个关于,的方程组,这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点对于直线过定点问题,若得个定点求解直线或曲线过定点问题的基本思路是把直线或曲线方程中的变量,当作常数看待,把方程端化为零,既然是过定点,那么这个方程就要对任意参数都成立,这时参数的系数就要全部等于零,这样就得到何量的定值或曲线过定点等问题,处理时可以直接推理求出定值,也可以先通过特定位置猜测结论后进行般性证明对于客观题,通过特殊值法探求定点定值能达到事半功倍的效果探索性问题主要是存在性问题,求解时条件和结论能体现种明确的函数关系,则可首先建立起目标函数,再求这个函数的最值。定值存在性等问题,题型以解答题为主,有时也会在选择题中出现怎么办圆锥曲线的最值与范围问题的常见求法几何法若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义,则考虑利用图形性质来解决代数法若题目的得,,,,得的中点,,则直线与直线斜率乘积为,即定值直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点线段的中点为证明直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值备考指要怎么考以直线与圆锥曲线,圆与圆锥曲线为载体,考查直线与圆锥曲线的位置关系圆锥曲线的最值与范围定点与定值存在性等问题,题型以解答题为主,有时也会在选择题中出现怎么办圆锥曲线的最值与范围问题的常见求法几何法若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义,则考虑利用图形性质来解决代数法若题目的条件和结论能体现种明确的函数关系,则可首先建立起目标函数,再求这个函数的最值。定值包括几何量的定值或曲线过定点等问题,处理时可以直接推理求出定值,也可以先通过特定位置猜测结论后进行般性证明对于客观题,通过特殊值法探求定点定值能达到事半功倍的效果探索性问题主要是存在性问题,求解时般先假设存在,然后进行合理的推理论证,若得到的结论合乎情理则假设成立若得到矛盾的结论则假设不成立核心整合定点问题解析几何中直线过定点或曲线过定点是指不论直线或曲线中的参数如何变化,直线或曲线都经过个定点求解直线或曲线过定点问题的基本思路是把直线或曲线方程中的变量,当作常数看待,把方程端化为零,既然是过定点,那么这个方程就要对任意参数都成立,这时参数的系数就要全部等于零,这样就得到个关于,的方程组,这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点对于直线过定点问题,若得到了直线方程的点斜式,则直线必过定点若得到了直线方程的斜截式,则直线必过定点,定值问题解析几何中的定值是指些几何量线段的长度图形的面积角的度数直线的斜率等的大小或些代数表达式的值等和题目中的参数无关,不依参数的变化而变化,而始终是个确定的值求证几何量为定值首先要求出这个几何量的代数表达式,然后对表达式进行化简整理,根据已知条件列出必要的方程或不等式,消去参数,最后推出定值求解定值问题时,如果事先定值不知道,可以先对参数取特殊值,通过特殊值求出这个定值,然后再对般情况进行,得,设则,由,得,所以,解得,此时所以圆心的坐标为,或从而即圆的半径为若,求圆的半径方法技巧求解直线圆圆锥曲线的综合问题,要看特殊点的位置关系,二要看特殊线段的位置关系,如圆的直径与椭圆长轴短轴,圆的直径与双曲线的实轴虚轴圆的直径与弦等的位置关系三要看圆与特殊线,如过定点的直线双曲线的渐近线抛物线的准线等位置关系由几何图形的位置关系找到找准曲线方程中参数的数量关系,从而为解决问题打开突破口举反三已知圆的半径等于椭圆的短半轴长,椭圆的右焦点在圆内,且到直线的距离为,点是直线与圆的公共点,设直线交椭圆于不同的两点,求椭圆的方程解设点,则到直线的距离为,即,因为在圆内,所以,故因为圆的半径等于椭圆的短半轴长,所以,椭圆的方程为证明因为圆心到直线的距离为,所以直线与圆相切,是切点,故为直角三角形,所以可得,,又,可得,所以,同理可得,所以,即求证热点二定点与定值问题例甘肃二诊椭圆的离心率,过椭圆右焦点且斜率为的直线截椭圆所得弦长为求椭圆的方程解依题意设,又,所以联立得,所以,解得,所以于是椭圆的方程为证明设且割线的方程为,由得,所以,,由,得,即,将式代入上式得,化简得,所以割线的方程为,所以割线恒经过定点,已知,为椭圆长轴的两个端点,作不平行于坐标轴且不经过右焦点的割线,若满足,求证割线恒经过定点方法技巧由直线方程确定定点,若得到了直线方程的点斜式,则直线必过定点若得到了直线方程的斜截式,则直线必过定点,定值问题就是在运动变化中寻找不变量的问题,基本思想是使用参数表示要解决的问题,证明要解决的问题与参数无关在这类试题中选择消元的方向是非常关键的举反三如图,已知抛物线,焦点为,过点,作直线交抛物线于,两点,设,若