中，为对角线任点，垂足分别为连接求证思维启迪解析证明设正方形的边长为，，由此可知，当从逐渐增大趋向于时，逐渐增大当时，有又，类型三平面向量在几何中的应用例如图，在正方形动量是数乘向量功即是力与所产生位移的数量积变式训练如图，在细绳处用水平力的物体，绳子与铅垂方向的夹角为，绳子所受到的拉力为角的变化而变化的情况如何当时，求求上的高线在的直线方程思维启迪本题第个问题是求直线方程，只要求出其上任点的坐标之间的关系，类型直线法向量或方向向量的应用例已知的三个顶点点分别为边中点求直线方程以利用向量的线性运算向量模的公式知识点向量方法在物理中的应用力速度加速度位移都是向量力速度加速度位移的合成与分解就是向量的加减运算，运动的叠加亦用到向量的合成动量是数乘向量功即是力与所产生位移的数量积知识点两直线的位置关系设直线，直线的法向量依次为⇔讲重点利用直线的法向量推导两条平行线之间的距离设，分别为直线，直线上任意两点，取直线则在向量上的射影的长度，就是两平行线，类型直线法向量或方向向量的应用例已知的三个顶点点分别为边中点求直线方程求上的高线在的直线方程思维启迪本题第个问题是求直线方程，只要求出其上任点的坐标之间的关系即可而直线别与相应的边平行，故可以考虑相应向量的共线来解决的加减法，运动的叠加亦用到向量的合成动量是数乘向量功即是力与所产生位移的数量积变式训练如图，在细绳处用水平力的物体，绳子与铅垂方向的夹角为，绳子所受到的拉力为角的变化而变化的情况如何当时，求角的取值范围解析由力的平衡原理知作向量，则四边形为平行四边形，由已知，即，由此可知，当从逐渐增大趋向于时，逐渐增大当时，有又，类型三平面向量在几何中的应用例如图，在正方形中，为对角线任点，垂足分别为连接求证思维启迪解析证明设正方形的边长为则于是所以所以点评利用向量证明几何问题有两种途径基向量法通常先选取组基底，基底中的向量最好已知模及两者之间的夹角，然后将问题中出现的向量用基底表示，再利用向量的运算法则运算律运算，最后把运算结果还原为几何关系坐标法利用平面向量的坐标表示，可以将平面几何中长度垂直平行等问题很容易地转化为代数运算的问题，运用此种方法必须建立适当的坐标系，实现向量的坐标化变式训练如右图，等腰直角三角形，是中点，是的点，且求证证明如右图，以为坐标原点，以在的直线为轴轴建立坐标系，设是点，，，课时目标了解直线法向量的概念会用向量方法解决些简单的平面几何问题力学问题及些实际问题进步体会向量是种处理几何问题物理问题等的工具知识点直线的法向量直线的个方向向量是它的个法向量，直线的个方向向量是它的个法向量是，所以，条直线的法向量有无数个，它们都是共线向量知识点点到直线的距离公式设点为平面内任点，则点到直线的距离知识点两平行线间距离直线与直线且的距离知识点向量方法在几何中的应用证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行共线的等价条件⇔⇔证明垂直问题，如证明四边形是矩形正方形等，常用向量垂直的等价条件⊥⇔⇔求夹角问题，往往利用向量的夹角公式求线段的长度或证明线段相等，可以利用向量的线性运算向量模的公式知识点向量方法在物理中的应用力速度加速度位移都是向量力速度加速度位移的合成与分解就是向量的加减运算，运动的叠加亦用到向量的合成动量是数乘向量功即是力与所产生位移的数量积知识点两直线的位置关系设直线，直线的法向量依次为⇔讲重点利用直线的法向量推导两条平行线之间的距离设，分别为直线，直线上任意两点，取直线则在向量上的射影的长度，就是两平行线，类型直线法向量或方向向量的应用例已知的三个顶点点分别为边中点求直线方程求上的高线在的直线方程思维启迪本题第个问题是求直线方程，只要求出其上任点的坐标之间的关系即可而直线别与相应的边平行，故可以考虑相应线的位置关系设直线，直线的法向量依次为⇔讲重点利用直线的法向量推导两条平行线之间的距物理中的应用力速度加速度位移都是向量力速度加速度位移的合成与分解就是向量的加减运算，运动的叠加亦用到向量的合成动量是数乘向量功即是力与所产生位移的数量积知识点两直，它的个法向量，直线的个方向向量是它的个法向量是，所法向量的概念会用向量方法解决些简单的平面几何问题力学问题及些实际问题进步体会向量是种处理几何问题物理问题等的工具知识点直线的法向量直线的个方向向量是，所以所以点评利用向量证明几何问题有两种途径基向量法通常先选取组基底，基底中的向量最好已知模及两者之间的夹角，然后将问题中出现的向量用基底表示，再利用向量的运算法式训练如右图，等腰直角三角形，是中点，是的点，且求证证明如右图，以为坐标原点，以在的直线为轴轴建立坐标系，设是点，到直线的距离知识点两平行线间距离直线与直线且的距离知识点向量方法在几何中的应用证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行共线的等价条件⇔则运算律运算，最后把运算结果还原为几何关系坐标法利用平面向量的坐标表示，可以将平面几何中长度⇔证明垂直问题，如证明四边形是矩形正方形等，常用向量垂直的等价条件⊥⇔⇔求夹角问题，往往利用向量的夹角公式求线段的长度或证明线段相等，可以利用向量的线性运算向量模的公式知识点向量方法在物理中的应用力速度加速度位移都是向量力速度加速度位移的合成与分解就是向量的加减运算，运动的叠加亦用到向量的合成动量是数乘向量功即是力与所产生位移的数量积知识点两直线的位置关系设直线，直线的法向量依次为⇔讲重点利用直线的法向量推导两条平行线之间的距离设，分别为直线，直线上任意两点，取直线则在向量上的射影的长度，就是两平行线，类型直线法向量或方向向量的应用例已知的三个顶点角的取值范围解析由力的平衡原理知作向量，则四边形为平行四边形，由已知，类型直线法向量或方向向量的应用例已知的三个顶点点分别为边中点求直线方程求上的高线在的直线方程思维启迪本题第个问题是求直线方程，只要求出其上任点的坐标之间的关系即可而直线别与相应的边平行，故可以考虑相应向量的共线来解决的加减法，运动的叠加亦用到向量的合成动量是数乘向量功即是力与所产生位移的数量积变式训练如图，在细绳处用水平力的物体，绳子与铅垂方向的夹角为，绳子所受到的拉力为角的变化而变化的情况如何当时，求角的取值范围解析由力的平衡原理知作向量，则四边形为平行四边形，由已知，即，由此可知，当从逐渐增大趋向