点三点评若两条不重合的直线,的斜率,存在,则⇔,⊥⇔,注意直线斜率𝑦𝑥,𝑦𝑥解方程组𝑦𝑥得𝑥,𝑦故点的坐标为,答案解析关闭能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破,且有点满足⊥,,则点的坐标为分析推理要联想到利用两点连线的斜率来解决平行或垂直问题,本题利用两点连线的斜率公式,求出,则⇔,且⊥⇔能力突破点能则两直线平行若两直线中条直线的斜率为另条直线斜率不存在,则两直线垂直思考若则如何判断与平行与垂直提示若,,半径又圆截轴的弦长为解得舍去圆的圆心为半径圆的方程为答案解析关闭能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三两条直线的位置关系思考两条直线平行垂直与斜率之间的关系是怎样的提示若两条不重合的直线,的斜率,存在,则⇔,⊥⇔若两条直线的斜率都不存在,并且两直线不重合则两直线平行若两直线中条直线的斜率为另条直线斜率不存在,则两直线垂直思考若则如何判断与平行与垂直提示若则⇔,且⊥⇔能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三例已知三点且有点满足⊥,,则点的坐标为分析推理要联想到利用两点连线的斜率来解决平行或垂直问题,本题利用两点连线的斜率公式,求出利用⊥,,列出方程即可答案解析解析关闭由题意知⊥,,与的斜率都存在设点坐标为则𝑦𝑥,𝑦𝑥解方程组𝑦𝑥得𝑥,𝑦故点的坐标为,答案解析关闭能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三点评若两条不重合的直线,的斜率,存在,则⇔,⊥⇔,注意直线斜率不存在的情况能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三已知直线与直线互相垂直,则等于或或已知直线过点直线和的交点到直线的距离为,求直线的方程能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三答案解析方法依题意有,解得或方法二时,直线的斜率不存在,直线的斜率为,两直线垂直时,直线的斜率为,直线的斜率为𝑎𝑎,因为直线与直线垂直,所以𝑎𝑎,解得故所求的值为或能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三解由𝑥𝑦解得𝑥即直线和的交点坐标为,当直线的斜率不存在时,其方程为,点,到该直线的距离为,适合题意当直线的斜率存在时,设其为,则直线的点斜式方程为,可化为依题意得𝑘𝑘𝑘,解得所以,此时直线的方程为故直线的方程为或能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三圆的方程思考求圆的方程常用的方法有哪些提示代数法,用待定系数法先设出圆的方程,再由条件求得各系数,从而求得圆的方程几何法,利用圆的性质,直线与圆圆与圆的位置关系,从而求得方程圆心到切线的距离等于半径,在解题中经常用到注意圆的几何性质往往使解决与圆有关的问题事半功倍,圆常用的几,并且圆心在直线上,且该圆与直线相切求圆的方程求以圆内点,为中点的弦所在直线的方程分析推理设圆的标准方程为,利用待定系数法求出圆的圆心坐标半径的大小,根据圆经过点圆心在直线上列出方程求出圆中有中点弦时,圆心与中点的连线与弦垂直答案答案关闭解设圆的方程为,则𝑎𝑟𝑎𝑏,解得𝑎𝑟故圆的方程为由知圆心的坐标为则设直线的斜率为,由,可得故直线的方程为,即能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练点评求圆的方程般有两类方法几何法,通过研究圆的性质直线和圆圆与圆的位置关系,进而求得圆的基本量和方程代数法,即用待定系数法先设出圆的方程,再由条件求得各系数能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练已知圆与轴相切,圆心在直线上,且圆截直线所得的弦长为,求圆的方程答案答案关闭解圆与轴相切,则圆心在直线上,则圆截直线所得的弦长为,则𝑅𝑥𝑦把代入,消去得,则,或,故所求圆的方程为或能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练直线与圆的位置关系思考怎样判断直线与圆的位置关系提示代数法,将直线与圆的方程联立组成方程组,通过解方程,将几何问题代数化几何法,利用圆心到直线的距离,直线与圆相离直线与圆相切,直线与圆相交能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练思考如何求有关圆中的弦长和切线长提示弦长的计算直线与圆相交于,两点,则𝑟𝑑其中为弦心距当然也可以用联立方程的思路来求得弦长,因圆的特殊几何性质,般不用此法,但在后面所学的圆锥曲线中求弦长,要采用纯代数法切线长的计算过点向圆引切线,则𝑃𝐶𝑟其中为切点,为圆心,且点在圆外能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练例如图所示,已知以点,为圆心的圆与直线相切,过点,的动直线与圆相交于,两点,是的中点,直线与相交于点求圆的方程当时,求直线的方程𝐵𝑃是否为定值如果是,求出该定值如果不是,请说明理由能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练分析推理第问的切入点是直线与圆相切的利用,进而求出圆的方程第问注意直线的斜率不存在时也符合题意,以防漏解,另外应注意用好几何法,以减小计算量第问分两种情况分别计算平面向量的数量积为定值后方可下结