由余弦定理得，得即当且仅当时取等号，设上的高为，由三的最小正周期为，令，得，单调递增区间为，由得，又可得即，且当时等号成立因此所以积的最大值为考点三解三角形中的最值问题及在实际问题中的应用例南京盐城模拟已知函数的图象的相邻两对称轴间的距离为，函数的周期为的相邻两对称轴间的距离为求函数的解析式若内角所对的边分别为其中，且，面积为求，解是先利用三角函数的平方关系和角公式等求符合正余弦定理中的边与角，再利用正余弦定理求值是先利用正余弦定理确定三角形的边角，再代入到三角恒等变换中求值训练江苏卷在已知求求解由余弦定理知，所以由正弦定理知所以因为所以为锐角，则因此考点二解三角形与三角函数的综合例常州调研设函数，已知函数的图象的相邻两对称轴间的距离为求函数的解析式若内角所对的边分别为其中，且，面积为求，解函数的图象的相邻两对称轴间的距离为，函数的周期为函数的解析式为由由题意知为锐角，所以由余弦定理，可得即，且当时等号成立因此所以积的最大值为考点三解三角形中的最值问题及在实际问题中的应用例南京盐城模拟已知，求的最小正周期及单调增区间已知锐角内角的对边分别为，且求上的高的最大值解，的最小正周期为，令，得，单调递增区间为，由得，又由余弦定理得，得即当且仅当时取等号，设上的高为，由三角形等面积法知，得即的最大值为探究提高解三角形的最值问题常需结合基本不等式求解，关键是由余弦定理得到两边关系，再结合不等式求解最值问题训练淮安调研如图，有景区的平面图是半圆形，其中，两点在半圆弧上，满足设现要在景区内铺设条观光道路，由线段则当为何值时，观光道路的总长并求若要在景区内种植鲜花，其中在在扇形则当为何值时，鲜花种植面积解由题知，，，如图，取中点，连接则同理可得所以，即，，所以当，即时，有所以扇形，所以，所以因为令，得，列表得所以当时，面积取得最大值，，单调递增极大值单调递减复习导读正余弦定理是解三角形的主要工具，高考中主要考查用其求三角形中的边和角及实现边角之间的转化解三角形是三角函数的知识在三角形中的应用，高考中可单独考查，也可以与三角函数不等式综合考查三角形与三角恒等变换的综合例满分分在，角所对的边分别为已知，求和的值满分解答在，由，得，分因为，所以，分又，所以，可知为锐角，所以，分所以分由，得，分又，分由平方关系公式可得得分由平方关系公式可求，但注意判断否则扣分列出分在应用正弦定理，列式子，计算正确得分三角变换得到符合正弦定理或余弦定理的边与角第二步利用正弦定理或余弦定理求所求的边与角第三步代入数据求值第四步查看关键点，易错点角恒等变换和解三角形的结合，般有两种类型是先利用三角函数的平方关系和角公式等求符合正余弦定理中的边与角，再利用正余弦定理求值是先利用正余弦定理确定三角形的边角，再代入到三角恒等变换中求值训练江苏卷在已知求求解由余弦定理知，所以由正弦定理知所以因为所以为锐角，则因此考点二解三角形与三角函数的综合例常州调研设函数，已知函数的图象的相邻两对称轴间的距离为求函数的解析式若内角所对的边分别为其中，且，面积为求，解函数的图象的相邻两对称轴间的距离为，函数的周期为函数的解析式为由正弦定理知所以因为所以为锐角，则因此考点二解三角形与三角函中的边与角，再利用正余弦定理求值是先利用正余弦定理确定三角形的边角，再代入到三角恒等变换中求值训练江苏卷在已知求求解由余弦定理知，所以例满分分在，角所对的边分别为已知，求和的值满分解答在是解三角形的主要工具，高考中主要考查用其求三角形中的边和角及实现边角之间的转化解三角形是三角函数的知识在三角形中的应用，高考中可单独考查，也可以与三角函数不等式综合考查三角形与三角恒等变换的综合关键是由余弦定理得到两边关系，再结合不等式求解最值问题训练淮安调研如图，有景区的平面图是半圆形，其中，两点在半圆弧上，满足设现要在景区内铺设条观光道路，由线段则当为何值时因为令，得，列表得所以当时，面积取得最大，即，，所以当，即时，有所以扇形，所以，所以以，分所以分由，得，分又，分由平方关系公式可得得分由平方关系公式可求，但注意判断否则扣分列出分在应用正弦定理，列，观光道路的总长并求若要在景区内种植鲜花，其中在在扇形则当为何值时，鲜花种植面积解由题知式子，计算正确得分三角变换得到符合正弦定理或余弦定理的边与角第二步利用正弦定理或余弦定理求所求的边与角第三步代入数据求值第四步查看关键点，易错点角恒等变换和解三角形的结合，般有两种类型是先利用三角函数的平方关系和角公式等求符合正余弦定理中的边与角，再利用正余弦定理求值是先利用正余弦定理确定三角形的边角，再代入到三角恒等变换中求值训练江苏卷在已知求求解由余弦定理知，所以由正弦定理知所以因为所以为锐角，则因此考点二解三角形与三角函数的综合例常州调研设函数，已知函数的图象的相邻两对称轴间的距离为求函数的解析式若内角所对的边分别为其中，且，面积为，求的最小正周期及单调增区间已知锐角内角的对边分别为求，解函数的图象的相邻两对称轴间的距离为，函数的周期为函数的解析式为由由题意知为锐角，所以由余弦定理，可得即，且当时等号成立因此所以积的最大值为考点三解三角形中的最值问题及在实际问题中的应用例南京盐城模拟已知，求的最小正周期及单调增区间已知锐角内角的对边分别为，且求上的高的最大值解，的最小正周期为，令，得，单调递增区间为，