略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三能力突破点四例已知等差数列的公差,且,系结构或部分元素,然后推广到般情形,以完成从特殊情形的研究到般问题的解答的过渡,这就是特殊化的化归策略有的具有特殊性,解题时,有时需要把般问题化归为特殊问题能力突破点能力突破点二能力突破方的取值范围是,能力目标解读热点考题诠释过点,存在条直线与曲线相切过点,存在条直线与曲线相切过点,存在条直线与曲线相切能力,和,上恰有个零点由于在区间,和,上单调,所以分别在区有个零点,所以至多有个零点当,即时,此时在区间,和,上分别至多有个零点,所以至多有个零点当,且,所以分别在区间力目标解读热点考题诠释整理得𝑥𝑥,设,则“过点,存在条直线与曲线相切”等价于“有个不同零点”与的情况如下,↗↘↗所以,是的极大值,是的极小值能力目标解读热点考题诠释当,即时,此时在区间,和,上分别至多有个零点,所以至多有个零点当,即时,此时在区间,和,上分别至多有个零点,所以至多有个零点当,且,所以分别在区间,和,上恰有个零点由于在区间,和,上单调,所以分别在区间,和,上恰有个零点综上可知,当过点,存在条直线与曲线相切时,的取值范围是,能力目标解读热点考题诠释过点,存在条直线与曲线相切过点,存在条直线与曲线相切过点,存在条直线与曲线相切能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三能力突破点四特殊与般的转化思考什么情况下进行特殊与般的转化提示对特殊情况或简单情形进行观察分析,发现问题中特殊的数量或关系结构或部分元素,然后推广到般情形,以完成从特殊情形的研究到般问题的解答的过渡,这就是特殊化的化归策略有的具有特殊性,解题时,有时需要把般问题化归为特殊问题能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三能力突破点四例已知等差数列的公差,且成等比数列,则𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎的值是在中,角所对的边分别为,若成等差数列,则𝐴𝐶𝐴𝐶答案解析解析关闭由题意知,只要满足成等比数列的条件,取何种等差数列与所求代数式的值是没有关系的因此,可把抽象数列化归为具体数列比如,可选取数列,则𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎根据题意,所求数值是个定值,故可利用满足条件的直角三角形进行计算令,则为直角三角形,且代入所求式子,得𝐴𝐶𝐴𝐶答案解析关闭能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三能力突破点四已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则答案解析解析关闭因为,所以𝑓𝑥𝑓𝑥𝑥𝑥,使特殊化,可设,其中是周期为的奇函数,再将特殊化,可设,则,经验证满足题意,则答案解析关闭能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三能力突破点四正与反的相互转化思考在解题时,什么情况下进行正面与反面的转化提示否定性命题常要利用正反的相互转化,先从正面求解,再取正面答案的补集即可正面解决比较困难,正面出现多种情形,可考虑从反面解决,体现了对立统,相互转化的思想其反面情况在区间,上为单调函数答案解析解析关闭,若在区间,上总为单调函数,则在,上恒成立,或在,上恒成立由,得,即𝑥在,上恒成立,𝑡恒成立,则,即由,得𝑥在,上恒成立,则,即函数在区间,上总不为单调函数的的取值范围为答案解析关闭能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三能力突破点四已知若任意若,即,此时,即或,依题意,综上可知,满足条件的的取值范围是答案解析关闭,能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点四函数方程不等式之间的转化思考什么情况下,函数方程不等式之间可以相互转化提示函数的零点,即为方程的解方程与函数之间可以相互转化函数的图象在轴上方或下方部分的自变量的取值范围,即为不等式或的解集等能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点四例设函数,其中常数讨论的单调性若当时恒成立,求的取值范围分析推理求的根,比较两根的大小确定区间,讨论的单调性将恒成立转化为的最小值大于答案答案关闭解令,解得或时,在区间,和,上是增函数,在区间,上是减函数由知,当时,在或处取得最小值,由题设知𝑎,即𝑎,解得故的取值范围是,能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点四点评解决方程不等式的问题需要函数帮助,解决函数的问题需要方程不等式的帮助,因此借助于函数方程不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简,般可将不等关系转化为最值值域问题,从而求出参变量的范围能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点四河北邯郸二模已知函数,曲线经过点且在点处的切线为求,的值若存在实数,使得,时恒成立,求的取值范围答案答案关闭解,依题意𝑓,即𝑎𝑏解得𝑎,𝑏由得当,时当,时,𝑥𝑥在区间,上的最大值为所以常数的取值范围为,能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三能力突破点四换元转化问题思考如何利用换元法解决数学问题提示运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