的周期是，所以原函数的定义域为，法二利用的值域为解析法要使函数有意义，必须使利用图象，在同坐标系中画出，上和如图所示在，内，满足的为再结合正弦余弦函数，规律方法求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解求解三角函数的值域最值常见到以下几种类型形如，又即解得，，，函数的定义域为，，，所以由，得，所以的单调递减区间为，答案，考点三角函数的定义域和值域例函数的定义域为函数，的值域为解析要使原函数有意义，必须有即解得，，，函数的定义域为，，又，答案，，规律方法求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解求解三角函数的值域最值常见到以下几种类型形如再求值域最值形如可先设，化为关于最值形如可先设，化为关于最值训练函数的定义域为函数的值域为解析法要使函数有意义，必须使利用图象，在同坐标系中画出，上和如图所示在，内，满足的为再结合正弦余弦函数的周期是，所以原函数的定义域为，法二利用三角函数线，画出满足条件的终边范围如图阴影部分所示定义域为，法三，将视为个整体，由正弦函数的图象和性质可知，解得所以定义域为，设，则，当时当时，函数的值域为于点，对称是奇函数且图象关于直线对称是偶函数且图象关于直线对称解析将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则此函数为偶函数，周期为由于，所以的图象关于点，对称，故选由时，函数，取得最小值，知，故，故函数，所以是奇函数，故选答案对于可化为形式的函数，如果求的对称轴，只需令，求即可如果求的对称中心的横坐标，只需令，即可微题型由三角函数的对称性求参数例济宁模拟如果函数的图象关于点，中心对称，那么的最小值为设函数是常数若在区间，上具有单调性，且，则的最小正周期为解析由题意得，取，得的最小值为在区间，上具有单调性，所以，即，又，所以和均不是的对称轴，其对称轴应为，又因为，且在区间，上具有单调性，所以的个对称中心的横坐标为，故函数的最小正周期答案规律方法已知函数的对称轴或对称中心，般将看成整体，写出对称轴或对称中心，再结合条件得出参数或参数范围训练莱西模拟已知直线和是函数的图象的两条相邻的对称轴，则已知函数，是偶函数，则的值为，即，据已知可得，若函数为偶函数，则必有，又由于故有，解得，经代入检验符合题意答案思想方法应先把函数式化成的形式于函数的性质定义域值域单调性对称性最值等可以通过换元的方法令，将其转化为研究的范围的问题首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解形结合是本讲的重要数学思想易错防范首先要在定义域基础上分析单调性含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响注意求函数的单调区间时的符号，尽量化成时情况，避免出现增减区间的混淆算形如，，形式的函数最值时，不要将的范围和第讲三角函数的图象与性质最新考纲能画出的图象，了解三角函数的周期性理解正弦函数余弦函数在区间，上的性质如单调性最大值和最小值图象与轴的交点等，理解正切函数在区间，内的单调性知识梳正弦函数，，的图象中，五个关键点是余弦函数，，的图象中，五个关键点是，，余弦正切函数的图象与性质下表中函数图象定义域值域周期性奇偶性，且，奇函数偶函数奇函数递增区间递减区间无对称中心，对称轴方程无，，，自在括号内打或“”由知是正弦函数的个周期在，上是增函数在第二象限上是减函数在整个定义域上是增函数为偶函数四川卷下列函数中，最小正周期为的奇函数是解析是最小正周期为的偶函数是最小正周期为的奇函数是最小正周期为的非奇非偶函数是最小正周期为的非奇非偶函数函数在区间，上的最小值为解析由已知得所以故函数在区间，上的最小值为答案杭州模拟若函数，是偶函数，则解析由已知是偶函数，可得，即，又所以答案人教必修改编函数的单调递减区间为解析因为的单调递增区间为，，所以由，得，所以的单调递减区间为，答案，考点三角函数的定义域和值域例函数的定义域为函数，的值域为解析要使原函数有意义，必须有即解得，，，函数的定义域为，，又，答案，，规律方法求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解求解三值域例函数的定义域为函数，得，所以的单调递减区间为，答案，考点三角函数的定义域和的对称轴，只需令，求即可如果求的对称中心的横坐标，只需令故函数，所以是奇函数，故选答案对于可化为形式的函数，如果求，法三，将视为个整体，由正弦函数的图象和性质可知，解得所以定义域为，所以的图象关于点，对称，故选由时对称是偶函数且图象关于直线对称解析将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则此函数为偶函数，周期为由于的图象关于点，中心对称，那么的最小值为设函数是常数若在区间，上，设，则，具有单调性，且，则的最小正周期为解析由题意得，取，得的最小值为在区间，上具有单调性，所以，即，又，所以和均不是的对称轴，其对称轴应为，又因为，且在区间，上具有单调性，所以的个对称中心的横坐标为，故函数的最小正周期答案规律方法已知函数的对称轴或对称中心，般将看成整体，写出对称轴或对称中再求值域最值形如可先设，化为关于最值形如形如再求值域最值形如可先设，化为关于最值形如可先设，化为关于最值训练函数的定义域为函数的值域为解析法要使函数有意义，必须使利用图象，在同坐标系中画出，上和如图所示在，内，满足的为再结合正弦余弦函数的周期是，所以原函数的定义域为，法二利用三角函数线，画出满足条件的终边范围如图阴影部分所示定义域为，法三，将视为个整体，由正弦函数的图象和性质可知，解得所以定义域为