满足,故所求概率为方法技巧解答有关古典概型的概率问题,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的故所求概率为由可知,函数共有种可能,从中随机抽取两个,有种抽法因为函数在,处的切线的斜率为,所以这两个函数中的与之和应该相等,而只有,这组每枝元的价格出售如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理若花店天购进枝玫瑰花,求当天的利润单位元关于当天需求量单位枝,的函数解析式解在区间,上是减函数的概率当日需求量时,利润当日需求量时,利润所以关于的函数解析式为,有可能情况为红,红,白,白,蓝,蓝,共种故所求概率为新课标全国卷Ⅱ,文甲乙两名运动员各自等可能地从红白蓝种颜色的运动服中选择种,则他们选择相同颜色运动服的概率为答案解本书任意摆放有数,数,语数,数,语语,数,数语,数,数数,语,数数,语,数共种情形,其中本数学书相邻的排法有种,故所求概率为新课标全国卷Ⅰ,文将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成行,则本数学书相邻的概率为答案解析甲乙两名运动员各自等可能地从红白蓝种颜色的运动服中选择种的所有可能情况为红,白,白,红,红,蓝,蓝,红,白,蓝,蓝,白,红,红,白,白,蓝,蓝,共种,他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为红,红,白,白,蓝,蓝,共种故所求概率为新课标全国卷Ⅱ,文甲乙两名运动员各自等可能地从红白蓝种颜色的运动服中选择种,则他们选择相同颜色运动服的概率为答案解当日需求量时,利润当日需求量时,利润所以关于的函数解析式为,新课标全国卷,文花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝元的价格出售如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理若花店天购进枝玫瑰花,求当天的利润单位元关于当天需求量单位枝,的函数解析式解在区间,上是减函数的概率从中随机抽取两个,求它们在,处的切线互相平行的概率解,由题意,即,而,共有,四种,满足的有种,故所求概率为由可知,函数共有种可能,从中随机抽取两个,有种抽法因为函数在,处的切线的斜率为,所以这两个函数中的与之和应该相等,而只有,这组满足,故所求概率为方法技巧解答有关古典概型的概率问题,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数,有时借助树状图求解在求基本事件的个数时,要准确理解基本事件的构成,这样才能保证所求事件所包含的基本事件个数的求法与基本事件总数的求法的致性解析抛掷两枚相同的正方体骰子共有种等可能的结果点数积等于的结果有共种,故所求事件的概率为举反三云南模拟投掷两枚相同的骰子骰子质地均匀,且各个面上依次标有点数,次,则两颗骰子向上点数之积等于的概率为答案举反三河南模拟从工厂抽取名工人进行调查,发现他们天加工零件的个数在至个之间,现按生产的零件的个数将他们分成六组,第组第二组第三组第四组第五组第六组相应的样本频率分布直方图如图所示求频率分布直方图中的值解根据题意,解得设位于第六组的工人为拔尖工,位于第五组的工人为熟练工,现用分层抽样的方法在这两类工人中抽取个容量为的样本,从样本中任意取个,求至少有个拔尖工的概率解由题知拔尖工共有人,熟练工共有人抽取容量为的样本,则其中拔尖工有人,熟练工有人可设拔尖工为熟练工为,则从样本中任抽个的可能有,共种,至少有个是拔尖工的可能有,共种故至少有个拔尖工的概率是热点二几何概型例辽宁卷若将个质点随机投入如图所示的长方形中,其中则质点落在以为直径的半圆内的概率是解析由几何概型的概率公式可知,质点落在以为直径的半圆内的概率半的面方形的面圆积长积故选答案在区间,和,内分别各取个数,记为和,则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是解析因为方程表示焦点在轴上的椭圆,所以由题意知,在矩形内任取点求点落在阴影部分的概率,易知直线恰好将矩形平分,所以答案专题七概率与统计第讲概率考向分析核心整合热点精讲考向分析考情纵览年份考点ⅠⅡⅠⅡⅠⅡ古典概型几何概型真题导航新课标全国卷Ⅰ,文从,中任取个不同的数,则取出的个数之差的绝对值为的概率是解析从,中任取个不同的数有六种情况满足条件的有故所求概率是故选新课标全国卷Ⅰ,文如果个正整数可作为个直角三角形三条边的边长,则称这个数为组勾股数从中任取个不同的数,则这个数构成组勾股