序号解析但不单调在定义域上是奇函数，但不单调答案命题角度义域内的每个自变量训练山东实验中学诊断下列函数其中在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是填，即，，所以正确答案探究提高函数单调性的实质就是自变量与函数值的变化是否同向义法导数法和图象法，而判断复合函数单调性主要依据同增异减的规律判断函数奇偶性主要是利用定义，，对任意的非零实数，均不成立，故该函数不是周期函数，错，当，所以函数不是偶函数，错，当时，函数单调递增，而在区间，上单调递减，故函数不是增函数，错，当时，的定义域为解析由得，答案，命题角度二基本初等函数性质的判断例已知函数，给出下列结论是偶函数是增函数是周期函数的值域为，填序号，，而，显然，所以函数不是偶函数，错，当时，函数单调递增，而在区间，上单调递减，故函数不是增函数，错，当时，，，对任意的非零实数，均不成立，故该函数不是周期函数，错，当时，，当时，，故函数的值域为，，，即，，所以正确答案探究提高函数单调性的实质就是自变量与函数值的变化是否同向义法导数法和图象法，而判断复合函数单调性主要依据同增异减的规律判断函数奇偶性主要是利用定义法，即先判断其定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系，若两者相等，则为偶函数若两者互为相反数，则为奇函数若为周期函数，则存在非零常数，使得对定义域内的每个自变量训练山东实验中学诊断下列函数其中在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是填序号解析但不单调在定义域上是奇函数，但不单调答案命题角度三函数性质的综合应用例已知偶函数在，上单调递减，若，则为为偶函数，所以，故不等式可化为在，上单调递减，且，所以，即，解得探究提高函数性质的综合应用主要包括利用函数性质求值解不等式与比较大小三个方面求值的关键是利用函数的奇偶性对称性以及函数的周期性将自变量转化到指定区间内，然后代，，则函数的零点的个数为解析由函数对任意的满足得该函数是偶函数，所以若有个零点，则当时，有个零点，所以解得，则实数的取值范围是，据题意函数的零点个数可转化为函数与函数在同坐标系中画出两个函数图象如图所示，由图可知共有个交点，故函数的零点个数为答案，热点四构建函数模型解决实际问题对函数模型应用的考查，以根据已知条件构建函数模型解决实际问题为热点考向，常与二次函数基本不等式及导数等知识交汇，以解答题为主要形式出现，考查用函数知识解决以社会实际生活为背景的成本最低利润最高产量最大效益最好用料最省等实际问题例苏北四市调研为了净化空气，科研单位根据实验得出，在定范围内，每喷洒个单位的净化剂，空气中释放的浓度单位毫克立方米随着时间单位天变化的函数关系式近似为，则时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验可知，当空气中净化剂的浓度不低于毫克立方米时，它才能起到净化空气的作用若次喷洒个单位的净化剂，则净化空气的时间可达几天若第次喷洒个单位的净化剂，天后再喷洒个单位的净化剂，要使接下来的天中能够持续有效净化空气，试求精确到参考数据龙江解因为次喷洒个单位的净化剂，所以浓度，时，由，解得，所以此时当时，由，解得，所以此时综合得，若次投放个单位的制剂，则有效净化时间可达天设从第次喷洒起，经天，浓度因为而，所以故当且仅当时，有最小值为令，解得，所以的最小值为探究提高构建函数模型的重点题型及策略重点题型破解策略构建二次函数模型求解选择恰当的量为自变量，将相关量用根据题中条件的等量关系构建二次函数模型，利用二次函数的图象与性质求解构建对勾函数模型求解根据题意构建函数模型，用基本不等式或导数法求其最值构建高次函数或复杂的分式结构函数模型根据题意，抓住题中的等量关系，构建三次或复杂的分式结构函数模型用导数法求最值构建分段函数模型根据题意，分别求出不同范围的函数表达式，做到分段合理不重不漏分段求出各段函数的最大小值，比较得所求最大小值特别提醒构建函数模型时不要忘记考虑函数的定义域对构建的较复杂的函数模型，要适时地用换元法转化为熟悉的函数问题求解训练镇江模拟校为了落实“每天阳光运动小时”活动，决定将原来的矩形操场中米，米扩建成个更大的矩形操场图，要求对角线点，且矩形平方米设矩形平方米，试将并写出该函数的定义域当矩形并求最小面积由可得即，故，由且，可得，解得，故所求函数的解析式为，定义域为，令，则由可得故，当且仅当，即时又故当时，取最小值所以当长为米时，矩形面积最小，最小