常用方法就是找到函数在何处可以等于零，这往往就是解决问题的个突破口训练设函数，恒成立综上可知，的最大值为规律方法利用导数方法证明不等式在区间，然后根据函数的单调性或者函数的最值证明函数，其中种选答案五莲中模拟若函数个不同的零点，则实数于函数是连续的，故只需要两个极值异号即可，令，得，只需，即当，时上，当时，⇔⇔在，上，当时则为偶函数，且则当时，，故在，上为减函数，在，上为增函数，所以在，，令得或舍去，当，时当，时则当时，有最大值即使该生产厂家获取最大年利润的年产量为万件答案全国Ⅱ卷设函数是奇函数的导函数当时则使得成立的，，，，解析因为为奇函数所以当时，令，则为偶函数，且则当时，，故在，上为减函数，在，上为增函数，所以在，上，当时，⇔⇔在，上，当时，⇔⇔，综上，得使得成立的的取值范围是，选答案五莲中模拟若函数个不同的零点，则实数于函数是连续的，故只需要两个极值异号即可，令，得，只需，即当，时解由知，当时，恒成立当时，令所以当时，恒成立综上可知，的最大值为规律方法利用导数方法证明不等式在区间，然后根据函数的单调性或者函数的最值证明函数，其中种常用方法就是找到函数在何处可以等于零，这往往就是解决问题的个突破口训练设函数若曲线和曲线都过点且在点求，若时求解由已知得，而故，从而，由知设函数，则由题设可得，即令，得，ⅰ若从而当，时当时即在，上单调递减，在上单调递增，故在，上的最小值为而故当时即恒成立ⅱ若，从而当时即在，上单调递增而，故当时即恒成立ⅲ若从而当时，不可能恒成立综上，的取值范围是，如果函数在区间内只有个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较用导数方法证明不等式在区间，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数，其中个重要技巧就是找到函数在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的个突破口用函数的导数研究不等式恒成立问题是类重要题型，体现了导数的工具性作用，将函数不等式紧密结合起来，考查了学生综合解决问题的能力于研究方程根的个数的相关问题，利用导数这工具和数形结合的数学思想就可以很好地解决构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域求导数，得单调区间和极值点画出函数草图数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与易错防范实际问题中的函数定义域般受实际问题的制约，不可盲目地确定函数的定义域在解题时要注意单位的致性把实际问题转化成数学问题后，要根据数学问题中求得的结果对实际问题作出解释第讲导数的综合应用最新考纲极最值，并会解决与之有关的方程不等式问题知识梳用料最省效率最高等问题称为问题，般地，对于实际问题，若函数在给定的定义域内只有个极值点，那么该点也是最值点不等式中的应用研究函数的单调性和极最值等离不开方程与不等式反过来方程的根的个数不等式的证明不等式恒成立求参数等，又可转化为函数的单调性极值与最值的问题，利用导数进行研究数在综合应用中转化与化归思想的常见类型把不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题把证明不等式问题转化为函数的单调性问题把方程解的问题转化为函数的零点问题自在括号内打或“”若实际问题中函数定义域是开区间，则不存在最优解函数个交点，最少有个交点函数的最小值大于，则“存在使”的含义是“任意使”已知生产厂家的年利润单位万元与年产量单位万件的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为万件万件万件万件解析，令得或舍去，当，时当，时则当时，有最大值即使该生产厂家获取最大年利润的年产量为万件答案全国Ⅱ卷设函数是奇函数的导函数当时则使得成立的，，，，解析因为为奇函数所以当时，令，则为偶函数，且则当时，，故在，上为减函数，在，上为增函数，所以在，上，当时，⇔⇔在，上，当时，⇔⇔，综上，得使得成立的的取值范围是，选答案五莲中模拟若函数个不同的零点，则实数于函数是连续的，故只需要两个极值异号即可，令，得，只需，即，故若，则，的大小关系为解析由题意可知，当，时即，在，上为增函数，又，答案考点利用导数解决生活中的优化问题例村庄拟修建个无盖的圆柱形蓄水池不计厚度，则使得成立的，，，，当，时则当时，有最大值即使该生产厂家获取最大年利润的年产量为万件答案全国Ⅱ卷设函数是奇函数的导函数当时，再与端点的函数值比较用导数方法证明不等式在区间，然后根立ⅲ若从而当时，不可能恒成立综上，的取值范围是，如果函数在区间内只有个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必，若时求解由已知得，而故，从而即恒成立ⅱ若，从而当时，ⅰ若从而当，时当时即在，上单调递减，在上单调递增，故在，上的最小值为而故当时等于零，这往往就是解决问题的个突破口用函数的导数研究不等式恒成立问题是类重要题型，体现了导数的工具性作用，将函数不等式紧密结合起来，考查了学生综合解决问题的能力于研究方程根的个数的相关问题，利用，由知设函数导数这工具和数形结合的数学思想就可以很好地解决构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域求导数，得单调区间和极值点画出函数草图数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与易错防范实际问题中的函数定义域般受实际问题的制约，不可盲目地确定函数的定义域在解题时要注意单位的致性把实际问题转化成数学问题后，要根据数学问题中求得的结果对实际问题作出解释第讲导数的综合应用最新考纲极最值，并会解决与之有关的方程不等式问题知识梳用料最省效率最高等问题称为问题，般地，对于实际问题，若函数在给定的定义域内只有个极值点，那么该点也是最值点不等式中的应用研究函数的单调性和极最值等离不开方程与不等式反过来方程的根的个数不等式的证明不等式恒成立求参数等，又可转化为函数的单调性极值与最值的问题，利用导数进行研究数在综合应用中转化与化归思想的解由知，当时，恒成立当时，令的零点，则实数于函数是连续的，故只需要两个极值异号即可，令，得，只需，即当，时解由知，当时，恒成立当时，令所以当时，恒成立综上可知，的最大值为规律方法利用导数方法证明不等式在区间，然后根据函数的单调性或者函数的最值证明函数，其中种常用方法就是找到函数在何处可以等于零，这往往就是解决问题的个突破口训练设函数若曲线和曲线都过点且在点求，若时求解由已知