律方法利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号，当含参数时，需依据参数取值对在，上单调递减当时，在，上单调递减，在，规，上单调递减当时，设是函数的两个零点，则，由，所以，时，函数单，由于，当时线在，处的切线方程为函数的定义域为，当时函数在，上单调递增当时，令以最大值为答案函数的单调递减区间为，令得函数的单调递减区间为，答案，考点利用导数研究函数的单调性例青岛模拟设函数，其中为常数若，求曲线在点，处的切线方程讨论函数的单调性解由题意知时，此时可得，又，所以曲线在，处的切线方程为函数的定义域为，当时函数在，上单调递增当时，令，由于，当时，函数在，上单调递减当时函数在，上单调递减当时，设是函数的两个零点，则，由，所以，时，函数单调递减时，函数单调递增时，函数单调递减综上可得当时，函数在，上单调递增当时，函数在，上单调递减当时，在，上单调递减，在，规律方法利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号，当含参数时，需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论若可导函数在指定的区间减，求参数范围问题，可转化为或恒成立问题，从而构建不等式，要注意是否可以取到训练已知函数当时，求函数的单调递减区间若函数，上单调，求实数的取值范围解由题意知，函数的定义域为，，当时由得，故的单调递减区间是在，上的最大值和最小值由得则，题意对于任意有当时，因为二次函数而，所以需，即当时，对于任意有，且只在时，符合条件当时，对于任意，且只在时符合条件当时，因，不符合条件故因，ⅰ当时在处取得最小值，在处取得最大值ⅱ当时，对于任意，有，在处取得最大值，在处取得最小值ⅲ当时，由得若，即时，在，上单调递增，在处取得最小值，在处取得最大值若，即时，在，在或处取得最小值，而由，得则当时在处取得最小值当时在处取得最小值规律方法求函数在，上的最大值和最小值的步骤求函数在，内的极值求函数在区间端点的函数值将函数的各极值与，比较，其中最大的个为最大值，最小的个为最小值训练已知函数求函数的极值点设函数，其中，求函数在区间，上的最小值其中由得，当，当所以在区间，在区间，上单调递增所以的极小值点，极大值点不存在，则由，得，所以在区间，上，为减函数，在区间，上，为增函数所以是极小值点以下对极小值点是否在，上作分类讨论当，即时，在区间，上，为增函数，所以的最小值为当，即时，的最小值为当，即时，在区间，上，为减函数，所以的最小值为综上，当时，的最小值为当时，的最小值为当时，的最小值为思想方法极值最值可列表观察函数的变化情况，直观而且条理，减少失分极值最值时，要求步骤规范表格齐全含参数时，要讨论参数的大小函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论，个函数在其定义域最值是唯的，可以在区间的端点取得易错防范求函数的单调区间和极值点必须在函数的定义域内进行题时要注意区分求单调性和已知单调性求参数范围等问题，处理好时的情况区分极值点和导数为的点为增函数的充要条件是对任意的，都有且在，内的任非空子区间上则漏解第讲导数在研究函数中的应用最新考纲利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间其中多项式函数般不超过三次用导数求函数的极大值极小值其中多项式函数般不超过三次会求闭区间上函数的最大值最小值其中多项式函数般不超过三次梳在个区间内可导，若，则函数在这个区间内若，则函数在这个区间内若，则在这个区间内是常数函数数的极值与导数判断极值的方法般地，当函数在点，单调递增单调递减如果在，右侧，那么如果在，右侧，那么极小值求可导函数极值的步骤求求方程的根检查在方程的根的左右两侧的符号那么在这个根处取得如果左负右正，那么在这个根处取得极大值极小值函数在，上有最值的条件如果在区间，上函数的图象是连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值设函数在，上连续且在，内可导，求在，上的最大值和最小值的步骤如下求在，内的极值将的各极值与比较，其中最大的个是最大值，最小的个是最小值，诊断自在括号内打或“”函数在区间，内单调递增的充要条件是函数的极大值定比极小值大对可导函数，是函数的最大值不定是极大值，函数的最小值也不定是极小值人教如图是的导函数的图象，则的极小值点的个数为题意知在处，且其左右两侧导数符号为左负右正新课标全国Ⅱ卷若函数，上单调递增，则，，解析依题意得在，上恒成立，即，上恒成立故选答案，上的最大值是，令，得或所以最大值为答案函数的单调递减区间为，令得函数的单调递减区间为，答案，考点利用导数研究函数的单调性例青岛模拟设函数，其中为常数若，求曲线在点，处的切线方程讨论函数的单调性解由题意知时，此时可得，又，所以曲线在，处的切线方程为函数的定义域为，当时函数在，上单调递增当时，令，由于，当时，函数在，上单调递减当时函数在，上单调递减当时，设是函数的两个零点，则，由若，求曲线在点，处的切线方程讨论函数的单调性解由题意知，令得函数的单调递减区间为，答案，考点利用导数研究函数的单调性例青岛模拟设函数，其中为常数取得最大值ⅱ当时，对于任意，有，在处取得最大值符合条件当时，因，不符合条件故因，ⅰ当时在处取得最小值，在处或恒成立问题，从而构建不等式，要注意是否可以取到训练已知函数当时，求函数的单调递减区间若函数，上单调，求实，即当时，对于任意有，且只在时得则，题意对于任意有当时，因为二次函数而，所以需时，在，上单调递增，在处取得最小值，在处取得最大值若，即时，在，在或数的取值范围解由题意知，函数的定义域为，，当时，处取得最小值，而由，得则当时在处取得最小值当时在处取得最小值规律方法求函数在，上的最大值和最小值的步骤求函数在，内的极值求函数在区间端点的函数值将函数的各极值与，比较，其中最大的个为最大值，最小的个为最小值训练已知函数求函数的极值点设函数，其中，求函数在区间，上的最小值其中由得，当，当所以在区间，在调递减时，函数单调递增时，所以，时，函数单调递减时，函数单调递增时，函数单调递减综上可得当时，函数在，上单调递增当时，函数在，上单调递减当时，在，上单调递减，在，规律方法利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号，当含参数时，需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论若可导函数在指定的区间减，求参数范围问题，可转化为或恒成立问题，从而构建不等式，要注意是否可以取到训练已知函数当时，求函数的单调