,求抛物线的方程解设直线的方程为,代入得,则,得所以抛物线的方程为第讲圆锥曲线中的综合问题考向分析核心整合热点精讲考向分析考情纵览年份考点ⅠⅡⅠⅡⅠⅡ圆与圆锥曲线的综合定点与定值问题真题导航四川卷,文已知为抛物线的焦点,点,在该抛物线上且位于轴的两侧,其中为坐标原点,则与面积之和的最小值是解析设点的坐标为点的坐标为设在轴上方,直线的方程为,与抛物线联立得,故,由得,故或舍去,所以,所以的面积等于,的面积等于,所以与的面积之和等于,当且仅当时取,故选新课标全国卷,文设抛物线的焦点为,准线为,为上点,已知以为圆心,为半径的圆交于,两点若,的面积为,求的值及圆的方程解由已知可得为等腰直角三角形圆的半径,又点到的距离而所以即,所以舍去或所以圆的方程为解因为三点在同直线上,所以为圆的直径,又由抛物线定义知,所以,的斜率为或,当的斜率为时,可设方程为代入得,由于与只有个公共点,故所以,又因为的截距所以坐标原点到,的距离的比值为当的斜率为时,由图形对称性知,坐标原点到,的距离之比仍为综上,坐标原点到,距离的比值为若三点在同直线上,直线与平行,且与只有个公共点,求坐标原点到,距离的比值新课标全国卷Ⅱ,文已知椭圆的离心率为,点,在上求的方程解由,解得故椭圆的方程为证明由题设直线,,联立得,,,,得的中点,,则直线与直线斜率乘积为,即定值直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点线段的中点为证明直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值备考指要怎么考以直线与圆锥曲线,圆与圆锥曲线为载体,考查直线与圆锥曲线的位置关系圆锥曲线的最值与范围定点与定值存在性等问题,题型以解答题为主,有时也会在选择题中出现怎么办圆锥曲线的最值与范围问题的常见求法几何法若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义,则考虑利用图形性质来解决代数法若题目的条件和结论能体现种明确的函数关系,则可首先建立起目标函数,再求这个函数的最值。定值包括几何量的定值或曲线过定点等问题,处理时可以直接推理求出定值,也可以先通过特定位置猜测结论后进行般性证明对于客观题,通过特殊值法探求定点定值能达到事半功倍的效果探索性问题主要是存在性问题,求解时般先假设存在,然后进行合理的推理论证,若得到的结,与有两个交点线段的中点为证明直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值备考指要怎,,,得的中点,,则直线与直线斜率乘积为,即定值直线不过原点且不平行于坐标轴的渐近线抛物线的准线等位置关系由几何图形的位置关系找到找准曲线方程中参数的数量关系,从而为解决问圆圆锥曲线的综合问题,要看特殊点的位置关系,二要看特殊线段的位置关系,如圆的直径与椭圆长轴短轴,圆的直径与双曲线的实轴虚轴圆的直径与弦等的位置关系三要看圆与特殊线,如过定点的直线双曲线,则直线必过定点,定值问题解析几何中的定值是指些几何量线段的长度图形的面积角的度数直线的斜率等的大小或些代数表达式的值等和题目中的参数无关,不依参数的变化而变化,而始终,得,所以,解得,此时所以圆心的坐标为,或从而可以先对参数取特殊值,通过特殊值求出这个定值,然后再对般情况进行,得,设则,由,椭圆的右焦点在圆内,且到直线的距离为,点是直线与圆的公共点,设直线交椭圆于不同的两点,求椭圆的方程解设点,则是个确定的值求证几何量为定值首先要求出这个几何量的代数表达式,然后对表达式进行化简整理,根到直线的距离为,即,因为在圆内,所以,故因为圆的半径等于椭圆的短半轴长,所以,椭圆的方程为证明因为圆心到直线的距离为,所以直线与圆相切,是切点,故为直角三角形,所以可得,,又,可得,所以,同理可得,所以,即求证热点二定点与定值问题例甘肃二诊椭圆的离心率,过椭圆右焦点且斜率为的直线截椭圆所得弦长为求椭圆的方程解依题意设,又,所以联立得般先假设存在,然后进行合理的推理论证,若得到的结论合乎情理则假设成立若得到矛盾的结论则假设不成立核心定值包括几何量的定值或曲线过定点等问题,处理时可以直接推理求出定值,也可以先通过特定位置猜测结论后进行般性证明对于客观题,通过特殊值法探求定点定值能达到事半功倍的效果探索性问题主要是存在性问题,求解时般先假设存在,然后进行合理的推理论证,若得到的结论合乎情理则假设成立若得到矛盾的结论则假设不成立核心整合定点问题解析几何中直线过定点或曲线过定点是指不论直线或曲线中的参数如何变化,直线或曲线都经过个定点求解直线或曲线过定点问题的基本思路是把直线或曲线方程中的变量,当作常数看待,把方程端化为零,既然是过定点,那么这个方程就要对任意参数都成立,这时参数的系数就要全部等于零,这样就得到个关于,的方程组,这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点对于直线过定点问题,若得