1、“.....但不适合乘法结合律，即不定等于课堂互动探究剖析归纳，即，当时，两个向量与同向当时，两个向量与反向当时，两个向量与垂直，并记作⊥这也是两个向量垂直的定义平面向量数量积的运算律数量积的运算只适合交换角函数的联系对于性质，当且仅当时等号成立，利用性质可以解决不等式的有关问题常用运算公式定成立吗提示不定成立若，其方向与相同或相反......”。

2、“.....等式乘积向量数量积的运算律已知向量和实数，则数量积的几个性质设，为非零向量，则⊥⇔，同向时反向时非零数量积内积投影自我校对思考探究对于向量，等式定成立吗提示不定成立若，其方向与相同或相反，而时其方向与相同或相反，而与的方向不定相同，故该等式不定成可以发现通过两向量的夹角，建立了向量与三角函数的联系对于性质，当且仅当时等号成立......”。

3、“.....的夹角般指的是两个非零向量正向间的夹角，其夹角的范围是个闭区间，即，当时，两个向量与同向当时，两个向量与反向当时，两个向量与垂直，并记作⊥这也是两个向量垂直的定义平面向量数量积的运算律数量积的运算只适合交换律分配律及数乘结合律，但不适合乘法结合律......”。

4、“.....则下列命题中真命题的个数是⇔，反向⇔⊥⇔⇔典例剖析分析要对以上四个命题进行判断，依据有两个是向量数量积的定义二是向量加法与减法的平行四边形法则解析，由及，均为非零向量可得，或，，且以上各步均可逆，故命题是真命题若，反向，则，的夹角为，且以上各步均可逆，故命题是真命题当⊥时，将向量，的起点确定在同点，则以向量，为邻边作平行四边形，则该平行四边形定为矩形......”。

5、“.....即有反过来，若，则以，为邻边的平行四边形为矩形，第二章平面向量平面向量的数量积平面向量数量积的物理背景及其含义课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础学习目标了解平面向量数量积的物理背景物体在力的作用下产生位移所做的功掌握平面向量数量积的定义和运算律，理解其几何意义......”。

6、“.....我们把数量叫做向量与的或，记作，即为，的夹角叫做向量在方向上在方向上的零向量与任向量的数量积为的几何意义数量积等于的长度与在方向上的投影的乘积向量数量积的运算律已知向量和实数，则数量积的几个性质设，为非零向量，则⊥⇔，同向时反向时非零数量积内积投影自我校对思考探究对于向量，等式定成立吗提示不定成立若......”。

7、“.....而时其方向与相同或相反，而与的方向不定相同，同向时反向时数量积的几个性质设，为非零向量，则⊥⇔算律，理解其几何意义......”。

8、“.....反向⇔⊥⇔⇔典例剖析分析要对以上四个命题进行判断，依据有两个向量，为邻边作平行四边形，则该平行四边形定为矩形，于是它的两对角线的长度相等，即有各步均可逆，故命题是真命题若，反向，则，的夹角为，且以上各步均可逆，故命题是真命题当⊥时，将向量，的起点确定在同点，则以叫做向量与的或，记作，即为......”。

9、“.....方向上在方向上的零向量与任向量的数量积为的几何意义数量积等于的长度与在方向上的投影的乘积向量数量积的运算律已知向量和实数，则数量积的几个性质设，为非零向量，则⊥⇔，同向时反向时非零数量积内积投影自我校对⇔两向两向量的夹角的理解两个向量，的夹角般指的是两个非零向量正向间的夹角，其夹角的范围是个闭区间，即，当时......”。