二次不等式求解解含的函数不等式,首先要确定的单调性,然后根据函数的单调性去掉“数图象,确定元二次不等式的解集二是因式分解法利用“同号得正,异号得负”这符号法则,转化为元次不等式组求解解简单的分式指数对数不等式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式般为元,常以选择填空题形式出现,难度中等或偏下高考对基本不等式般不单独考查,有时在其他知识如数列解三角形解析几何导数的应用等中求最值时常用到怎么办,所以化简为要怎么考高考对不等式的解法考查主要与函数图象性质导数等相结合考查多以选择填空题形式出现,难约束条件,则的最大值为解析作出可行域,如图由得,当直线过点,时,取得最大值,答案备考指取值范围是,,,,新课标全国卷Ⅰ,理若,满足约束条件,则的最大值为解析由约束条件画出可行域,如图的几何意义是可行域内的点,与原点连线的斜率,所以的最大值即为直线的斜率,又由,得点的坐标为则答案新课标全国卷Ⅱ,理若,满足约束条件,则的最大值为解析作出可行域,如图由得,当直线过点,时,取得最大值,答案备考指要怎么考高考对不等式的解法考查主要与函数图象性质导数等相结合考查多以选择填空题形式出现,难度中等或偏上线性规划主要考查直接求目标函数的最值或范围和已知目标函数最值求参数的值或范围,常以选择填空题形式出现,难度中等或偏下高考对基本不等式般不单独考查,有时在其他知识如数列解三角形解析几何导数的应用等中求最值时常用到怎么办,所以化简为恒成立,由函数图象可知,综上,当时,不等式恒成立故选方法技巧解不等式的常见策略解元二次不等式,是图象法利用“三个二次”之间的关系,借助相应二次函数图象,确定元二次不等式的解集二是因式分解法利用“同号得正,异号得负”这符号法则,转化为元次不等式组求解解简单的分式指数对数不等式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式般为元二次不等式求解解含的函数不等式,首先要确定的单调性,然后根据函数的单调性去掉转化为通常的不等式求解解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类,关键是找到对参数进行讨论的原因,确定好分类标准,有理有据层次清楚地求解举反三安徽皖北协作区模若是奇函数,且在,上是减函数,又有,则不等式时当,此时,综上,不等式的解集为,故选辽宁卷已知为偶函数,当时,则不等式的解集为,,解析当时,令,解得当时,令,解得,故有因为是偶函数,所以的解集为,故的解集为,,故选热点二简单的线性规划问题例新课标全国卷Ⅱ设,满足约束条件,则的最小值是解析由约束条件作出可行域如图中阴影区域将化为,作出直线并平移使之经过可行域,易知直线经过点,时,取得最小值,故故选山东卷已知,满足约束条件若的最大值为,则等于解析画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示,因为目标函数的最大值为,即目标函数对应直线与可行域有公共点时,在轴上的截距的最大值为,作出过点,的直线,由图可知,目标函数在点,处取得最大值,故有,解得故选方法技巧解决线性规划问题应特别关注如下三点首先要找到可行域,再注意目标函数所表示的几何意义,找到目标函数达到最值时可行域的顶点或边界上的点,但要注意作图定要准确,整点问题要验证解决画可行域时应注意区域是否包含边界对目标函数中的符号,定要注意的正负与的最值的对应,要结合图形分析第讲不等式与线性规划考向分析核心整合热点精讲考向分析考情纵览年份考点ⅠⅡⅠⅡⅠⅡ不等式的解法简单的线性规划问题基本不等式的应用,真题导航新课标全国卷Ⅱ,理设,满足约束条件,则的最大值为解析画出可行域如图所示,目标函数斜率为,如图当直线过点,时,最大,所以故选新课标全国卷Ⅱ,理已知满足约束条件若的最小值为,则等于解析由已知约束条件