河北省定州中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题.doc格式【15页】

考点本题主要考查三视图，几何体特征，体积的计算。

点评基础题，认识几何体的特征是解答此类题的关键。

三视图中有虚线，要特别注意，那是被遮掩的棱。

解析解此几何体为个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为，其高为，故其体积为棱锥底面是对角线为的正方形，故其边长为，其底面积为，又母线长为，故其高的平方为由此知其体积为故组合体的体积为故选解析试题分析设该正三棱锥为，依题意两两垂直且，该正三棱锥的外接球与以为邻边的正方体的外接球是相同的，正方体的边长为，体对角线长为，故球的半径为，所以球的表面积为，故选考点三棱锥的外接球球的表面积公式解析试题分析由三视图可知该几何体直观如图所示，且三角形是以角为直角的直角三角形，从而又，且平面，故知四边形是边长为的正方形，过作于，则易知平面，在直角三角形易求得，从而正方形故选考点三视图及几何体体积解析试题分析易知该三视图的直观图是倒立的半个三棱锥，其表面积由底面半圆，侧面三角形和侧面扇形，所以，故选考点立体几何三视图表面积和体积的求法解析试题分析设的外接圆的半径为，，，，，，三棱锥的体积的最大值为，到平面的最大距离为，设球的半径为，则，，球的表面积为，故选考点球内接多面体思路点睛本题考查球的半径，考查球的体积的计算，首先要从题目中分析出主要信息，进而求出球的半径确定到平面的最大距离是关键确定，，利用三棱锥的体积的最大值为，可得到平面的最大距离，再利用勾股定理，即可求出球的半径，即可求出球的表面积解析略解析试题分析将三视图还原为立体图如图所示其中为中点且面且，四边形为平行四边形，即为异面直线与所成的角面，面，在∥面连结，为中点，⊥∥，⊥，⊥，又是平面内的相交直线，⊥平面⊂平面，⊥⊥，平面⊥平面，平面∩平面⊥平面，可得是三棱锥的高又，三棱锥的体积考点直线与平面垂直的性质直线与平面平行的判定详见解析垂直，证明详见解析解析试题分析证明线面平行，转化为证明线线平行即∥直接求有困难，利用转化顶点法求解，转化为证明面面垂直，转化为证明线面垂直即⊥平面，在转化为证明线线垂直即⊥，即可解决问题证明取中点，连，为对角线的中点，∥，且，又∥，∥且四边形为平行四边形，即∥又平面，平面∥平面分作于，由平面⊥平面，面∩面，得⊥平面，即为三棱锥的高在中，是正三角形，由知，∙分平面⊥平面证明如下四边形为矩形，且平面⊥平面，⊥平面，⊥四边形为梯形，∥，且，又在中，，由余弦定理，得，⊥又∩，⊥平面，又面，平面⊥平面分考点空间线面位置关系的证明求三棱锥的体积详见解析解析试题分析要证明面面平行，那么根据判定定理，就要先证明线面平行，所以根据所给边长，可以求出，又因为平面平面，且平面∩平面，所以可先证明出平面，问题的关键就解决了，根据平面几何求底面梯形的面积，高是等比三角形的高，代入即可试题解析解在中，故又平面平面，平面∩平面，平面平面又平面平面平面过作交于，平面平面平面为四棱锥的高，且又四边形是梯形，且斜边上的高为即为梯形的高梯形的面积为故考点面面垂直的判定几何体的体积水平距离为米，立柱高为米摄影者可以将彩杆全部摄入画面解析试题分析摄影者到立柱的水平距离为，这可在中进行求解由俯角为得而故，立柱高为，易得三角形为正三角形，故由题意即需判断与的大小，由余弦定理得，因此需求出，的关系，这可利用两个三角形的关系如得到，再根据基本不等式得到试题解析不妨将摄影者眼部设为点，作垂直于，又故在中，可求得，即摄影者到立柱的水平距离为米分由，在中，可求得又故即立柱高为米分注若直接写当时，最大，并且此时，得分连结在和中分别用余弦定理，分故摄影者可以将彩杆全部摄入画面分考点解三角形的实际应用余弦定理球的表面积与其内接正方体的全面积之比为解析试题分析球的体积公式为，将代入可得要求内接正方体的体积，需要知道正方体的棱长，正方体的对角线是球的直径，而正方体的对角线是棱长的倍，设正方体的棱长为，所以求出正方体的表面积和球的表面积，从而得出球的球面面积与其内接正方体的全面积之比，球，正方体，所以这个球的表面积与其内接正方体的全面积之比为试题解析球的体积设正方体的棱长为，球，正方体，这个球的表面积与其内接正方体的全面积之比为考点球的体积公式球内接多面体河北定州中学高下学期第次月考数学试题评卷人得分选择题共题每题分共分几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是，该几何体的体积为长方体个顶点上三条棱的长分别为，且它们的顶点都在同个球面上，则这个球的表面积是如图，个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正三角形，俯视图是个圆，那么几何体的侧面积为个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为正视图俯视图侧视图个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积是空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为三条侧棱两两互相垂直且长都为的三棱锥的四个顶点全部在同个球面上，则该球的表面积为几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为俯视图侧左视图正主视图几何体的三视图如图所示，则它的表面积为已知点均在球上，，，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为在平行四边形中若将其沿折成直二面角，则的外接球的表面积为第卷非选择题共分如图所示是几何体的三视图，正视图是等腰直角三角形，且斜边长为，侧视图是直角三角形，俯视图为直角梯形，且，则异面直线与所成角的正切值是评卷人得分二填空题共题每题分共分几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是已知棱台的上下底面面积分别为高为，则该棱台的体积为。