等,把较复杂的函数方程不等式问题转化为易于解决的基本问题能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破点四例若关于的方程有解,则实数的取值范围是分析推理可采用换元法,令,将问题转化为关于的方程有正解进行解决答案解析解析关闭设,则原命题等价于关于的方程有正解,分离变量,得𝑡𝑡,即实数的取值范围是,答案解析关闭,能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破点四点评等与不等是数学解题中矛盾的两个方面,但是它们在定的条件下可以相互转化,例如本例,表面看来似乎只具有相等的数量关系,且根据这些相等关系很难解决,但是通过挖掘其中的不等量关系,转化为不等式组来求解,则显得非常简捷有效专题转化与化归思想能力目标解读热点考题诠释转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位,数学问题的解决,总离不开转化与化归,如未知向已知的转化新知识向旧知识的转化复杂问题向简单问题的转化不同数学问题之间的互相转化实际问题向数学问题的转化等各种变换具体解题方法都是转化的手段,转化的思想方法渗透到所有的数学教学内容和解题过程中高考中主要考查以下几方面常量与变量的转化如分离变量,求范围等数与形的互相转化若解析几何中斜率函数中的单调性等数学各分支的转化函数与立体几何向量与解析几何等的转化能力目标解读热点考题诠释福建高考,文已知圆,平面区域𝑥𝑦𝑦若圆心,且圆与轴相切,则的最大值为命题定位本题主要考查线性规划圆的方程直线方程不等式等知识,体现数形结合化归与转化的思想方法对分析问题转化问题及解决问题的能力有定要求答案解析解析关闭由题意,画出可行域,圆心,且圆与轴相切,所以所以圆心在直线上,求得与直线,的两交点坐标分别为所以,所以所以的最大值为故选答案解析关闭能力目标解读热点考题诠释浙江高考,文设为两个非零向量,的夹角已知对任意实数,的最小值为若确定,则唯确定若确定,则唯确定若确定,则唯确定若确定,则唯确定命题定位本题主要考查向量向量的模向量夹角函数等知识,体现化归与转化的思想方法对分析问题解决问题以及综合应用知识的能力有定要求答案解析解析关闭,令,由于的最小值为,所以函数的最小值也为,即𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎又,均为非零向量,且夹角为,因此,于是,因此当确定时,的值唯确定,亦即唯确定,故选答案解析关闭能力目标解读热点考题诠释湖南高考,文若𝑥−𝑥𝑥𝑥且趋近于时,因此在,上必然存在,使得,因此,不正确设𝑥𝑥,当,即𝑥𝑥𝑥𝑥,所以𝑥𝑥故选答案解析关闭能力目标解读热点考题诠释北京高考,文已知函数求在区间,上的最大值若过点,存在条直线与曲线相切,求的取值范围问过点,分别存在几条直线与曲线相切只需写出结论命题定位本题主要考查导数导数的几何意义方程函数函数的单调性不等式等知识,体现分类讨论的思想函数方程的思想化归与转化的思想方法对运算求解能力分析问题和解决问题的能力创新意识和创造能力有定要求能力目标解读热点考题诠释解由得,令,得或因为所以在区间,上的最大值为设过点,的直线与曲线相切于点则𝑥,且切线斜率为𝑥,所以切线方程为𝑥,因此𝑥能力目标解读热点考题诠释整理得𝑥𝑥,设,则“过点,存在条直线与曲线相切”等价于“有个不同零点”与的情况如下,↗↘↗所以,是的极大值,是的极小值能力目标解读热点考题诠释当,即时,此时在区间,和,上分别至多有个零点,所以至多有个零点当,即时,此时在区间,和,上分别至多有个零点,所以至多有个零点当,且,所以分别在区间,和,上恰有个零点由于在区间,和,上单调,所以分别在区间,和,上恰有个零点综上可知,当过点,存在条直线与曲线相切时,的取值范围是,能力目标解读热点考题诠释过点,存在条直线与曲线相切过点,存在条直线与曲线↗↘↗所以,是的极大值,是的极小值能力,则“过点,存在条直线与曲线相切”等价于“有个不同零点”与的情况如下,满足题意,则答案解析关闭能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁𝑓𝑥𝑓𝑥𝑥𝑥,使特殊化,可设,其中是周期为的奇函数,再将特殊化,可设,则,经验证,若成等差数列,则𝐴𝐶𝐴𝐶答案解析解析关闭由题意知,只要满足成等比数列的条件,取何种等差数列与所求代数式的值是没有关系的力迁移训练能力突破点三能力突破点四已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数,且对任意实数,则为直角三角形,且代入所求式子,得𝐴𝐶𝐴𝐶答案解析关闭能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能否定性命题常要利用正反的相互转化,先从正面求解,再取正面答案的补集即可正面解决比较困难,正面出现多种情形,可考虑从反面解决,体现了对立统,相互转化的思想其反面情况在区间,上为单因此,可把抽象数列化归为具体数列比如,可选取数列,则𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎调函数答案解析解析关闭,若在区间,上总为单调函数,则在,上恒成立,或在,上恒成立由,得,即𝑥在,上恒成立,𝑡恒成立,则,即由,得𝑥在,上恒成立,则,即函数在区间,上总不为单调函数的的取值范围为答案解析关闭能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三能力突破点四已知若任意若,即,此时,即或,依题意,综上可知,满足条件的的取值范围是答案解析关闭,能力突破点突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三能力突破点四特殊与般的转化思考,上分别至多有个零点