论能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练解设圆的半径为,圆与直线相切,圆的方程为当直线与轴垂直时,易知,符合题意当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,即连接,则⊥,由𝑘𝑘,得直线的方程为所求直线的方程为或能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练⊥,𝐴𝑄𝐵𝑃当直线与轴垂直时,得点坐标为则𝐵𝑃又𝐵𝐴,𝐵𝑄𝐵𝑃当直线的斜率存在时,设直线的方程为由𝑦𝑘𝑥解得𝑥𝑘𝑘,𝑦𝑘𝑘故点的坐标为𝑘𝑘𝑘𝑘𝐵𝑄𝐵𝑃𝑘−𝑘𝑘综上所述𝐵𝑃是定值,且𝐵𝑄𝐵𝑃第六部分解析几何专题直线圆能力目标解读热点考题诠释本部分主要考查直线的方程直线的位置关系圆的标准方程和般方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系等知识,高考中般会在选择题或填空题单独命题,在解答题中般会蕴含着此部分知识主要体现在圆锥曲线的解答题中对于直线,是考查直线的倾斜角和斜率的关系斜率公式二是考查求直线的方程三是考查两条直线平行或垂直的判断,而点到直线的距离两条平行线间的距离常作为工具,很少单独考查对于圆,利用配方法把圆的般方程化成标准方程,并能指出圆心和半径长应作为熟练掌握的必备知识直线与圆的位置关系弦长切线圆与圆的位置关系是高考的热点预测年的高考在此部分的命题仍会遵循基础的考查,并应以直线的斜率和方程两直线的位置关系直线与圆的位置关系为主,对于圆的考查,很有可能以求最值或求斜率的形式出现直线的点斜式斜截式方程仍将会运用到解答题中作为工具,但要注意使用这两种方程时,不要忽视对斜率不存在情况的讨论四川高考,文设,过定点的动直线和过定点的动直线交于点则的取值范围是命题定位本题主要考查直线方程直线的位置关系等知识,体现数形结合的思想方法要求学生具备基本运算能力及空间想象能力能力目标解读热点考题诠释答案解析解析关闭由题意,得因为,所以两直线垂直,所以点在以为直径的圆上,所以⊥所以,设,则𝜃因为所以所以,故选答案解析关闭能力目标解读热点考题诠释浙江高考,文已知圆截直线所得弦的长度为,则实数的值是命题定位本题主要考查圆的方程点到直线的距离公式勾股定理直线与圆的位置关系等知识,体现数形结合的思想方法对基本运算能力问题的化归能力及分析问题和解决问题的能力有定要求答案解析解析关闭圆的方程可化为,因此圆心为半径𝑎圆心到直线的距离,又弦长为,因此由勾股定理可得𝑎,解得故选答案解析关闭能力目标解读热点考题诠释安徽高考,文过点,的直线与圆有公共点,则直线的倾斜角的取值范围是命题定位本题主要考查直线与圆的位置关系直线的倾斜角等知识,体现数形结合的思想方法要求学生具备充分利用圆的几何性质,并注意数形结合分析解决问题的能力答案解析解析关闭如图所示,直线,过点分别与圆相切于点点连接在中,所以,同理所以所以直线的倾斜角为,显然直线的倾斜角为,所以直线的倾斜角的取值范围是,故直线的倾斜角范围为,答案解析关闭能力目标解读热点考题诠释山东高考,文圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切,圆截轴所得弦的长为,则圆的标准方程为命题定位本题主要考查直线的方程圆的方程直线与圆的位置关系勾股定理等知识,体现数形结合及函数与方程的思想方法对基本运算能力空间想象能力及问题的化归能力有较高要求答案解析解析关闭圆心在直线上,可设圆心为,圆与轴正半轴相切,半径又圆截轴的弦长为解得舍去圆的圆心为半径圆的方程为答案解析关闭能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三两条直线的位置关系思考两条直线平行垂直与斜率之间的关系是怎样的提示若两条不重合的直线,的斜率,存在,则⇔,⊥⇔若两条直线的斜率都不存在,并且两直线不重合则两直线平行若两直线中条直线的斜率为另条直线斜率不存在,则两直线垂直思考若则如何判断与平行与垂直提示若则⇔,且⊥⇔能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三例已知三点且有点满足⊥,,则点的坐标为分析推理要联想到利用两点连线的斜率来解决平行或两条直线的位置关系思考两条直线平行垂直与斜率之间的关系是怎样的提示若两条不重合的直线解得舍去圆的圆心为半径圆的方程为答案解析关闭能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三圆的方程思考求圆的方程常用的方法斜率存在时,设其为,则直线的点斜式方程为,可化为依题意得𝑘𝑘𝑘,解得所以,此时直线的方程为故直线的方程为或能力突与直线互相垂直,则等于或或已知直线过点直线和的交点到直线的距离为,求直线的方程能力突破点能力突点三解由𝑥𝑦解得𝑥即直线和的交点时,直线的斜率为,直线的斜率为𝑎𝑎,因为直线与直线垂直,所以𝑎𝑎,解得故所求的值为或能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破利用圆的性质,直线与圆圆与圆的位置关系,从而求得方程圆心到切线的距离等于半径,在解题中经常用到注意圆的几何性质往往使解决与圆有关的问题事半功倍,圆常用的几,并且圆心在直线上,且该破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三答案解析方法依题意有圆与直线相切求圆的方程求以圆内点,为中点的弦所在直线的方程分析推理设圆的标准方程为,利用待定系数法求出圆的圆心坐标半径的大小,根据圆经过点圆心在直线上列出方