列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于填空题中的判定若证明数列不是等比数列，则只要证，当时，又代入上式也符合，规律方法证明个数得因为，所以又，所以答案考点三等比数列的判定与证明例已知数列前，在数列，且设，求证等比数列求数列通项公式在各项均为正数的等比数列，若，则为所以由消去得到关于，解得考点等比数列基本量的运算比数列，为正数，答案全国Ⅰ卷在数列前若，则由，知数列是以为首项，公比的等比数列，由，解得答案江苏卷意个常数，它可以是任意实数三个数成等比数列的充要条件是数列的通项公式是则其前项和为数列为等比数列，则等比数列，则法由题意得，或法二由解得，或，，或答案广东卷若三个正数成等比数列，其中则解析三个正数成等比数列，为正数，答案全国Ⅰ卷在数列前若，则由，知数列是以为首项，公比的等比数列，由，解得答案江苏卷在各项均为正数的等比数列，若，则为所以由消去得到关于，解得考点等比数列基本量的运算例安徽卷已知数列递增的等比数列，则数列由及得因为，所以又，所以答案考点三等比数列的判定与证明例已知数列前，在数列，且设，求证等比数列求数列通项公式证明，得是等比数列又首项公比又，是以为首项，以为公比的等比数列解由可知，当时，又代入上式也符合，规律方法证明个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于填空题中的判定若证明数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可训练设数列前，已知，设证明数列等比数列求数列通项公式证明由及，有，又，得故是首项，公比为的等比数列解由知故首项为，公差为的等差数列，得思想方法等比数列中有五个量般可以“知三求二”，通过列方程组求关键量函数的思想通项公式可化为因此的函数，即中的各项所表示的点，在曲线是群孤立的点分类思想当时，的前项和时，前项和等比数列的前项和公式涉及对公比的分类讨论，此处是常考易错点易错防范时，由，并不能立即断言等比数列，还要验证必须注意对与分类讨论，防止因忽略这特殊情形而导致解题失误，例如当公比且或且，但等式成立第讲等比数列及其前知识梳如果个数列从第项起，每项与它的前项的比等于非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母表示，为非零常数，或，为非零常数如果三个数那么与其中等比数列的通项公式及前若等比数列的首项为公比是，则其通项公式为通项公式的推广等比数列的前项和公式当时，时，等比数列，前若，，则有等比数列单调性当，或，时，数列数列当，或，时，数列数列当时，数列相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即仍是等比数列，公比为当，或且其公比为常数列自在括号内打或“”与等差数列类似，等比数列的各项可以是任意个实数公比是任意个常数，它可以是任意实数三个数成等比数列的充要条件是数列的通项公式是则其前项和为数列为等比数列，则等比数列，则法由题意得，或法二由解得，或，，或答案广东卷若三个正数成等比数列，其中则解析三个正数成等比数列，为正数，答案全国Ⅰ卷在数列前若，则由，知数列是以为首项，公比的等比数列，由，解得答案江苏卷在各项均为正数的等比数列，若，则为所以由消去得到关于，解得考点等比数列基本量的运算例安徽卷已知数列递增的等比数解得，或，，或答案广东卷若列的充要条件是数列的通项公式是则其前项和为数列为等比数列，则等比数列，则法由题意得，或法二由，为非零常数如果三个数那么与其中等比数列的通项公式及前若等比数列的首识梳如果个数列从第项起，每项与它的前项的比等于非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母表示，为非零常数，或通项公式证明由及，有，又，得故是首项，公比为的等比数列解由知故首时，由，并不能立即断言等比数列，还要验证必须注意对与分类讨论，防止因忽略这即中的各项所表示的点，在曲线是群孤立的点分类思想当时，的前项和时，前项和等比数列的前项和公式涉及对公比的分类讨论，此处是常考易错点易错防范等比数列，前若，，则有等比数列单调性当，或，时，数列数列当，或，时，数列数列当时，数列相隔等距项为，公差为的等差数列，得思想方法等比数列中有五个量离的项组成的数列仍是等比数列，即仍是等比数列，公比为当，或且其公比为常数列自在括号内打或“”与等差数列类似，等比数列的各项可以是任意个实数公比是任意个常数，它可以是任意实数三个数成等比数列的充要条件是数列的通项公式是则其前项和为数列为等比数列，则等比数列，则法由题意得，或法二由解得，或，，或答案广东卷若三个正数成等比数列，其中则解析三个正数成等比数列，为正数，答案全国Ⅰ卷在数列前若，则由，知数列是以为首项，公比证明，得是等比数列又首项又，所以答案考点三等比数列的判定与证明例已知数列前，在数列，且设，求证等比数列求数列通项公式证明，得是等比数列又首项公比又，是以为首项，以为公比的等比数列解由可知，当时，又代入上式也符合，规律方法证明个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于填空题中的判定若证明数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可训练设数列前，已知，设证明数列等比数列求数列通项公式证明由及，有，又