令，有，可得，解得或，即或，又所以解由微题型放缩法证明数列不等式例广东卷设各项均为正数的数列的前，且，求求数列的通项公式证明对切正整数，有解由题意知数列的通项令求数列的前项和解由已知得，设数列的公比为，由，可得又，所主要有三种是判断数列问题中的些不等若数列个公比为的正项等比数列，则，就是个等差数列，其公差训练设解的中间问题，如为求和需要先求出通项为求出通项需要先求出首项和公差公比等，确定解题的逻辑次序等差数列和等比数列可以相互转化，若数列个公差为则，就是个等比数列，其公比之，分正确导出分，漏解得分写出分把错位相减的两个式子，按照上下对应好，再相减，就能正确地得到结果，本题就得满分，否则就容易出错，丢掉些分数第步判断结构若数列由等差数列等比数列公比的对应项之积构成的，则可用此法求和乘公比设前，然后两边同乘以错位相减乘以公比向后错开位，使含有的项对应，然后两边同时作差求和将作差后的结果求和，从而表示出分析已知条件和求解目标，确定为最终解决问题需要首先求解的中间问题，如为求和需要先求出通项为求出通项需要先求出首项和公差公比等，确定解题的逻辑次序等差数列和等比数列可以相互转化，若数列个公差为则，就是个等比数列，其公比之，若数列个公比为的正项等比数列，则，就是个等差数列，其公差训练设是公比大于的等比数列，为数列的前项和，已知，且构成等差数列求数列的通项令求数列的前项和解由已知得，设数列的公比为，由，可得又，所主要有三种是判断数列问题中的些不等关系二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题三是考查与数列问题有关的不等式的证明如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较法综合法分析法等要使用不等式的各种不同解法，如数轴法因式分解法等微题型放缩法证明数列不等式例广东卷设各项均为正数的数列的前，且，求求数列的通项公式证明对切正整数，有解由题意知令，有，可得，解得或，即或，又所以解由，，可得，则，或，又数列的各项均为正数，所以，所以当时，又，所以，证明当时成立当时，，所以所以对切正整数，有探究提高数列中不等式可以通过对中间过程或最后的结果放缩得到微题型数列中不等式的恒成立问题例已知单调递增的等比数列满足，且是，的等差中项求数列的通项公式若对任意正整数，恒成立，试求的取值范围解设等比数列的首项为公比为依题意，有代入，得，解得，或，单调递增，得由，得对任意正整数恒成立，即对任意正整数恒成立即的取值范围是，探究提高数列中有关项或前往往转化为数列的最值问题求项或前训练浙江卷已知数列和满足若为等比数列，且，求设记数列的前项和为求求正整数，使得对任意均有解由题意，知又由，得公比舍去，所以数列的通项为所以，的通项为由知，所以因为当时，，而，得，所以，当时综上，对任意恒有故高考导航对近几年高考试题统计看，山东卷中数列问题每年都考查，难度中等是以选择题和填空题的形式考查等差等比数列的运算和性质，题目多为常规试题二是等差等比数列的通项与求和问题，有时结合函数不等式等进行综合考查，涉及内容较为全面，试题题型规范方法可循差数列等比数列的综合问题解决等差等比数列的综合问题时，重点在于读懂题意，灵活利用等差等比数列的定义通项公式及前求解这类问题要重视方程思想的应用例满分分湖北卷设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，已知，求数列，的通项公式当时，记，求数列的前项和满分解答由题意有即分故，或分由，知故，分于是，分可得分，分故分由题意列出方程组得分解得分，漏解得分正确导出分，漏解得分写出分把错位相减的两个式子，按照上下对应好，再相减，就能正确地得到结果，本题就得满分，否则就容易出错，丢掉些分数第步判断结构若数列由等差数列等比数列公比的对应项之积构成的，则可用此法求和乘公比设前，然后两边同乘以错位相减乘以公比向后错开位，使含有的项对应，然后两边同时作差求和将作差后的结果求和，从而表示出分析已知条件和求解目标，确定为最终解决问题需要首先求解的中间问题，如为求和需要先求出通项为求出通项需要先求出首项和公差公比等，确定解题的逻辑次序等差数列和等比数列可以相互转化，若数列个公差为则，就是个等比数列，其公比之，若数列个公比为的正项等比数列，则，就是个等差数列，其公差训练设是公比大于的等比数列，为数列的前项和，已知，且构成等差数列求数列的通项令求数列的前项和解由已知得，设数列的公比为，由，可得又，所以，即解得或，故数列的通项为由得，又，数列为等差数列故热点二数列的通项与求和数列的通项与求和是高考必考的种题型，重点在于灵活运用等差等比的定义性质通项公式与前其中求通项是解答题目的基础教材原题人教必修数列的前前，然后两边同乘以错位相减乘以公比向后错开位，使含有的项对应，然后两边，按照上下对应好，再相减，就能正确地得到结果，本题就得满分，否则就容易出错，丢掉些分数第步判断结构若数列由等差数列等比数列公比的对应项之积构成的，则可用此法求和乘公比设正整数恒成立，即对任意正整数恒成立即的取值范得由，得对任意又，所以，证明当时成立当时，，所以成立，试求的取值范围解设等比数列的首项为公比为依题意，有代入，得，问题例已知单调递增的等比数列满足，且是，的等差中项求数列的通项公式若对任意正整数，恒列和满足若为等比数列，且，求设记数列的前项和为求求正整数，使得对任意均有解由题意，知又由，得公比舍去，所以数列的通所以对切正整数，有项为所以，的通项为由知，所以因为当时，，而，得，所以，当时综上，对任意恒有故高考导航对近几年高考试题统计看，山东卷中数列问题每年都考查，难度中等是以选择题和填空题的形式考查等差等比数列的运算和性质，题目多为常规试题二是等差等比数列的通项与求和问题，有时结合函数不等式等进行综合考查，涉及内容较为全面，试题题型规范方法可循差数列等比数列的综合问题解决等差等比数列的综合问题时，重点在于读懂题意，灵活利用等差等比数列的定义通项公式及前求解这类问题要重视方程思想的应用例满分分关系二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题三是考查与数列问题有关的不等式的证明如果是证明题要灵个公差为则，就是个等比数列，其公比之，若数列个公比为的正项等比数列，则，就是个等差数列，其公差训练设是公比大于的等比数列，为数列的前项和，已知，且构成等差数列求数列的通项令求数列的前项和解由已知得，设数列的公比为，由，可得又，所主要有三种是判断数列问题中的些不等关系二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题三是考查与数列问题有关的不等式的证明如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较法综合法分析法等要使用不等式的各种不同解法，如数轴法因式分解法等微题型放缩法证明数列不等式例广东卷设各项均为正数的数列的前，且，求求数列的通项公式