，综上所述，当时当时，想当然地认为极值点就是最值点，要对函数的各极值与端点值进行比较，其中最大的个是最大值，最小的个是最小值若，即，在，上，在，上单调递减点有图个个个个函数在处取得极小值考点函数的单调性与极值求的值求函数的单调区间与极值例及定义域为，，令间是，，，，年河南郑州模拟函数的定义域为与端点值比较，其中最大的个是最大值，最小的个是最小值极值在区间,上的最大值是年广州二模已知为自然对数的底数，函数的单调递增区值点极小值函数的最值函数在，上有最值的条件如果在区间，上，函数的图象是条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值若函数在，上单调递增，则为函数的最小值，为函数的最大值若函数在，上单调递减，则为函数的最大值，为函数的最小值求在，上的最大小值的步骤求函数在，内的极值将函数的各与端点值比较，其中最大的个是最大值，最小的个是最小值极值在区间,上的最大值是年广州二模已知为自然对数的底数，函数的单调递增区间是，，，，年河南郑州模拟函数的定义域为开区间导函数在，内的图象如图，则函数在，内的极大值点有图个个个个函数在处取得极小值考点函数的单调性与极值求的值求函数的单调区间与极值例及定义域为，，令，得若，即，在，上单调递增若，单调递增，因此在，上规律方法求函数的最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要对函数的各极值与端点值进行比较，其中最大的个是最大值，最小的个是最小值若，即，在，上，在，上单调递减，综上所述，当时当时当时，互动探究年江西已知函数,其中当时，求的单调递增区间若在区间,上的最小值为，求的值解由题意，得函数的定义域为，而当时，，由，得或列表如下所以函数的单调递增区间为，和，由知，，所以导函数的零点为和函数的单调递增区间为，和，单调递减区间为，当，即时，在,上的最小值为由，得，均不合题意当，即时，在,上的最小值为，不合题意当，即时，由于，所以解得或舍当时，在,上单调递减，在,上的最小值为满足题意综上所述，考点利用导数解决函数中的恒成立问题若，试确定函数的单调区间若在其图象上任点，处的切线斜率都小于，求实数的取值范围例已知函数，解当时所以由，解得由所以函数的单调递增区间为单调递减区间为，和，因为，由题意，得对任意恒成立，即对任意恒成立，设，所以所以当时，有最大值为因为对任意恒成立，第讲导数在函数中的应用了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间其中多项式函数般不超过三次了解函数在点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其中多项式函数般不超过三次会求闭区间上函数的最大值最小值其中多项式函数般不超过三次函数的单调性函数在，内可导，则若，则在，内单调递增若，则在，内函数的极值判断是极值的方法般地，当函数在点处连续时，单调递减如果在附近的左侧,右侧，那么是极大值如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值求可导函数极值的步骤求求方程的根检查在方程的根的左右值的符号如果左正右负，那么在这个根处取得极大值如果左负右正，那么在这个根处取得如果左右两侧符号样，那么这个根不是极值点极小值函数的最值函数在，上有最值的条件如果在区间，上，函数的图象是条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值若函数在，上单调递增，则为函数的最小值，为函数的最大值若函数在，上单调递减，则为函数的最大值，为函数的最小值求在，上的最大小值的步骤求函数在，内的极值将函数的各与端点值比较，其中最大的个是最大值，最小的个是最小值极值在区间,上的最大值是年广州二模已知为自然对数的底数，函数的单调递增区间是，，，，年河南郑州模拟函数的定义域为开区间导函数在，内的图象如图，则函数在，内的极大值点有图个个个个函数在处取得极小值考点函数的单调性与极值求的值求函数的单调区间与极值例年重庆已知函数，其中，且曲线在点，处的切线垂直于解函数的定义域为对函数求导，得由在点，处的切线垂直于知，解得舍或当,时函数单调递增因此，函数在时取得极小在，上单调递减，则为函数的最大值，为函数的最小值求在件如果在区间，上，函数的图象是条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值若函数在，上单调递增，则为函数的最小值，为函数的最大值若函数在,上单调递减，在,上的最小值为满足题意综上所述，考点利用导数解,上的最小值为，不合题意当，即时，由于，所以解得或舍当时其中当时，求的单调递增区间若在区间,上的最小值为，求的值解由题意，得函数的定义域为，而单调递减区间为，当，即时，在,上的最小值的单调递增区间为，和，由知，，所以导函数的零点为和函数的单调递增区间为，和，处的切线斜率都小于，求实数的取值范围例已知函数，解当时所以由，解得当时，由所以函数的单调递增区间为单调递减区间为，和，因为，由题意，得对任意恒成立，即对任意恒成立，设，所以所以当时，有最大值为因为对任意恒成立，第讲导数在函数中的应用了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间其中多项式函数般不超过三次了解函数在点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其中多项式函数般不超过三次会求闭区间上函数的最大值最小值其中多项式函数般不超过三次函数的单调性函数在，内可导，则若，则在，内单调递增若，得若，即，在，上单调递增若，单，内的图象如图，则函数在，内的极大值点有图个个个个函数在处取得极小值考点函数的单调性与极值求的值求函数的单调区间与极值例及定义域为，，令，得若，即，在，上单调递增若，单调递增，因此在，上规律方法求函数的最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要对函数的各极值与端点值进行比较，其中最大的个是最大值，最小的个是最小值若，即，在，上，在，上单调递减，综上所述，当时当时当