数的概率为解析从中任取个不同的数,有共个基本事件,其中这个数能构成组勾股数的只有,所以所求概率为,选高考山东卷,文在区间,上随机地取个数,则事件发生的概率为解析由得,所以,解得,故事件发生的概率为,故选解析本书任意摆放有数,数,语数,数,语语,数,数语,数,数数,语,数数,语,数共种情形,其中本数学书相邻的排法有种,故所求概率为新课标全国卷Ⅰ,文将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成行,则本数学书相邻的概率为答案解析甲乙两名运动员各自等可能地从红白蓝种颜色的运动服中选择种的所有可能情况为红,白,白,红,红,蓝,蓝,红,白,蓝,蓝,白,红,红,白,白,蓝,蓝,共种,他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为红,红,白,白,蓝,蓝,共种故所求概率为新课标全国卷Ⅱ,文甲乙两名运动员各自等可能地从红白蓝种颜色的运动服中选择种,则他们选择相同颜色运动服的概率为答案解当日需求量时,利润当日需求量时,利润所以关于的函数解析式为,新课标全国卷,文花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝元的价格出售如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理若花店天购进枝玫瑰花,求当天的利润单位元关于当天需求量单位枝,的函数解析式解这天中有天的日利润为元,天的日利润为元,天的日利润为元,天的日利润为元,所以这天的日利润的平均数为元利润不少于元当且仅当日需求量不少于枝故当天的利润不少于元的概率为花店记录了天玫瑰花的日需求量单位枝,整理得下表日需求量频数假设花店在这天内每天购进枝玫瑰花,求这天的日利润单位元的平均数若花店天购进枝玫瑰花,以天自等可能地从红白蓝种颜色的运动服中选择种的所有可能情况为红,白,白,红,红,蓝,蓝数数,语,数数,语,数共种情形,其中本数学书相邻的排法有种,故所求概率为新课标全国卷Ⅰ,文将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成行,则本数学书相邻的概率为答案解析甲乙两名运动员各共种,至少有个是拔尖工的可取个,求至少有个拔尖工的概率解由题知拔尖工共有人,熟练工共有人抽取容量为的样本,则其中拔尖工有人,熟练工有人可设拔尖工为熟练工为,则从样本中任抽个的可能有,件所包含的基本事件个数的求法与基本事件总数的求法的致性解析抛掷两枚相同的正方体骰子共有种等可能的结果点数积等于的结果有共种,故所求频率分布直方图中的值解根据题意,解得设位于第六组的工人为调查,发现他们天加工零件的个数在至个之间,现按生产的零件的个数将他们分成六组,第组第二组第三组第四组第五组第六组相应的样本频率分布直方图如图所示概型例辽宁卷若将个质点随机投入如图所示的长方形中,其中则质点落在以为直径的半圆内的概率是解析由几何概型的概率公式可知求事件的概率为举反三云南模拟投掷两枚相同的骰子骰子质地均匀,且各个面上依次标有点数,质点落在以为直径的半圆内的概率半的面方形的面圆积长积故选答案在区间,和,内分别各取个数,记为和,则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是解析因为方程表示焦点在轴上的椭圆,所以由题意知,在矩形内任取点求点落在阴影部分的概率,易知直线恰好将矩形平分,所以答案专题七概率与统计第讲概率考向分析核心整合热点精讲考向分析考情纵览年份考点ⅠⅡⅠⅡⅠⅡ古典概型几何概型真题导航新课标全国卷Ⅰ,文从,中任取个不同的数,则取出的个数之差的绝对值为的概率是解析从,中任取个不同的数有六种情况满足条件的有故所求概率是故选新课标全国卷Ⅰ,文如果个正整数可作为个直角三角形三从中随机抽取两个,求它们在,处的切线互相平行的概率解,的概率为答案解当日需求量时,利润当日需求量时,利润所以关于的函数解析式为,新课标全国卷,文花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝元的价格出售如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理若花店天购进枝玫瑰花,求当天的利润单位元关于当天需求量单位枝,的函数解析式解在区间,上是减函数的概率从中随机抽取两个,求它们在,处的切线互相平行的概率解,由题意,即,而,共有,四种,满足的有种,故所求概率为由可知,函数共有种可能,从中随机抽取两个,有种抽法因为函数在,处的切线的斜率为,所以这两个函数中的与之和应该相等,而只