然后利用二次函数求最值由知，当时，的长最小，最小值为此时，恰好为，的规律方法首先证明两两垂直，然后以为坐标原点，以所在直线分别为轴轴轴，建立空间直角坐标系，利用空间两点间的距离公式求出的值，当为何值时，的长最小如图，以为坐标原点，以所在直线分别为轴轴轴，建立空间直角坐标系，过点作⊥于，作⊥于由点例在空间直角坐标系中，已知点，求点关于各坐标轴及坐标平面的对称点思维点拨类比平面已知空间直角坐标系中，则线段的长已知则线段的中点的坐标是考点对称，则线段的中点的坐标为空间内两点间的距离公式已知空间两点则两点间的距离为在空间直角坐标系中，点的位置是在轴上平面上平面上平面上点关于坐标平面的对称点的坐标为已知空间直角坐标系中，则线段的长已知则线段的中点的坐标是考点对称点例在空间直角坐标系中，已知点，求点关于各坐标轴及坐标平面的对称点思维点拨类比平面直角坐标系中的对称关系，得到空间直角坐标系中的对称关系解点求的长当为何值时，的长最小如图，以为坐标原点，以所在直线分别为轴轴轴，建立空间直角坐标系，过点作⊥于，作⊥于由，得，则同理，得规律方法首先证明两两垂直，然后以为坐标原点，以所在直线分别为轴轴轴，建立空间直角坐标系，利用空间两点间的距离公式求出的值，然后利用二次函数求最值由知，当时，的长最小，最小值为此时，恰好为，的中点互动探究已知点在轴上，且满足为坐标原点，则点到点的距离为解析设点的坐标为，由，得，故当时，点的坐标为，当时，点的坐标为，或考点空间坐标方程例在空间直角坐标系中，表示轴上的点过轴的平面垂直于轴的平面垂直于轴的直线解析表示所有在轴上的投影是点的点的集合，所以表示经过点，且垂直于轴的平面答案规律方法注意空间直角坐标系与平面直角坐标系的联系与区别，中点公式和距离公式与平面直角坐标系中的公式是致的，而直线与曲线的方程与平面直角坐标系中的方程是有区别的互动探究在空间直角坐标系中，方程表示在坐标平面中，第三象限的平分线平行于轴的条直线经过轴的个平面平行于轴的个平面第讲空间直角坐标系了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置会推导空间两点间的距离公式在轴轴轴上的点分别可以表示为在坐标平面内的点分别可以表示为点关于轴的对称点的坐标为点关于轴的对称点的坐标为点关于轴的对称点的坐标为点关于坐标平面的对称点为点关于坐标平面的对称点为点关于坐标平面的对称点为点关于原点的对称点为已知空间两点则线段的中点的坐标为空间内两点间的距离公式已知空间两点则两点间的距离为在空间直角坐标系中，点的位置是在轴上平面上平面上平面上点关于坐标平面的对称点的坐标为已知空间直角坐标系中，则线段的长已知则线段的中点的坐标是考点对称点例在空间直角坐标系中，已知点，求点关于各坐标轴及坐标平面的对称点思维点拨类比平面直角坐标系中的对称关系，得到空间直角坐标系在空间直角坐标系中，点的位置是在轴上平面上平面上平面上点空间内两点间的距离公式已知空间两点则两点间的距离为点分别可以表示为在坐标平面三象限的平分线平行于轴的条直线经过轴的个平面平行于轴的个平面第讲空间直角坐标系了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置会推导空间两点间的距离公式在轴轴轴上的解析设点的坐标为，由，得，故当时，点的坐标为，当时，点的坐标为，标系中的方程是有区别的互动探究在空间直角坐标系中，方程表示在坐标平面中，第所以表示经过点，且垂直于轴的平面答案规律方法注意空间直角坐标系与平面直角坐标系的联系与区别，中点公式和距离公式与平面直角坐标系中的公式是致的，而直线与曲线的方程与平面直角坐关于轴的对称点的坐标为点关于轴的对称点的坐标为点关于轴的对称点的坐标为点关或考点空间坐标方程例在空间直角坐标系中，表示轴上的点过轴的于坐标平面的对称点为点关于坐标平面的对称点为点关于坐标平面的对称点为点关于原点的对称点为已知空间两点则线段的中点的坐标为空间内两点间的距离公式已知空间两点则两点间的距离为在空间直角坐标系中，点的位置是在轴上平面上平面上平面上点关于坐标平面的对称点的坐标为已知空间直角坐标系中，得，则同理，得考点对称点例在空间直角坐标系中，已知点，求点关于各坐标轴及坐标平面的对称点思维点拨类比平面直角坐标系中的对称关系，得到空间直角坐标系中的对称关系解点求的长当为何值时，的长最小如图，以为坐标原点，以所在直线分别为轴轴轴，建立空间直角坐标系，过点作⊥于，作⊥于由，得，则同理，得规律方法首先证明两两垂直，然后以为坐标原点，以所在直线分别为轴轴轴，建立空间直角坐标系，利用空间两点间的距离公