个圆锥与个球的体积相等且圆锥的底面半径是球半径的倍，若圆锥的高为，则球的表面积为几何体的三视图如右图所示，根据所给尺寸单位，则该几何体的体积为主视图俯视图侧视图俯视图左视图正视图评卷人得分三解答题共题共分小明到他父亲的木工房，看到个棱长为的立方体工件如图，从立方体的前后左右上下看，都有且仅有两个相通的正方形孔，请你算算，这个立方体剩下的体积是多少设圆台的高为，在轴截面中母线与底面圆直径的夹角为，轴截面中的条对角线垂直于腰，求圆台的体积直角梯形的个内角为，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在直线旋转周所成的旋转体的全面积是，求这个旋转体的体积。

•抚州模如图，在三棱锥中平面⊥平面分别为，中点Ⅰ求证∥面Ⅱ求证⊥Ⅲ求三棱锥的体积如图，四边形为矩形，四边形为梯形，∥，，且平面平面，，点为的中点求证∥平面求三棱锥的体积试判断平面与平面是否垂直若垂直，请证明若不垂直，请说明理由如图，在四棱锥中，平面平面，∥，是正三角形，已知，设是上的点，求证平面平面求四棱锥的体积本小题满分分如图，年春节，摄影爱好者在公园处，发现正前方处有立柱，测得立柱顶端的仰角和立柱底部的俯角均为，已知的身高约为米将眼睛距地面的距离按米处理求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度立柱的顶端有长米的彩杆绕中点在与立柱所在的平面内旋转摄影者有视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面说明理由已知半径为的球内有个内接正方体即正方体的顶点都在球面上求此球的体积求此球的内接正方体的体积求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比参考答案解析试题分析该几何体是底面是等腰直角三角形的三棱锥，顶点在底面的射影是底面直角顶点，所以几何体的体积是考点三视图解析解析解由三视图知几何体是个圆锥，圆锥的母线长是，底面直径是，圆锥的侧面面积是，故答案为解析试题分析由三视图知，该几何体是由个底边长为宽为，高为的长方体中挖去个底面半径为的圆柱所形成的组合体，所以该几何体的表面积为故选考点空间几何体的三视图空间几何体的表面积解析试题分析观察三视图可知，这是个三棱锥，底面是等腰三角形，底边长高均为三棱锥的高为，所以该棱锥的体积是，选。

考点本题主要考查三视图，