1、“.....也是个无限不循环小数对于体必须知道结果精确到十分位，必须估计到百分位，以此类推。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。你发现了什么活的正方体,我们借助计算器,可以得到它的棱长它也是个无限不循环小数,有理数总可以用有限分位，以此类推。如果结果精确到百分位呢事实上,也是个无限不循环小数对于体积为十分位,并用计算器验证你的估计因为的平方是,的平方是从而知道得，从而知道，这样就知道现在我们就估计十分位是多少要从面数的平方小于后面大于就知道,面数的平方小于后面大于就知道......”。

2、“.....其他位估计都样，我们就估计到这，总之,值总跟小数样。必须知道结果精确到十分位，必须估计到百分位，以此类推。如果结果精确到百分位呢事实上,也是个无限不循环小数对于体积为的正方体,我们借助计算器,可以得到它的棱长它也是个无限不循环小数,有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。你发现了什么活动分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况像等这些数的小数位数都是无限的,但后面大于就知道,其他位估计都样，我们就估计到这，总之,值总跟小数样......”。

3、“.....必须估计到百分位，以此类推。如果结果精确到百分位呢事实上,也是个无限不循环小数对于体积为的正方体,我们借助计算器,可以得到它的棱长它也是个无限不循环小数,有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。你发现了什么活动分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况像等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数理数圆周率也是个无限不循环小数......”。

4、“.....例下列数哪些是有理数哪些是无理数由相继的正整数组成这样题时只关注有和无限小数还有带根号的数，其余不用考虑它们都是有理数，对于有的也不用考虑，它是无理数，关键是无限小数看循环是有理数，不循环是无理数，所以答案是以下各正方形的边长是无理数的是的正方形正方形的正方形例面积是的正方形的边长为，它是数。面积为的正方形边长边长如果，则，有理无理无理有限小数是有理数无限小数都是无理数无理数都是无限小数有理数是有限小数无限不循环小数是无理数例╳理数是有限小数或无限循环小数何个有理数都可以化成分数形式，为整数且互质......”。

5、“.....正数不够用就产生了负数，现在有理数不够用了，就要产生种新数无理数二如，中的，既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢结论，也不是分数，则，二活动与探究活动面积为的正方形的边长面积为下图中，个正方形的边长之间有怎样的大小关系说说你的理由。边长分位是几百分位呢千分位呢借助计数器进行探索。因为所以即因为的平方是,的平方是从而知道得，从而知道，这样就知道现在我们就估计十分位是多少,要从面数的平方小于后面大于就知道,现在我们就估计百分位是多少要从这就行，前面数的平方小于后面大于就知道......”。

6、“.....前面数的平方小于后面大于就知道,其他位估计都样，我们就估计到这。还可以继续算下去吗事实上是个无限不循环小数做做估计面积为的正方形的边长结果精确到十分位,并用计算器验证你的估计因为的平方是,的平方是从而知道得，从而知道，这样就知道现在我们就估计十分位是多少要从面数的平方小于后面大于就知道,面数的平方小于后面大于就知道,现在我们就估计千分位是多少要从面数的平方小于后面大于就知道,其他位估计都样，我们就估计到这，总之,值总跟小数样。必须知道结果精确到十分位，必须估计到百分位，以此类推......”。

7、“.....也是个无限不循环小数对于体积为的正方体,我们借助计算器,可以得到它的棱长它也是个无限不循环小数,有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。你发现了什么活动分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况像等这些数的小数其他位估计都样，我们就估计到这，总之,值总跟小数样。道得，从而知道，这样就知道现在我们就估计十分位是多少要从面数的平方小于后面大于就知道,面数的平方小于后面大于就知道,现在我们就估计千分位是多少要从面数的平方小于后面大于就知道......”。

8、“.....则，有理无理无理有环是有理数，不循环是无理数，所以答案是以下各正方形的边长是无理数的是的正方形正方形的正方形例面积是的正方形的边长为，它是数。有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。四辨辨,例下列数哪些是有理数哪些是无理数由相继的正整数组成这样题时只关注有和无限的,是无限不循环小数理数圆周率也是个无限不循环小数......”。

9、“.....为整数且互质，而无理数不能我们知道整数不够用就产生了分数，正数不够用就产生了负数，现在有理数不你发现了什么够用了，就要产生种新数无理数二如，中的，既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢结论，也不是分数，则，二活动与探究活动面积为的正方形的边长面积为下图中，个正方形的边长之间有怎样的大小关系说说你的理由。边长分位是几百分位呢千分位呢借助计数器进行探索。因为所以即因为的平方是,的平方是从而知道得，从而知道，这样就知道现在我们就估计十分位是多少,要从面数的平方小于后面大于就知道......”。