,作出可行域如图中内部及边界部分,由目标函数的几何意义为直线在轴上的截距,知当直线过可行域内的点,时,目标函数的最小值为,则,故选解析令,则,由题意知,当时从而当,时当,时,从而时,成立的的取值范围是,,,,新课标全国卷Ⅰ,理若,满足约束条件,则的最大值为解析由约束条件画出可行域,如图的几何意义是可行域内的点,与原点连线的斜率,所以的最大值即为直线的斜率,又由,得点的坐标为则答案新课标全国卷Ⅱ,理若,满足约束条件,则的最大值为解析作出可行域,如图由得,当直线过点,时,取得最大值,答案备考指要怎么考高考对不等式的解法考查主要与函数图象性质导数等相结合考查多以选择填空题形式出现,难度中等或偏上线性规划主要考查直接求目标函数的最值或范围和已知目标函数最值求参数的值或范围,常以选择填空题形式出现,难度中等或偏下高考对基本不等式般不单独考查,有时在其他知识如数列解三角形解析几何导数的应用等中求最值时常用到怎么办不等式的性质是解证不等式的基础,要弄清条件和结论,不等式的解法“三个二次”之间的联系的综合应用要加强训练对线性规划问题要注重目标函数的几何意义的应用,准确作出可行域是正确解题的关键复习备考中应突出利用基本不等式求最值的方法,注意“拆”“拼”“凑”等技巧的强化训练及等价转化分类讨论逻辑推理能力的培养核心整合不等式的解法元二次不等式的解法先化为般形式意义是可行域内的点,与原点连线的斜率,所以的最大值即为直线的斜率,又由,,,新课标全国卷Ⅰ,理若,满足约束条件,则的最大值为解析由约束条件画出可行域,如图的几何行域,易知直线经过点,时,取得最小值,故故选山东卷已知,满,则的最小值是解析由约束条件作出可行域如图中阴影区域将化为,作出直线并平移使之经过可因,确定好分类标准,有理有据层次清楚地求解举反三安徽皖北协作区模若是奇函数,且在,上是减函数,又有,则不等式时当,此时,综,故有因为是偶函数,所以的解集为,故的解集为,,解析当时,令,解得当时,令,解得解析画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示,因为目标函数的最大值为,即目标函数对应直线与可行域有公共点时,在轴上的截距的最大值为,作出过点,的直线,由图可知,上,不等式的解集为,故选辽宁卷已知为偶函数,当时,目标函数在点,处取得最大值,故有,解得故选方法技巧解决线性规划问题应特别关注如下三点首先要找到可行域,再注意目标函数所表示的几何意义,找到目标函数达到最值时可行域的顶点或边界上的点,但要注意作图定要准确,整点问题要验证解决画可行域时应注意区域是否包含边界对目标函数中的符号,定要注意的正负与的最值的对应,要结合图形分析第讲不等式与线性规划考向分析核心整合热点精讲考向分析考情纵览年份考点ⅠⅡⅠⅡⅠⅡ不等式的解法简单的线性规划问题基本不等式的应用,真题导航新课标全国卷Ⅱ,理设,满足约束条件,则的最大值为解析画出可行域如图所示,目标函数斜率为,如图当直线过点,时,最大,所以故选新课标全国卷Ⅱ恒成立,由函数图象可知,综上,当时,不等式恒成立故选方和已知目标函数最值求参数的值或范围,常以选择填空题形式出现,难度中等或偏下高考对基本不等式般不单独考查,有时在其他知识如数列解三角形解析几何导数的应用等中求最值时常用到怎么办,所以化简为恒成立,由函数图象可知,综上,当时,不等式恒成立故选方法技巧解不等式的常见策略解元二次不等式,是图象法利用“三个二次”之间的关系,借助相应二次函数图象,确定元二次不等式的解集二是因式分解法利用“同号得正,异号得负”这符号法则,转化为元次不等式组求解解简单的分式指数对数不等式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式般为元二次不等式求解解含的函数不等式,首先要确定的单调性,然后根据函数的单调性去掉转化为通常的不等式求解解决含参数不等式的难点在于对参数