所作向量如图由平面几何知识可知，所有满足条件的向量的终点的轨迹是以为圆心，半径为的圆类型三为试以为起点画个向量，使在图中画个以为起点的向量，使，并说出向量的终点的轨迹是什么解析根据相等向量的定义，所作向量与向量同向，且长度相等，如图中的即为的北偏东的方向思维启迪在画向量时应以点为起点，同时应明确方向解析如图，利用有向线段表示向量如下点评准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点共线向量，则必在同直线上单位向量相等四边形是平行四边形当且仅当个相等向量的关系相等向量定是共线向量，但共线向量不定是相等的向量类型向量的有关概念例下列说法向量向量度相等方向不同的两个向量定不平行向量有向线段向量向量于向量若向量等且方向相同的向量叫做相等向量平行向量共线向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量记作记法向量平行于，记作规定零向量与任向量平行讲重点对几类特殊的向量的理解在画单位向量时，长度可以根据需要任意设定将个向量除以它的模，得到的向量就是个单位向量，并且它的方向与该向量相同在平面内，相等的向量有无数多个，它们的方向相同且长度相等向量平行与几何中的平行不同，向量平行包括基线重合的情况共线向量与相等向量的关系相等向量定是共线向量，但共线向量不定是相等的向量类型向量的有关概念例下列说法向量向量度相等方向不同的两个向量定不平行向量有向线段向量向量于向量若向量共线向量，则必在同直线上单位向量相等四边形是平行四边形当且仅当个零向量方向不确定当且仅当模为⑩共线的向量，若起点不同，则终在点的正东方向，点在点的北偏东的方向思维启迪在画向量时应以点为起点，同时应明确方向解析如图，利用有向线段表示向量如下点评准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点用有向线段来表示向量是向量的几何表示，必须确定起点长度和终点，三者缺不可起点相同，模也相同的向量的终点组成以该起点为圆心，模长为半径的圆变式训练在如图的方格纸上，已知向量，每个小正方形的边长为试以为起点画个向量，使在图中画个以为起点的向量，使，并说出向量的终点的轨迹是什么解析根据相等向量的定义，所作向量与向量同向，且长度相等，如图中的即为所作向量如图由平面几何知识可知，所有满足条件的向量的终点的轨迹是以为圆心，半径为的圆类型三共线向量和相等向量例如图，是正方形对角线的交点，四边形，都是正方形，在图中所示的向量中分别找出与等的向量找出与线的向量找出与相等的向量向量否相等思维启迪找相等的向量就是找长度相等且方向相同的向量找共线向量就是找方向相同或相反的向量解析与等的向量为与等的向量为与线的向量为与相等的向量为，向量相等但向相反点评寻找共线向量先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量寻找相等向量先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线变式训练如图，分别是正三角形各边的中点写出图中所示向量与向量度相等的向量写出图中所示向量与向量等的向量分别写出图中所示向量与向量线的向量解析与度相等的向量是与等的向量是与线的向量是与线的向量是知识点向量的概念及其表示定义既有大小，又有方向的量统称为向量表示有向线段具有方向和长度的线段叫做有向线段，以为终点的有向线段记作线段长度也叫做有向线段长度，记作向量的表示向量的模或表示向量大小，即长度也称模讲重点向量的概念与向量模的理解对向量概念的理解本书所学向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移看个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个要素向量与数量的区别数量与数量之间可以比较大小，而向量与向量之间不能比较大小对向量的长度或模的理解向量的模向量不能比较大小，但是实数，可以比较大小零向量的方向不确定，规定零向量平行于任何向量知识点特殊向量及向量之间的关系零向量长度为的向量叫做零向量，记作，它的方向是任意的单位向量长度或模为的向量叫做单位向量相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量平行向量共线向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量记作记法向量平行于，记作规定零向量与任向量平行讲重点对几类特殊的向量的理解在画单位向量时，长度可以根据需要任意设定将个向量除以它的模，得到的向量就是个单位向量，并且它的方向与该向量相同在平面内，相等的向量有无数多个，它们的方向相同且长度相等向量平行与几何中的平行不同，向量平行包括基线重合的情况共线向量与相等向量的关系相等向量定是共线向量，但共线向量不定是相等的向量类型向量的有关概念例下列说法向量向量度相等方向不同的两个向量定不平行向量有向线段向量向量于向量若向量共线向量，则必在同直线上单位向量相等四边形是平行四边形当且仅当个零向量方向不确定当且仅当模为⑩共线的向量向量除以它的模，得到的向量就是个单位向量，并且它的方向与该向量相同在平面内，相等的向量有无数多相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量记作记法向量平行于，记作规定零向量与任向量平行讲重点对几类特殊的向量的理解在画单位向量时，长度可以根据需要任意设定将个表示向量大小，即长度也称模讲重点向量的概念与向量模的理解对向量概念的理解本书所学向量是自表示定义既有大小，又有方向的量统称为向量表示有向线段具有方向和长度的线段叫做有向线段，以为终点的有向线段记作线段长度也叫做有向线段长度，记作向量的表示向量的模或图中所示的向量中分别找出与等的向量找出与线的向量找出与相等的向量向量否相等思维启迪找相等的向量就是找长度相等且方向相同的向量找共线向量就是找方向相同或相反的向量解析写出图中所示向量与向量度相等的向量写出图中所示向量与向量等的向量分别写出图中所示向量与向要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量寻找相等向量先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线变式训练如图，分别是正三角形各边的中点具备了大小和方向两个要素向量与数量的区别数量与数量之间可以比较大小，而向量与向量之间不能比较大小对向量的长度或模的理解向量的模向量不能比较大小，但是实数，可以比较大小与等的向量为与等的向量为与线的向量为与相等的向量为，向量相等但向相零向量的方向不确定，规定零向量平行于任何向量知识点特殊向量及向量之间的关系零向量长度为的向量叫做零向量，记作，它的方向是任意的单位向量长度或模为的向量叫做单位向量相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量平行向量共线向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量记作记法向量平行于，记作规定零向量与任向量平行讲重点对几类特殊的向量的理解在画单位向量时，长度可以根据需要任意设定将个向量除以它的模，得到的向量就是个单位向量，并且它的方向与该向量相同在平面内，相等的向量有无数多个，它们的方向相同且长度相等向量平行与几何中的平行不同，向量平行包括基线重合的情况共线向量与相等向量的关系相等向量定是共线向量，但共线向量不定是相等的向量类型向量的有关概念例下列说法向量向量度相等方向不同的两个向量用有向线段来表示向量是向量的几何表示，必须确定起点长度和终点，三者缺不可起点相同，模也相同的量定不平行向量有向线段向量向量于向量若向量共线向量，则必在同直线上单位向量相等四边形是平行四边形当且仅当个零向量方向不确定当且仅当模为⑩共线的向量，若起点不同，则终在点的正东方向，点在点的北偏东的方向思维启迪在画向量时应以点为起点，同时应明确方向解析如图，利用有向线段表示向量如下点评准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点用有向线段来表示向量是向量的几何表示，必须确定起点长度和终点，三者缺不可起点相同，模也相同的向量的终点组成以该起点为圆心，模长为半径的圆变式训练在如图的方格纸上，已知向量，每个小正方形的边长为试以为起点画个向量，使在图中画个以为起点的向量，使，并说出向量的终点的轨迹是什么解析根据相等