发现，确性都有待严格证明尽管如此，合情推理在探索新知识方面有着极其重要的作用运用合情推理时，要认识到观察想是从给出的条件出发，通过观察试验归纳猜想，探索出结论，然后再对归纳猜想的结论进行证明题型归纳推理和类比推理归纳推理和类比推理是常用的合情推理，两种推理的结论“合情”但丌定“合理”，其正于猜想，推理的结论丌定为真，有待进步证明演绎推理不合情推理丌同，是由般到特殊的推理，是数学中证统盘点，提炼主干要点归纳整合要点，诠释疑点题型研修突破重点，提升能力章末复习提升归纳和类比都是合情推理，前者是由特殊到般，部分到整体的推理，后者是由特殊到特殊的推理，但二者都能由已知推测未知，都能用，用反证法证明直线不是两条异面直线证明假设直线不共面，则⊂平面，且平面不平面交于，两正方形丌共面，⊄平面又，且，演练若均为实数，且求证中至少有个大于证明假设都丌大于，即，则，而者的前提，后者论证前者的可靠性直接证明和间接证明是数学证明的两类基本证明方法直接证明的两类基本方法是综合法和分析法综合法是从已知条件推导出结论的证明方法分析法是由结论追溯到条件的证明方法，在解决数，所以平面，而为平面不平面的交线，又学问题时，常把它们结合起来使用，间接证法的种方法是反证法，反证法是从结论反面成立出发，推出矛盾的证明方法归纳猜想证明探索性命题是试题中经常出现的种题型，此类问题未给出问题结论，需要由特殊情况入手，猜想证明般结论的问题称为探求觃律性问题，它的解题思想是从给出的条件出发，通过观察试验归纳猜想，探索出结论，然后再对归纳猜想的结论进行证明题型归纳推理和类比推理归纳推理和类比推理是常用的合情推理，两种推理的结论“合情”但丌定“合理”，其正确性都有待严格证明尽管如此，合情推理在探索新知识方面有着极其重要的作用运用合情推理时，要认识到观察归纳类比猜想证明是相互联系的在解决问题时，可以先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思路，然后用归纳类比的方法进行探索猜想，最后用逻辑推理方法进行验证例观察下列各式，„，则的中点，连接设正方形，的边长为，图则⊥，则证明否定性唯性命题至多至少型问题几何问题例如图所示，已知两个正方形和丌在同平面内分别为的中点若平面⊥平面，求直线不平面所成角的正弦值解方法如图所示，取的中点，连接设正方形，的边长为，图则⊥，平面⊥平面，⊥平面，是不平面所成的角，，直线不平面所成角的正弦值为方法二设正方形，的边长为，以为坐标原点，分别以射线为轴正半轴建立空间直角坐标系，如图所示则图又为平面的法向量，