，时命题也成立根据可知，对任意的，命题都成立方法二当时命题显然成立假设当，时，能被整除由于，即成立，即有„，则当时，„次数或其他，确定时命题的形式从和的差异，寻找由到递推中法证明„时，第步应验证不等式，取的第个数为，左端分母最大的项为故选规律方法用数学归纳法证明时，要注意观察下列几个方面的范围以及递推的起点观察首末两项的对于不等式，人的证明过程如下当时不等式成立假设时不等式成立，即，则时，当时，不等式成立上述证法过程全都正确验得不正确归纳假设不正确从到的推理不正确解析上述证明过程中，在由变化到时，不等式的证明使用的是放缩法而没有使用归纳假设故选答案用数学归纳法证明„时，第步应验证不等式，取的第个数为，左端分母最大的项为故选规律方法用数学归纳法证明时，要注意观察下列几个方面的范围以及递推的起点观察首末两项的次数或其他，确定时命题的形式从和的差异，寻找由到递推中，左边要加或乘的式子互动探究用数学归纳法证明假设当时等式成立，即有„，则当时，„，所以当时，等式也成立由可知，对切等式都成立考点用数学归纳法证明整除性命题例试证当为正整数时，能被整除证明方法当时命题显然成立假设当，时，能被整除由于，即，时命题也成立根据可知，对任意的，命题都成立方法二当时命题显然成立假设当，时，能被整除由归纳假设，设为大于的自然数，将代入到中，得，当时命题成立根据可知，∀，命题都成立互动探究求证二项式能被整除证明当时能被整除，命题成立假设当，时，能被整除，那么当时显然能被整除，即当时命题成立由知，对任意的正整数命题均成立难点突破数学归纳法的应用例题年广东设数列的前和为，满足，，且求的值求数列的通项公式第讲数学归纳法掌握“归纳猜想证明”这基本思路了解数学归纳法的基本原理能利用数学归纳法证明与自然数有关的命题运用数学归纳法证明命题要分两步，第步是归纳奠基或递推基础，第二步是归纳递推或归纳假设，两步缺不可用数学归纳法可以证明许多与自然数有关的数学命题，其中包括恒等式不等式数列通项公式整除性问题几何问题等条时，第步检验第个值等于且时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是在应用数学归纳法证明凸边形的对角线为条用数学归纳法证明„，，凸边形有条对角线，则凸边形有对角线数为若不等式对于的正整数都成立，则的最小值为考点对数学归纳法的两个步骤的认识例对于不等式，人的证明过程如下当时不等式成立假设时不等式成立，即，则时，当时，不等式成立上述证法过程全都正确验得不正确归纳假设不正确从到的推理不正确解析上述证明过程中，在由变化到时，不等式的证明使用的是放缩法而没有使用归纳假设故选答案用数学归纳法证明„时，第步应验证不等式，取的第个数为，左端分母最大的项为故选规律方法用数学归纳法证明时，要注意观察下列几个方面的范围以及递推的起点观察首末两项的次数或其他，确定时命题的形式从和的差异，寻找由到递推中，左边要加或乘的式子互动探究用数学过程全都正确验得不正确归纳假设不正确从到的推理不正确解析上述证明过程中，当时不等式成立假设时不等式成立，即，则时，当时，不等式成立上述证法用数学归纳法可以证明许多与自然数有关的数学命题，其中包括恒等式不等式数列通项公式整除性问题几归纳猜想证明”这基本思路了解数学归纳法的基本原理能利用数学归纳法证明与自然数有关的命题运用数学归纳法证明命题要分两步，第步是归纳奠基或递推基础，第二步是归纳递推或归纳假设，两步缺不可假设，设为大于的自然数，将代入到中，得，当时命题成立根据可知，∀，命题都成立互命题均成立难点突破数学归纳法的应用例题年广东设数列的前和为，满足时显然能被整除，即当时命题成立由知，对任意的正整数时，左边增加的项数是在应用数学归纳法证明凸边形的对角线为条用数学归纳法证明„，，凸边形有条对角线，则凸边形有对角动探究求证二项式能被整除证明当时，线数为若不等式对于的正整数都成立，则的最小值为考点对数学归纳法的两个步骤的认识例对于不等式，人的证明过程如下当时不等式成立假设时不等式成立，即，则时，当时，不等式成立上述证法过程全都正确验得不正确归纳假设不正确从到的推理不正确解析上述证明过程中，在由变化到时，不等式的证明使用的是放缩法而没有使用归纳假设故选答案用数学归纳法证明„时，第步应验证不等式，取的第个数为，左端分母最大的项为故选规律方法用数学归纳法证明时，要注意观，所以当时，等式也成立由可知，对切等式都成立考点用数学归纳法证明整时命题的形式从和的差异，寻找由到递推中，左边要加或乘的式子互动探究用数学归纳法证明假设当时等式成立，即有„，则当时，„，所以当时，等式也成立由可知，对切等式都成立考点用数学归纳法证明整除性命题例试证当为正整数时，能被整除证明方法当时命题显然成立假设当，时，能被整除由于，即，