面积为平方米高考导航函数作为高中数学的基础内容之，在各个知识间起到“中枢”的作用，其概念与性质在高考中，主要考查函数的表示方法图象解析式分段函数单调区间最值的求解，函数的奇偶性和周期性的判断，以及函数性质的综合运用等，试题的难度不大函数的应用体现了新高考考查应用的理念，在高考中主要体现在函数零点个数的判断零点取值范围函数零点与函数图象方程的解等问题上重点段函数求值问题解决此类问题的关键是要根据分段函数的定义，求解函数值时要先判断自变量的取值区间，然后再代入相应的函数解析式求值，在求值过程中灵活运用对数恒等式进行化简求值例全国Ⅱ卷改编设函数则解析因为所以故探究提高本题的难点有两个，是准确理解分段函数的定义，自变量在不同取值范围内对应着不同的函数解析式二是对数与指数的综合运算问题训练已知，则的值等于解析，，答案热点二函数性质的三个命题角度函数的性质是基本初等函数最核心的知识，主要包括函数的单调性周期性奇偶性有界性，以及函数图象的对称性函数的定义域和值域等重在灵活运用，巧妙构建，便可实现函数问题的巧思妙解要使函数有意义，则解得，即函数定义域是，答案，命题角度已知函数解析式求函数定义域例南京盐城模拟函数的定义域为探究提高已知函数解析式求解函数定义域的关键在于把握函数解析式的结构特征，准确列出使得解析式的每部分都有意义的不等式组，则不等式组的解集就是该函数的定义域要包含三类式子分式根式对数式求函数定义域时要注意分式的分母不为零偶次方根的被开方数非负对数的真数大于实际问题中的自变量必须符合实际意义等另外，还应注意指数式与正切式中自变量取值的限制条件，如零次幂的底数不为零正切函数中，训练函数的定义域为解析由得，答案，命题角度二基本初等函数性质的判断例已知函数，给出下列结论是偶函数是增函数是周期函数的值域为，填序号，，而，显然，所以函数不是偶函数，错，当时，函数单调递增，而在区间，上单调递减，故函数不是增函数，错，当时，，，对任意的非零实数，均不成立，故该函数不是周期函数，错，当时，，当时，，故函数的值域为，，，即，，所以正确答案探究提高函数单调性的实质就是自变量与函数值的变化是否同向义法导数法和图象法，而判断复合函数单调性增函数是周期函数的值域为，填序号，得，答案，命题角度二基本初等函数性质的判断例已知函数，给出下列结论是偶函数是识解决以社会实际生活为背景的成本最低利润最高产量最大效益最好用料最省等实际问题例苏北案，热点四构建函数模型解决实际问题对函数模型应用的考查，以根据已知条件构建函数模型解决实际问题为热点考向，常与二次函数基本不等式及导数等知识交汇，以解答题为主要形式出现，考查用函数知为偶函数，所以，故不等式可化为在，上单调递减，且，所以，即，解得探究则实数的取值范围是，据题意函数的零点个数可转化为函数与函数个数为解析由函数对任意的满足得该函数是偶函数，所以若有个零点，则当时，有个零点，所以解得，单位毫克立方米随着时间单位天变化的函数关系式近似为，则时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验可知，当空气提高函数性质的综合应用主要包括利用函数性质求值解不等式与比较大小三个方面求值的关键是利用函数的奇中净化剂的浓度不低于毫克立方米时，它才能起到净化空气的作用若次喷洒个单位的净化剂，则净化空气的时间可达几天若第次喷洒个单位的净化剂，天后再喷洒个单位的净化剂，要使接下来的天中能够持续有效净化空气，试求精确到参考数据龙江解因为次喷洒个单位的净化剂，所以浓度，时，由，解得，所以此时当时，由，解得，所以此时综合得，若次投放个单位的制剂，则有效净化时间可达天设从第次喷洒起，经天，浓度因为而，所以故当且仅当时，有最小值为令，解得，所以的最小值为探究提高构建函数模型的重点题法，即先判断其定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系，若两者相等，则为偶函数若调递减，故函数不是增函数，错，当时，，，对任意的非零实数，均不成立，故该函数不是周期函数，错，当时，，当时，，故函数的值域为，，，即，，所以正确答案探究提高函数单调性的实质就是自变量与函数值的变化是否同向义法导数法和图象法，而判断复合函数单调性主要依据同增异减的规律判断函数奇偶性主要是利用定义法，即先判断其定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系，若两者相等，则为偶函数若两者互为相反数，则为奇函数若为周期函数，则存在非零常数，使得对定义域内的每个自变量训练山东实验中学诊断下列函数其